【答案】（-30，-27） 【安徽省望江县2020届高三第三次月考理】若等差数列的前项和为，且为确定的常数，则下列各式中，也为确定的常数是 A. B. C. D. 【答案】B 【安徽省望江县2020届高三第三次月考理】已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D 【河北省保定二中2020届高三第三次月考】数列是首项的等比数列，且，，成等差数列，则其公比为（ ） A． B. C. 或 D. 【答案】C 【河北省保定二中2020届高三第三次月考】已知等比数列的公比为正数，且，，则 。
【答案】 【湖北省部分重点中学2020届高三起点考试】等差数列中，若则 ，若数列的前n项和为，则通项公式 。
【答案】24， 【2020湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试】已知为等差数列，为其前n项和，则使得达到最大值的n等于（ ） A．4B．5C．6D．7 【答案】C 【湖北省部分重点中学2020届高三起点考试】等差数列中，则则 ，若数列 为等比数列，其前n项和，若对任意，点均在函数为常数）图象上，则r . 【答案】24，-1 【江苏省南京师大附中2020届高三12月检试题】等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1≠0，Sk3＝0，则k ． 【答案】 10 【江苏省南京师大附中2020届高三12月检试题】数列{an}满足a1＝1，ai＋1＝ 其中m是给定的奇数．若a6＝6，则m ． 【答案】 m＝9． 【解析】略 【江苏省南通市2020届高三第一次调研测试】数列中，，且（，），则这个数列的通项公式 ． 【答案】 【上海市南汇中学2020届高三第一次考试月考】在等差数列中，若公差，且成等比数列，则公比q 。
【答案】3 【河北省保定二中2020届高三第三次月考】已知等差数列中，，。
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前k项和，求k的值． 【答案】 1设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋n－1d. 由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3. 解得d＝－2. 从而，an＝1＋n－1－2＝3－2n. 2由1可知an＝3－2n. 所以Sn＝＝2n－n2. 进而由Sk＝－35可得2k－k2＝－35. 即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5. 又k∈N*，故k＝7为所求． 【山东省冠县武训高中2020届高三二次质检理】（本小题满分12分）已知数列｛｝的前n项和为，数列的前n项和为,为等差数列且各项均为正数， 1求数列｛｝的通项公式；
（2）若成等比数列，求 【答案】解（1） 当时，3分 ∴ ∴数列是首项，公比为3的等比数列4分 从而得 6分 （2）设数列的公差为∵ 依题意有 8分 故 10分 【山东省临清三中2020届高三上学期学分认定理】等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列 第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行 9 8 18 （Ⅰ）求数列的通项公式。
（Ⅱ）若数列满足，求数列的。
【答案】解（1） 故 （2）因为 n为偶数 n为奇数 【陕西省长安一中2020届高三开学第一次考试理】（12分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、． （1） 求数列的通项公式；
（2） 数列的前n项和为，求证数列是等比数列． 【答案】解（1）设成等差数列的三个正数分别为 依题意，得 所以中的依次为 依题意，有（舍去） 故的第3项为5，公比为2． 由 所以是以为首项，2为以比的等比数列， 其通项公式为-------------6分 （2）数列的前项和，即 所以 因此为首项，公比为2的等比数列．-----------------12分 【安徽省望江县2020届高三第三次月考理】（本小题满分12分） 已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有 （1）求常数的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）记，求数列的前项和。
