四川省成都市高三数学上学期期中试题理.pdf

1 成都七中 2015 2016 学年度上期半期考试 高三年级数学试卷 理科 考试时间 120 分钟总分 150 分 一 选择题 本大题共12 小题 每小题 5 分 在每小题给的四个选项中 只有一项是符合题目 要求的 1 已知集合A x x 1 0 B x x 2 x 2 0 则AB A x 0 x 2 2 B x 1 x 2 3 C 1 2 4 D 2 式子 2 lg 5 lg 12 lg 3 A 2 B 1 C 0 D 2 3 已知向量a 1 b 4 若a b 则实数 5 A 0 B 2 6 C 2 7 D 2 4 函数f x sin 2 x 1 的周期为 A 4 8 B 2 9 C D 2 5 ABC 10 的三内角为A B C A B 是 sin 11 A sin 12 B 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6 已知函数f x e x e x 1 的导函数为f x 则函 数f x 的奇偶性为 A 奇函数 B 偶函数 C 非奇非偶函数 D 既是奇函数也是偶函数 7 已知 t an 1 13 2 则 sin 2 4 1 14 3 3 A B 3 3 1 15 C D 5 5 8 函数f x ln 16 0 x 2 的零点个数为 x A 0 个 B 1 个C 2 个 D 3 个 9 下列命题成立的是 A x 17 0 4 18 使得 sin 19 x0 x0 1 cos 2 20 B x 0 4 21 都有 sin 22 0 x cos x 2 C x 2 23 使得 sin 24 x 0 x 0 cos 1 25 3 D x 4 26 5 都有 sin 2 x cos 2 x 4 10 在ABC 27 中 cos 28 2 5 A cos 5 29 3 10 B 10 30 最长的边长为5 则最短的边长为 5 A 2 B 2 31 n8 n 3 C 1 D 2 11 已知公差不为零的等差数列 32 的前n项和为S 且S 33 4 34 函数f x cos 35 x 2 sin 36 1 x 1 则 f 37 f 38 39 f 40 2 8 的值为 A 0 B 4 41 C 8 42 n D 与有关 12 已知数列 a 43 的前n项和为S a 44 a n n 1 45 1 3 n N 46 n n 1 有下列四个命题 1 3 a 若a 47 3 则a 48 3 1 1 0 对任意的a a 49 n 3 3 均有a 3 50 n 3 51 1 a n N 若a 52 tan a 53 tan 54 a 55 tan 56 2 1 0 2 则 成等差数列 3 当a 3 57 3 时 S 58 3 n 0 其中正确的命题有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 填空题 本大题共4 小题 每小题 5 分 13 已知a 2 1 b 1 3 则 2 a b a 14 已知角 构成公差为 3 59 2 的等差数列 若c o s 则 co s c o s 3 15 已知公比q1 的正项等比数列 a 60 n3 a 61 1 函数f x 62 x x 3 3 1 63 a 1 x R 则 f ln 64 f ln 65 f ln 66 f ln 67 f ln 68 1 2 a 2 a 3 a 4 a 5 16 函数f x 在 a b 上有定义 若对任意x x a b 有 69 x 2 x f 1 2 70 1 1 f x 2 71 2 1 2 f x 则称f x 在 a b 上具有性质 P 设f x 在1 2 0 1 5 上具有性质 P 现给出如下命题 f x 在 1 2 0 1 5 上的图象是连续不断的 函数f x 2 在1 2 0 1 5 上具有性质 P 对任意x x 72 3 4 x x 73 1 2015 74 x 2 x 有f 1 75 3 x x 4 76 4 77 1 1 f x 4 78 2f x 79 3f x 80 4f x 81 若f x 在x1008 82 2 处取得最大值2016 则f x 2 0 1 6 x 1 2 0 1 5 其中真命题的序号是 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题 10 分 已知集合A x x 2 3 x 2 0 函数f x 83 x 2 ax 84 0 0 1 当a0 时 解关于x的不等式f x 3 a 2 1 若命题 存在xA 使得f x 85 0 为假命题 求实数a的取值范围 本小题 12 分 已知函数f x 2 x 3 3 x 2 86 f 0 x c c 其中f 0 为函数f x 在x0 处的导数 求函数f x 的递减区间 1 若函数f x 的图象关于 2 87 n 1 0 对称 求实数c的值 19 本小题 12 分 已知数列 a 2 a 88 n N 是公比为 2 的等比数列 其中a 89 1 a 90 1 2 4 证明 数列 91 n nn an 是等差数列 2 求数列 a 92 的前n项和S 20 