深二模(文科数学)试题(1)PDF.pdf

书 山 有 路 1 绝密启用前 试卷类型 A 2020 年深圳市普通高中高三年级第二次测试 文科数学 本试卷共 6 页 23 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 设集合 12Axx lg1Bx yx 则 AB R A 1 2 B 2 C 1 1 D 1 2 棣莫弗公式 cosisin cosisin n xxnxnx i为虚数单位 是由法国数学家棣莫弗 1667 1754 发现的 根据棣莫弗公式可知 复数 6 cosisin 55 在复平面内所对应的点位 于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 已知点 3 1 和 4 6 在直线023 ayx的两侧 则实数a的取值范围是 A 7a 或24 a B 7 a或24 a C 724 a D 247 a 4 已知 1 3 1 2 1 x axa x f x ax 是 上的减函数 那么实数a的取值范围是 A 0 1 B 1 0 2 C 1 1 6 2 D 1 1 6 5 一个容量为 100 的样本 其数据分组与各组的频数如下表 组别 0 10 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60 60 70 频数 12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在 10 40 上的频率为 A 0 13 B 0 52 C 0 39 D 0 64 书 山 有 路 2 6 在ABC 中 D是BC边上一点 ADAB 3BC BD 1AD 则AC AD A 2 3 B 3 2 C 3 3 D 3 7 313sin253sin223sin163sin A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 8 已知抛物线xy8 2 过点 2 0 A 作倾斜角为 3 的直线l 若l与抛物线交于B C两点 弦BC的中垂线交x轴于点P 则线段AP的长为 A 16 3 B 8 3 C 16 3 3 D 8 3 9 如图 在四面体ABCD中 截面PQMN是正方形 现有下列结论 ACBD AC 截面PQMN ACBD 异面直线PM与BD所成的角为45 其中所有正确结论的编号是 A B C D 10 已知函数 sin 0 2 f xx 的最小正周期是 若其图象向右平移 3 个单位 后得到的函数为奇函数 则下列结论正确的是 A 函数 f x的图象关于直线 2 3 x 对称 B 函数 f x的图象关于点 11 0 12 对称 C 函数 f x在区间 212 上单调递减 D 函数 f x在 3 42 上有3个零点 11 已知函数 xfy 是 R 上的奇函数 函数 xgy 是 R 上的偶函数 且 2 xgxf 当20 x时 2 xxg 则 5 10 g的值为 A 1 5 B 8 5 C 0 5 D 0 5 D A Q B C P N M 书 山 有 路 3 12 已知双曲线 22 22 10 0 xy Cab ab 的左 右焦点分别为 1 F 2 F O为坐标原点 点P 是双曲线在第一象限内的点 直线PO 2 PF分别交双曲线C的左右支于另一点M N 若 12 2PFPF 且 2 120MF N 则双曲线的离心率为 A 2 2 3 B 7 C 3 D 2 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知x轴为曲线 3 44 1 1f xxax 的切线 则a的值为 14 已知 n S为数列 n a的前n项和 22 nn Sa 则 54 SS 15 在ABC 中 若 1 cos 3 A 则 2 sincos2 2 BC A 的值为 16 已知球O的半径为r 则它的外切圆锥体积的最小值为 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 2 1 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 本小题满分 12 分 已知数列 n a的首项 1 2 3 a 11 2 nnnn aaaa 0 n an N 1 证明 数列 1 1 n a 是等比数列 2 数列 n n a 的前n项和 n S 书 山 有 路 4 18 本小题满分 12 分 随着经济模式的改变 微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台 已知经销某种商品的 电商在任何一个销售季度内 每售出1吨该商品可获利润0 5万元 未售出的商品 每1吨亏损0 3 万元 根据往年的销售经验 得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示 已知电 商为下一个销售季度筹备了130吨该商品 现以x 单位 吨 100150 x 表示下一个销售 季度的市场需求量 T 单位 万元 表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润 1 将T表示为x的函数 求出该函数表达式 2 根据直方图估计利润T不少于 57 万元的概率 3 根据频率分布直方图 估计一个销售季度内市场需求量x的平均数与中位数的大小 保 留到小数点后一位 19 本小题满分 12 分 如 图 所 示 四 棱 锥SABCD 中 SA 平 面ABCD 90ABCBAD 1ABADSA 2BC M为SB的中点 1 求证 AM平面SCD 2 求点B到平面SCD的距离 需求量 x t 0 0 025 0 020 0 015 0 010 150 140 130 120 110 100 频率 组距 0 030 A D B C M S 书 山 有 路 5 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 2 2 1 4 x Cy 1 F 2 F分别是椭圆C的左 右焦点 M为椭圆上的动点 1 求 12 FMF 的最大值 并证明你的结论 2 若A B分别是椭圆C长轴的左 右端点 设直线AM的斜率为k 且 11 23 k 求直线BM的斜率的取值范围 21 本小题满分 12 分 已知函数 1 ex a f x x e为自然对数的底数 其中0a 1 在区间 2 a 上 f x是否存在最小值 若存在 求出最小值 若不存在 请说明 理由 2 若函数 f x的两个极值点为 1212 x x xx 证明 21 21 ln ln 2 1 2 f xf x xxa 书 山 有 路 6 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 两题中任选一题作答 注意 只能做所选定的题目 如 果多做 则按所做的第一题计分 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中 直线 1 l cos sin xt yt t为参数 0 2 曲线 1 C 2cos 4 2sin x y 为参数 1 l与 1 C相切于点A 以坐标原点为极点 x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 1 求 1 C的极坐标方程及点A的极坐标 2 已知直线 2 l 6 R 与圆 2 C 2 4 3 cos20 交于B C两点 记 AOB 的面积为 1 S 2 COC的面积为 2 S 求 12 21 SS SS 的值 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知 2f xxa 1 当1a 时 解不等式 21f xx 2 若存在实数 1 a 使得关于x的不等式 2 1 f xxm a 有实数解 求实数m的 取值范围