【答案】解（1）由及，得 （2）由 ① 得 ② 由②①，得 即 由于数列各项均为正数， 即 数列是首项为，公差为的等差数列，数列的通项公式是 （3）由，得 . 【湖北省黄冈市黄州区一中2020届高三10月综合理】（本小题满分12分）已知函数，数列满足 （1）若数列是常数列，求t的值；
（2）当时，记，证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式. 【答案】解 （Ⅰ）∵数列是常数列，∴，即，解得，或． ∴所求实数的值是1或-1． 5分 （Ⅱ）,， 即． 9分 ∴数列是以为首项，公比为的等比数列，于是．11分 由,即，解得． ∴所求的通项公式． 13分 【安徽省望江县2020届高三第三次月考理】（本小题满分14分） 已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足 。
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若，求数列{un}的前n项的和Sn 。
【答案】解1. 因为， 所以. 2是奇函数. 证明因为， 因此，为奇函数. 3）由，由此加以猜测. 下面用数学归纳法证明 1 当n1时，，公式成立；
2假设当nk时，成立，那么当nk1时， ，公式仍成立. 由上两步可知，对任意成立.所以. 因为所以， 【湖北省部分重点中学2020届高三起点考试】（本小题满分13分）已知是单调递增的等差数列，首项，前n项和为，数列是等比数列，首项1，且，。
Ⅰ求和的通项公式。
Ⅱ令，求的前n项和. 【答案】解Ⅰ设公差为，公比为，则 ,， 是单调递增的等差数列，d0. 则,,6分 ， 9分 13分 【安徽省皖南八校2020届高三第二次联考理】（本题满分12分）已知各项均为正数的等比数列的前n项和为， （1）求数列通项公式；
（2）若在与之间插入n个数，使得这个数组成一个公差为的等差数列， 求证。
【答案】解（Ⅰ）, 故6分 （Ⅱ），则，由题知 ，则. 由上知， 所以 ， 所以 ， 所以.12分 【上海市南汇中学2020届高三第一次考试月考】设的展开式各项系数之和为展开式的二项式系数之和为，则 。
【答案】 【江苏省南京师大附中2020届高三12月检试题】本小题满分16分 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝1，Sn tan1 n∈N,t∈R． （1）求数列{Sn}的通项公式；
2）求数列{nan}的前n项和为Tn. 【答案】1∵Sn tan1，∴S1 a1 ta2＝1，∴t≠0. ∴Sn tSn1－Sn ，∴Sn1Sn， ∴当t－1时，Sn1＝0，S1 a1＝1， 当t≠－1时，{Sn}为等比数列，Snn-1， 综上 Sn＝ 2∵Tn＝a1 2a23a3nan. 1 ∴T11 n≥2时，又由1知an1＝an，a2＝ ∴Tn＝a1 2a33a4n-1annan1 2 1-2得 － Tn＝－2a2a3an－ nan1 ＝－－a1a2a1a2a3an－nan1＝－1Sn－ nSn1－Sn－1Sn－ Sn ＝Sn－1＝n-1－1 ∴Tn＝n－tn-1t 当t≠－1时，T11也适合上式，故Tn＝n－tn-1t n∈N. 当t－1时，T11，Tn1＝－1. 解毕. 也可综合为Tn＝ 另解先求出an再求Sn 分t－1和t≠－1情形，再综合an＝ 再回到Sn和Tn 【湖北省部分重点中学2020届高三起点考试】（本小题满分13分）已知是单调递增的等差数列，首项，前n项和为，数列是等比数列，首项1，且，。
Ⅰ求和的通项公式。
Ⅱ理科令，求的前n项和. 【答案】 解Ⅰ设公差为，公比为，则 ,， 是单调递增的等差数列，d0. 则,,6分 Ⅱ （理科）9分 当n是偶数， 10分 当n是奇数， 综上可得13分 【江苏省南通市2020届高三第一次调研测试】已知等差数列的首项为a，公差为b，等比数列的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且． （1）求a的值；
（2）若对于任意的，总存在，使得成立，求b的值；
（3）令，问数列中是否存在连续三项成等比数列若存在，求出所有成等比数列的连续三项；
若不存在，请说明理由． 【答案】解（1）由已知，得．由，得． 因a，b都为大于1的正整数，故a≥2．又，故b≥3．2分 再由，得． 由，故，即． 由b≥3，故，解得． 4分 于是，根据，可得．6分 （2）由，对于任意的，均存在，使得，则 ． 又，由数的整除性，得b是5的约数． 故，b5． 所以b5时，存在正自然数满足题意．9分 （3）设数列中，成等比数列，由，，得 ． 化简，得． （※）