当系数矩阵A满足 严格对角占优 时，Seidel迭代法收敛 。
7. 反幂法是求可逆矩阵按模最小 特征值和特征向量的计算方法． 6. QR法是计算 非奇异矩阵的 所有 特征值和特征向量的计算方法 1. 利用Jacobi迭代法求解Axb时，其迭代矩阵是；
当系数矩阵A满足 严格对角占优 时，Jacobi迭代法收敛 。
2. 对于求解Axb，如果右端有的扰动存在而引起解的误差为，则 相对误差 3. 幂法是求矩阵 按模最大 特征值和特征向量的计算方法． Jacobi法是计算 实对称矩阵的所有 特征值和特征向量的计算方法 六．设方程组Axb有唯一解，其等价变形构造的迭代格式为，如矩阵谱半径，但B有一个特征值满足，求证存在初始向量，使得迭代产生的序列收敛于。
（7分） 证明 由， 对于B的一个特征值满足，特征向量设为， 故取初始向量，有 ，所以收敛于 八．给定函数函数，对于一切，存在，且， 证明对于范围内的任意定数，迭代过程均收敛于的根。
（7分） 解，,单调，根存在条件下必唯一。迭代函数 ， 有条件，可得 故 , 所以 所以 十． 初值问题的解为，是由Euler法得出的数值解 证明整体误差 ,并说明其收敛性。
（7分） 解对任意固定值x0,取，所以，由Euler法 所以， 对任意固定点，的所以收敛。
解因为，所以 略去余项得 。
又 当时， 因为，当时， 所以是二阶精度。
因为 因，所以即 故梯形公式是无条件绝对稳定的。
九．试用关于互异节点和的插值多项式和构造出关于节点的不超过n-1次的多项式。（7分） 解因为，，且都为不超过n-2次的多项式，故 ，所以为不超n-1次多项式 有得到 所以 三． 假设已知矩阵A的某个特征值的近似值，即有，。试分析用什么方法可以修正特征值的近似值，并得到相应于特征值的特征向量。
（6分） 解设，故是B的按模最小特征值。由反幂法可得 ，作，即得，则对充分大的， （即为特征值对应的特征向量）且 八． 证明用单步法 求解初值问题， 可以给出准确解 。
（7分） 解 因 又由taylor展开得 由此，故当时，该法可得准确解。
九.给定，，在区间上有三阶连续导数，证明 这里 （10分） 解以作为插值条件作 则所求插值多项式为 所以 所以 且; 或者