高中数学第二章函数2.4.1函数的零点练习新人教B版必修1

2.4.1 函数的零点 【选题明细表】 知识点、方法 题号 求函数零点及零点个数 1,2,6,10 零点的分布 8,11 零点的应用 3,4,5,7,9,12 1.下列函数不存在零点的是 D Ayx- By Cy Dy 解析令y0,得选项A和C中的函数零点都为1和-1;选项B中函数的零点为-,1; 只有选项D中函数不存在零点.故选D. 2.函数fx的零点个数是 C A0个 B1个 C2个 D3个 解析法一 x0时,令x2-10,得x1. 所以函数有两个零点, 故选C. 法二 画函数的大致图象如图,从图象易得函数有两个零点. 故选C. 3.若函数fx的零点与gx2x-2的零点相同,则fx可以是 B Afx4x-1 Bfxx-12 Cfxx24x-5 Dfxx2-1 解析令gx2x-20,得x1, 所以gx的零点为1. 由题意知方程fx0的根只有x1. 只有选项B中函数fxx-12满足.故选B. 4.函数fx2x2-ax3有一零点为,则f1 . 解析因为是fx2x2-ax3的零点, 所以2-a30, 所以a5,所以fx2x2-5x3, 所以f10. 答案0 5.已知函数yfx是R上的奇函数,其零点为x1,x2,x3,x4,x5,则x1x2x3x4x5 . 解析由奇函数的对称性知,若fx10, 则f-x10,即零点关于原点对称,且f00, 故x1x2x3x4x50. 答案0 6.函数fx2|x|-ax-1仅有一个负零点,则a的取值范围是 B A2,∞ B[2,∞ C0,2 D-∞,2] 解析问题可以转化为y2|x|与yax1的图象仅有一个公共点,如图,y2|x|是一条关于y轴对称的折线,yax1是恒过0,1的一条直线,由图可知a的范围是不小于2的实数,故选B. 7.若方程x2-x-k0在-1,1上有实数根,则k的取值范围是 C A[-,-B[-, C[-, D[-,∞ 解析方程x2-x-k0在-1,1上有实数根, 即方程x2-xk在-1,1上有实数根. 设fxx2-x. 因为fxx2-xx-2-, 所以fxminf-,fxmaxf-1. 所以k∈[-,, 故选C. 8.若一元二次方程ax22x10a≠0有一个正根和一个负根,则有 A Aa0 Ca1 解析法一 令fxax22x1a≠0, 因为其图象经过0,1点, 所以欲使方程有一正根和一负根即fx图象与x轴交点一个在y轴左边,一个在y轴右边,需满足a0对于m∈R恒成立, 即m2-4am4a0恒成立, 所以Δ′16a2-16a0恒成立, 所以-4a2-44a0得a2-a0. 所以0a1. 4