第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. （ ） A．B． C．D． 2.已知点，点，向量，若，则实数的值为（ ） A. 5 B.6 C.7 D.8 3.已知，且，则（ ）． A. 5 B.6 C.7 D.8 4.某商品的销售量y件与销售价格x元/件存在线性相关关系．根据一组样本数据xi，yii ＝1，2，，n，用最小二乘法建立的回归方程为＝－5x＋150，则下列结论正确的是（ ） A.y与x具有正的线性相关关系 B.若r表示y与x之间的线性相关系数，则r＝－5 C.当销售价格为10元时，销售量为100件 D.当销售价格为10元时，销售量为100件左右 5.在中，，．若点满足，则（ ） A. B. C. D. 6.设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，求值为 A. 0 B.1 C.2 D.3 （ ） 7.已知cos α＝，cosα＋β＝－，且α、β∈（0， ）则cosα－β的值等于（ ） A.－ B. C.－ D. 8.中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何”人们把此类题目称为“中国剩余定理”问题，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如。现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（）。
A．21 B．22 C．23 D．24 9.若，则（ ） A. B. C. D. 10.函数fx＝sinωx＋φ其中（ ， ）的图象 如图所示，为了得到y＝fx的图象，只需把y＝sin ωx的 图象上所有点（ ） A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 11.在直角梯形中，， 分别为的中点，以为圆心，点在以为半径 的圆弧上，且.若，其中， 则的值是（ ）． A.－ B. C.－ D. 12.已知为R上的奇函数，在上为减函数，且，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷非选择题,共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上） 13.已知向量向量与垂直，则实数的值为 . 14.若 ，则 . 15.下列说法 （1）可改写为；
在上单减；
关于直线对称；
是最小正周期为的偶函数；
的最小正周期为，则的值为2；
正确的是 （只填序号） 16.函数，则此函数的所有零点之和等于 . 三、解答题本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.本小题满分10分 已知函数 1 （Ⅰ）若点在角的终边上，求的值；
（Ⅱ）若，求的值域. 18.本小题满分12分 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB，B1BBC1， （Ⅰ）在图中作出平面与平面交线，得出结果即可，不要求写作法；
（Ⅱ）求面B D1C与面A D1D所成二面角的大小. 19．（本小题满分12分） 设向量， （Ⅰ）若与垂直，求的值；
（Ⅱ）求的取值范围. 20.本小题满分12分 某学校1800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，随机抽取其中50名作为样本，将测试结果按如下方式分成五组第一组，第二组，，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．若成绩小于14秒为优秀，若成绩秒为良好，若成绩秒认不合格。
（Ⅰ）求样本数据的平均数及中位数，并估算在这次百米测试中学校成绩为良好的人数；
（Ⅱ）在该样本成绩优秀与不合格的两组选手中随机抽取两人进行采访，求这两人来自不同组的概率. 21（本小题满分 12 分）已知函数 x b - 3,2b 是奇函数， （Ⅰ）求a ， b 的值 （Ⅱ）已知 f x 是区间b - 3,2b 上的减函数且 f m -1 f 2m 1 0 ，求实数m 的取值范围． 22. （本小题满分 12 分）设圆心为C 的圆，满足下列条件 ①圆心位于 x 轴正半轴上；
②与直线3x - 4 y 7 0 相切；
③ 被 y 轴截得的弦长为；
④圆C 的面积小于 13. （Ⅰ）求圆C 的标准方程；
（Ⅱ）设过点 M 0, 3 的直线l 与圆C 相交于不同的两点 A, B ，以OA, OB 为邻边作平行四边形OADB ，是否存在这样的直线l ，使得直线OD 与MC 恰好平行如果存在，求出直线l 的方程；
如果不存在，请说明理由. 答案（文理） 1、 CCBD AADC DABB 二、13. 14. 15.12345 16.8 17. 解（Ⅰ）因为点在角的终边上， 所以，， 所以 . 5分 （Ⅱ） ， 因为，所以所以 所以的值域是. 10 18. 解1 在图上作出直线，并说出平面平面5分 （2）为所求，cos,平面B D1C与平面A D1D所成二面角为. 文）（2）三棱锥的体积为 12分 19. 解12.....6分；
（2）......6分 20.解（1）平均数 15.7，中位数15.74, 成绩为良好的人数约为288人。6分 （2）该样本中优秀的3人，不合格的4人，列举可得共21个基本事件，第一组与第五组各抽一人有12种，所以P 12分 21解（1）∵函数f（x）1﹣，x（b﹣3，2b）是奇函数， ∴f（0）1﹣0，且b﹣32b0，即a2，b1．.......5分 （2）∵f（m﹣1）f（2m1）＞0，∴f（m﹣1）＞﹣f（2m1）． ∵f（x）是奇函数，∴f（m﹣1）＞f（﹣2m﹣1），∵f（x）是区间（﹣2，2）上的减函数， ∴，即有， ∴﹣1＜m＜0，则实数m的取值范围是（﹣1，0）．.......12分 22解（Ⅰ）设圆，由题意得 （Ⅱ）当直线的斜率不存在时，不符合题意.当直线的斜率存在时，设联立 ，解得 假设，则 假设不成立，故不存在这样的直线.........12分 7