第I卷（60分） 一、选择题本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2.若复数满足（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3.函数的单调增区间为（ ） A. B. C. D. 4.命题“且”的否定形式是（ ） A.且 B.或 C.且 D.或 5.若幂函数在（0，∞）上为增函数，则实数m（ ） A. B. C. D. 或4 6.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，假设正确的是（ ） A.假设三内角都不大于 B.假设三内角都大于 C.假设三内角至多有一个大于 D.假设三内角至多有两个大于 7.千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，某中学积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计 年份（届） 2020 2020 2020 2020 学科竞赛获省级一等奖及以上学生人数x 51 49 55 57 被清华、北大等世界名校录取的学生人数y 103 96 108 107 根据上表可得回归方程中的为1.35，我校2020届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为（ ） A. 111 B. 115 C. 117 D. 123 8.函数的大致图象为（ ） A． B． C． D． 9. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是， 则用算筹可表示为（ ） 10.已知p函数在上是增函数，q函数是减函数，则p是q的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.若函数的零点为，若,则的值满足（ ） A. B. C. D.的符号不确定 12.已知函数任意，都有图象关于点（1,0）对称，，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（90分） 二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数的定义域为_______________. 14. 设是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为_________________. 15.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况（1）甲不是最高的；
（2）最高的是没报铅球；
（3）最矮的参加了跳远；
（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是 ________． 16.已知函数在上单调递增，则的取值范围是________. 三、解答题本大题共5小题，每小题12分，共60分. 17.已知是复数，均为实数， （1）求复数；
（2）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围. 18.已知命题p关于的方程有实根；
命题q关于的函数在是增函数，若为真，为假，求a的取值范围. 19.已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式为. （1）求b的值，并求出在上的解析式；
（2）若对任意的，总有，求实数a的取值范围. 20.某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下 API [0,100] 100,200] 200,300] ＞300 空气质量 优良 轻污染 中度污染 重度污染 天数 17 45 18 20 记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位元），空气质量指数API为.当时，企业没有造成经济损失；
当对企业造成经济损失成直线模型（当时造成的经济损失为，当时，造成的经济损失）；
当时造成的经济损失为2000元；
（1）试写出的表达式；
（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有12天为重度污染，完成下面22列联表，并判断能否有99的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关 非重度污染 重度污染 合计 供暖季 非供暖季 合计 100 Pk2≥k0 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21.函数对任意的都有，并且时，恒有. （1）求证在R上是增函数；
（2）若解不等式. 四、选做题本大题共1小题，共10分，请选择22或23题做一道即可. 22.本小题10分选修4-4坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为其中为参数）.现以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若点坐标为，直线交曲线于两点，求的值. 23. 本小题10分已知函数． 1当时，求关于x的不等式的解集；
2若关于x的不等式有解，求a的取值范围． 2020－2020学年度下学期六校协作体高二期末考试试题 数学答案（文科） 1.A 2.C 3.D 4.D 5.A 6. B 7.C 8.A 9.C 10.A 11.B 12.B 13. 14. 15. 跑步 16. 17.（1）设复数，由题意，， 所以，即. 又，所以，即， 所以.-------------------------------------------------------6分 （2）由（1）可知，因为 对应的点在复平面的第一象限，所以， 解得a的取值范围为.----------------------------------（12分） 18.命题p关于x的方程有实根，则， 解得；
-----------------------------------------（4分） 命题q关于的函数在是增函数，所以， 解得.-----------------------------------------------------------（8分） 若为真，为假，则p与q必然一真一假， 所以.，或，解得，所以实数a的取值范围是.-----------------------（12分） 19.（1）因为函数为定义在上的奇函数， 当时，函数解析式为. 所以，解得， 即当时的解析式， 当时，，所以 又因为，所以-----------------------------------（6分） （2）由（1）得当时，，令，则， 令，则易得出当时，y有最小值-2，即在上的最小值为-2，因为对任意的，总有，所以.----------------------------------12分 20. （1）---------------------------------------------（4分） （2）根据以上数据得到如下列联表 则计算可得 所以有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关.-----------------------------（12分） 21.（1）证明设，且，则，所以， ， 即，所以是R上的增函数.----------------------------------------------6分 （2）因为，不妨设，所以,即，，所以. ，因为在R上为增函数，所以得到， 即.-------------------------------------------------------------------------------------12分 22（1）由消去参数，得直线的普通方程为 又由得， 由得曲线的直角坐标方程为-------------------------------（5分） （2）将其代入得， 则 所以.----------------------------------------------------------（10分） 23.（1）当时，不等式为. 若，则即；
若，则舍去；
若，则即；
综上，不等式的解集为-------------------------------------------------------（5分） （2）因为，得到的最小值为， 所以，得.--------------------------------------------------------------（10分）