课时作业9 对数与对数函数 [基础达标] 一、选择题 1．[2018天津卷]已知a＝log2e，b＝ln2，c＝log，则a，b，c的大小关系为 A．abc B．bac C．cba D．cab 解析本题主要考查对数的大小比较． 由已知得c＝log23，∵log23log2e1，b＝ln2ab，故选D. 答案D 2．[2019湖南永州模拟]下列函数中，与函数y＝2x－2－x的定义域、单调性与奇偶性均一致的是 A．y＝sinx B．y＝x3 C．y＝x D．y＝log2x 解析y＝2x－2－x是定义域为R的单调递增函数，且是奇函数． 而y＝sinx不是单调递增函数，不符合题意；
y＝x是非奇非偶函数，不符合题意；
y＝log2x的定义域是0，＋∞，不符合题意；
y＝x3是定义域为R的单调递增函数，且是奇函数符合题意．故选B. 答案B 3．[2019福建厦门模拟]已知a＝0.3，b＝log0.3，c＝ab，则a，b，c的大小关系是 A．aa＝0.3，c＝ab1，所以gx＝loga||x|－1|的定义域为{x|x≠1}，且在1，＋∞上递增，在0,1上递减，故选A. 答案A 5．若logaa2＋12a， 又logaa2＋1.综上，a∈. 答案C 二、填空题 6．[2019山东济南模拟]函数fx＝的定义域是________． 解析⇒⇒⇒100，a≠1，∴a＝2. 由得x∈－1,3， ∴函数fx的定义域为－1,3． 2fx＝log21＋x＋log23－x ＝log21＋x3－x ＝log2[－x－12＋4]， ∴当x∈－1,1]时，fx是增函数；
当x∈1,3时，fx是减函数， 故函数fx在上的最大值是f1＝log24＝2. 10．已知函数fx＝log2a为常数是奇函数． 1求a的值与函数fx的定义域；
2若当x∈1，＋∞时，fx＋log2x－1m恒成立．求实数m的取值范围． 解析1因为函数fx＝log2是奇函数， 所以f－x＝－fx， 所以log2＝－log2， 即log2＝log2， 所以a＝1，令0，解得x1， 所以函数的定义域为{x|x1}． 2fx＋log2x－1＝log21＋x， 当x1时，x＋12， 所以log21＋xlog22＝1. 因为x∈1，＋∞，fx＋log2x－1m恒成立，所以m≤1，所以m的取值范围是－∞，1] [能力挑战] 11．当01， ∴0a1，排除选项C，D；
取a＝，x＝， 则有4＝2，log＝1， 显然4x0，记a＝，b＝，c＝，则 A．abc B．bac C．cab D．cb0，故x1－x2与x2fx1－x1fx2同号，则x1－x2与同号， ∴函数y＝是0，＋∞上的增函数， ∵130.22,00.322， ∴0.3230.2log25，∴bac.故选B. 答案B 13．已知函数fx＝|log2x|，正实数m，n满足mn，且fm＝fn，若fx在区间[m2，n]上的最大值为2，则n＋m＝________. 解析 根据已知函数fx＝|log2x|的图象知，0m1n，所以0m2m1，根据函数图象易知，当x＝m2时取得最大值，所以fm2＝|log2m2|＝2，又0m1，解得m＝.再结合fm＝fn求得n＝2，所以n＋m＝. 答案