本小题 12 分 已知向量a sin 93 x cos x 94 2 cos x b cos 95 x sin x 96 2 sin 97 x x 8 98 0 求 a 的取值范围 求函数f x a b a 的值域 21 本小题12 分 ABC 99 的三内角A B C 100 所对边长分别为a b c D为线段BC 上一点 满足 b AB 101 c AC 102 bc AD 103 a 2 b 2 104 bc 且ACD 105 与ABD 106 面积之比为 1 2 求角A的大小 求ABC 107 的面积 22 本小题 12 分 已知函数f x e x x 2 g x x 2 2 然对数底数 108 15 x 0 其中e2 71828 2 109 1 2 是自 若函数f x 有两个不同的极值点x x 110 求实数的取值范围 当 1 时 求使不等式f x g x 在一切实数上恒成立的最大正整 数 成都七中2015 2016 学年度上期半期考试 高三年级数学试卷 理科参考答案 一 选择题 每小题5 分 共 60 分 1 B 2 A 3 B 4 C 5 C 6 B 7 D 8 C 9 D 10 C 11 A 12 C 二 填空题 每小题5 分 共 20 分 13 11 14 3 2 15 2 5 16 三 解答题 共70 分 17 解 1 不等式13 2 axf整理得032 22 aaxx 即0 3 axax 若0a 则解集为 3 aa 2分 若0a 则解集为 3 aa 4 分 2 21 xxA 命题 存在Ax0 使得0 0 xf 的否定为 对任意的 2 1 x 均有012 2 axx成立 为真命题 6 分 即 x x x x a 11 2 2 只需 min 1 2 x xa 8 分 当1x时 2 1 min x x 所以22a 即1a 10 分 18 解 1 0 66 2 fxxxf 令0 x得0 0 0 0 0 fff 3 分 令0 xf 解得10 x 所以函数 xf的递减区间为 1 0 6 分 2 将函数 xf向左平移 2 1 后得到函数为 cxxxg 23 2 1 3 2 1 2 9 分 据题意知 函数 xg为奇函数 即0 0 g 111 解得 2 1 c 12 分 19 解 1 由已知得 nn nn aaaa22 2 2 1 121 2 分 两端同除 1 2 n 得 2 1 22 1 1 n n n n aa 所以数列 2 n n a 是以首项为 2 1 公差为 2 1 的等差数列 4 分 2 由 1 知n a n n 2 1 2 所以 1 2 n n na 6 分 110 22221 n n nS 则 n S2 n n 22221 21 相减得 nn n nS22221 110 所以 n n n nS2 21 21 10 分 即12 1 n n nS 12 分 20 解 1 12cos2sin1cos2 cos sin 22 xxxxxa 2 4 2sin 2x 2 分 因为 0 8 x 所以 44 20 x 即 2 2 4 2sin 0 x 4 分 所以 a的取值范围是 3 2 6 分 2 4 2sin 22cos2sincossin2sincos 22 xxxxxxxba 2 4 2sin 2 4 2sin 2 xxabaxf 8 分 令 3 2 2 4 2sin 2 xat 所以ttxf2 2 其值域为 31 2 12 分 112 21 解 1 由bcba 22 得 ac cbc ac bca 22 2222 由正弦及余弦定理得 A CB B sin2 sinsin cos 2 分 sin sincossin2BABBA 整理得BBAsin sin 即BA2 4 分 由ADbcACcABb得AD b AC c AB 即AD为角A的平分线 且 2 1 ABDACD SS 所以babc3 2 6 分 所以 2 3 cossin32sinsin3sinBBBBA 即 3 6 AB 8 分 2 由AD b AC c AB 及 3 A得 3AD 10 分 所以 2 3 2 3 3ACCDBDAD 8 39 2 3 2 33 2 1 ABC S 12 分 22 解 1 xexf x 2 据题意得02 xexf x 有两个不同的根 21 x x 当0时 xexf x 2 在 R上递减 不合题意 所以0 又2 x exf 令0 xf得 2 lnx 所以函数xexf x 2 在 2 ln 上递减 在 2 ln 上递增 4 分 A C B D 113 所以02 xexf x 有两个不同的根 则0 2 ln f 即 0 2 ln2 2 1 2 ln 截得 e 2 0 6 分 2 不等式 2 15 2 xe x 对任意x恒成立 令 2 15 2 xexh x 2 x exh 令0 xh得 2 lnx 所以函数 xh在 2 ln 上递减 在 2 ln 上递增 所以0 2 15 2 ln 22 2 ln min hxh 整理得015 2 ln 9 分 令15 2 ln 易得 在 2 上递减 若 15 14 2 2 e 0215 2 22 ee 若15 0 2 15 ln2 15 所以满足条件的最大整数14 12 分