广西南宁外国语学校2020届高考数学（文）三轮复习综合素质测试题十二 班别______学号______姓名_______评价______ （考试时间120分钟，满分150分） 一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1. 已知全集，，则为（ ） A． B． C． D． 2. 在等差数列{an}中，，则等于 A. 1 B. －1 C. 2 D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4．记函数的反函数为，则等于 A. 2 B. －2 C. 3 D. －1 5. 已知函数，下面命题①函数的最小正周期为；
②函数在 区间上是增函数；
③函数的图像关于直线对称；
④函数是奇函数.其中，正确的命题有（ ） A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 将函数的图象按向量平移，得到函数的图象，那么函数可以是（ ） A. B. C. D. 7. 设变量满足约束条件 ，则的最大值为（ ） A. B.2 C. D. 8. 已知的展开式中常数项为1120, 其中实数是常数, 则展开式中各项系数的和为 A. 28 B.38 C. 1或38 D. 1或28 9．已知三棱柱ABCA1B1C1中，底面的边长和侧棱均为，点A1在底面ABC的射影是AC的中点，A1B . 则异面直线AC与BC1所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 10. 函数的图象位于轴上方对一切成立，则的最小值为（ ） A．0 B．－2 C. D．－3 11. 已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心O到 平面ABC的距离为（ ） A. B. C. D. 12．设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B，点 为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 13. 圆在点处的切线方程为 . 14. 从0，1，2，3，4，5中任取3个数字，组成没有重复的三位数, 其中能被5整除的三位数共有____ 个用数字作答. 15．设抛物线的顶点坐标为, 准线方程为, 则它的焦点坐标为_____________. 16．在底面边长为2的正三棱锥SABC中，E是BC的中点，若△SAE的面积为, 则侧棱SA与 底面所成的角的大小为___________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 17. 本题满分10分 设等比数列的公比，前项和为．已知，求 的通项公式． 18．（本题满分12分）设函数 （Ⅰ）求的值域；
（Ⅱ）△ABC中，角A、B、C的对边分别为，若，求△ABC 的面积. 19. 本题满分12分某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱 中任意出取2件产品进行检验.设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品. （Ⅰ）求抽检的6件产品中恰有一件二等品的概率；
（Ⅱ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被 用户拒绝的概率. 20. 本题满分12分如图，直三棱柱中，，，分别为 的中点. （Ⅰ）证明面DCE⊥面B1；
E A D A1 B B1 C C1 （Ⅱ）设与平面所成的角为，求二面角ACDB的大小. 21. 本小题满分12分 设函数在，处取得极值， 且． （Ⅰ）若，求的值，并求的单调区间；
（Ⅱ）若，求的取值范围． 22. 本题满分12分）已知双曲线中心在原点，且左右焦点、与椭圆的焦点相同，直线与其相交于M、N两点，MN的中点的横坐标为. （Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）若经过焦点且互相垂直的两条直线与双曲线相交于A、B；
C、D. 求四边形ACBD的面积的最小值. 参考答案 一、选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A B B C D C C B C B B 二、填空题 13. . 14. 36 . 15．. 16．. 三、解答题 17. 解由题设知， 整理得，，， 因为，解得或． 当时， ，通项公式；
当时， ，通项公式． 所以的值域为 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 方法一 正弦定理得从而 当时，；
当时， 方法二 由余弦定理得 当时，；
当时， 19.解（Ⅰ）抽检的6件产品中恰有一件二等品由第二箱或第三箱中抽取，所以所求的概率为 （Ⅱ）抽检的6件产品中没有二等品的概率为 E A D A1 B B1 C C1 z x y 所以这批产品被用户拒绝的概率为 20. （Ⅰ）证明如图所示，建立空间直角坐标系Axyz， 设（＞0），则 即，又，所以DE⊥面B1. 而面DCE，故面DCE⊥面B1. （Ⅱ）,设面的法向量为. 由得，. 所以解得. 从而，又面ACD的法向量为， 所以. 故二面角ACDB的大小为. 21.解（Ⅰ）解．① 当时，；
由题意知为方程的两根，所以 由得 解得． 从而，． 当时，；
当时，． 故在单调递减，在，单调递增． （Ⅱ）由①式及题意知为方程的两根，所以 由得 由上式及题设知． 考虑函数，则 ． 由＞0得0＜＜；
由＜0得＜0（舍），或＜≤1. 故在单调递增，在单调递减，从而在的极大值为． 又在上只有一个极值，所以为在上的最大值，且最小值为． 所以，即的取值范围为． 22.解（Ⅰ）设双曲线的标准方程为，根据题意 在直线中，，时，. 由点差法公式得. 又由得. 所求的双曲线的方程为. （Ⅱ）两条互相垂直的直线与双曲线均有两个交点，它们的斜率都存在. 如图，设直线AB的倾斜角为，则直线CD的倾斜角为. 双曲线的通径，离心率. 于是有 . 四边形ACBD的面积 y A O x B C D 当且仅当取得最大值1时，， 这时. 四边形ACBD的最小面积为18.