2019-2020学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ章末总结课件

章末总结 网络建构 知识辨析 判断下列说法是否正确 请在括号中填 或 2 指数函数的图象一定在x轴的上方 3 y 3 2x是指数函数 4 任何指数式都可以化为对数式 5 loga xy logax logay a 0且a 1 6 y x2与y log2x互为反函数 7 互为反函数的两个函数图象关于y x对称 8 幂函数图象可在直角坐标系第四象限出现 9 对数函数图象一定在y轴右侧 题型归纳 素养提升 规律方法 1 指数式的运算 注意化简顺序 一般负指数先转化成正指数 根式化为分数指数幂运算 2 对数式的运算 注意公式应用过程中范围的变化 前后要等价 熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式 换底公式是对数计算 化简 证明常用的技巧 题型二指数函数 对数函数 幂函数的图象和性质 典例2 2019 河北省辛集中学高一上学期期中 已知函数y xa a R 的图象如图所示 则函数y a x与y logax在同一直角坐标系中的图象是 解析 由已知中函数y xa a R 的图象可知a 0 1 故函数y a x为增函数 y logax为减函数 故选C 规律方法 求解与三种函数图象有关的问题 首先应根据函数解析式的特征 从函数的定义域 值域 单调性等性质分析 再结合三种函数图象所过定点等判断函数图象的形状 典例3 1 2019 内蒙古鄂尔多斯高一上期中 若a 20 5 b log 3 c log20 5 则 A b a c B a b c C c a b D b c a 2 2018 广东佛山高一检测 设a 0 60 6 b 0 61 5 c 1 50 6 则a b c的大小关系是 A a b c B a c b C b a c D b c a 解析 1 根据指数函数的单调性可得a 20 5 20 1 根据对数函数的单调性可得0 log 1b c 故选B 2 由y 0 6x在 0 上为减函数知00 60 6 即c a 故b a c 故选C 3 设a 20 3 b 30 2 c 70 1 则a b c的大小关系是 A a c b B c a b C a b c D c b a 解析 3 a 20 3 80 1 b 30 2 90 1 c 70 1 构造幂函数y x0 1 可知x 0 时为增函数 故c a b 故选B 规律方法 1 比较两数大小常用的方法有单调性法 图象法 中间变量转化法等 2 当两个数都是指数幂或对数式时 可将其看成某个指数函数 对数函数或幂函数的函数值 然后利用该函数的单调性比较 3 比较多个数的大小时 先利用 0 1 作为分界点 然后在各部分内再利用函数性质比较大小 典例5 2019 山东师范大学附属中学高一上期中 设0 a 1 函数f x loga a2x 2ax 2 使f x 0的x的取值范围是 A 0 B loga3 C loga3 D 0 解析 由题意 令t ax 则y loga t2 2t 2 若使f x 1 解得t 3或t0 故其解为t 3 即ax 3 又有0 a 1 由指数函数的性质 可得x的取值范围是 loga3 故选C 规律方法 研究指数函数与对数函数及幂函数的综合问题 需灵活利用换元法将复合函数分解为两个简单函数 进而将问题转化为常见函数问题来处理 但要注意函数定义域的变化 纠错 错解中忽视了对数真数应大于0的条件 真题体验 素养升级 D D B 3 2018 全国 卷 下列函数中 其图象与函数y lnx的图象关于直线x 1对称的是 A y ln 1 x B y ln 2 x C y ln 1 x D y ln 2 x 4 2018 全国 卷 设a log0 20 3 b log20 3 则 A a b ab 0 B ab a b 0 C a b 0 ab D ab 0 a b B 5 2017 全国 卷 设x y z为正数 且2x 3y 5z 则 A 2x 3y 5z B 5z 2x 3y C 3y 5z 2x D 3y 2x 5z D