高中数学立体几何知识点ppt课件
第九章立体几何 9 1平面的基本性质 动脑思考探索新知 9 1平面的基本性质 平静的湖面 窗户的玻璃面 黑板面 课桌面 墙面等 都是平面 通常用平行四边形表示平面 并用小写的希腊字母 的字母或两个相对顶点的字母来 记作平面ABCD 平面AC或平面 BD 平面的概念就是从这些场景中抽象出来的 数学中的平面是指光滑 并且可以无限延展的图形 直线 同样 我们也可以画出平面的一部分来表示平面 的一部分 我们知道 直线是可以无限延伸的 通常画出直线的一部分来表示 动脑思考探索新知 9 1平面的基本性质 当平面水平放置的时候 通常把平行四边形的锐角画成45 横边画成邻边的2倍长 当平面竖直放置的时候 通常把平面画成矩形 9 1平面的基本性质 巩固知识典型例题 动脑思考探索新知 9 1平面的基本性质 直线与平面都可以看做点的集合 点A B在直线l上 记作 平面的性质 点A B在平面内 记作 此时称直线l在平面内或平面经过直线l 记作 画直线l在平面内的图形表示时 要将直线画在平行四边形的内部 1 如果直线l上的两个点都在平面内 那么直线l上的 所有点都在平面内 动脑思考探索新知 9 1平面的基本性质 如果两个平面有一个公共点 那么它们还有其他公共点 并且 所有公共点的集合是过这个点的一条直线 如图 本章中的两个平面是指不重合的两个平面 两条直线是指不重合的两条直线 此时称这两个平面相交 并把所有公共点组成的直线l叫做两个 平面性质2 动脑思考探索新知 9 1平面的基本性质 画两个平面相交的图形时 一定要画出它们的交线 图形中被遮住 部分的线段 要画成虚线 如图 1 或者不画 如图 2 动脑思考探索新知 9 1平面的基本性质 确定一个平面 指的是 存在着一个平面 并且只存在着一个平面 不在同一条直线上的三个点 可以确定一个平面 如图 平面的性质3 9 1平面的基本性质 不在同一条直线上的三个点 可以确定一个平面 平面的性质3 利用三角架可以将照相机放稳 如图 就是性质3的应用 动脑思考探索新知 动脑思考探索新知 9 1平面的基本性质 根据上述性质 可以得出下面的三个结论 1 直线与这条直线外的一点可以确定一个平面 如图 1 2 两条相交直线可以确定一个平面 如图 2 3 两条平行直线可以确定一个平面 如图 3 巩固知识典型例题 9 1平面的基本性质 三点所确定的平面 与长方体的表面的交线 分别将这三个点两两连接 得到直线 交线 运用知识强化练习 9 1平面的基本性质 2 梯形是平面图形吗 为什么 性质1 如果直线l上的两个点都在平面 内 那么直线l上的所有点都在平面 内 性质2 如果两个平面有一个公共点 那么它们还有其他公共点 并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线 性质3 不在同一条直线上的三个点 可以确定一个平面 理论升华整体建构 9 1平面的基本性质 第九章立体几何 9 2直线与直线 直线与平面 平面与平面平行的判定与性质 创设情境兴趣导入 9 2直线与直线 直线与平面 平面与平面平行的判定与性质 观察右图所示的正方体 可以发 交又不平行 它们不同在任何一个平 面内 动脑思考探索新知 9 2直线与直线 直线与平面 平面与平面平行的判定与性质 在同一个平面内的直线 叫做共面直线 平行或相交的两条直线都是 共面直线 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 如图所示的 这样 空间两条直线就有三种位置关系 平行 相交 异面 动脑思考探索新知 9 2直线与直线 直线与平面 平面与平面平行的判定与性质 利用铅笔和书本 演示如图的异面直线位置关系 动脑思考探索新知 9 2直线与直线 直线与平面 平面与平面平行的判定与性质 平行于同一条直线的两条直线平行 平行线的性质 我们经常利用这个性质来判断两条直线平行 创设情境兴趣导入 9 2直线与直线 直线与平面 平面与平面平行的判定与性质 边AD与DC 沿着对角线AC向上折起 内 巩固知识典型例题 9 2直线与直线 直线与平面 平面与平面平行的判定与性质 的中点 如图 判断四边形 是否为平行四边形 解联结BD 因为E H分别为AB DA的中点 故四边形EFGH是平行四边形 动脑思考探索新知 9 2直线与直线 直线与平面 平面与平面平行的判定与性质 如果一条直线与一个平面只有一个公共点 那么就称这条直线与这个平面相交 画直线与平面相交的图形 要把直线延伸到平行四边形外 如图 2 如果一条直线与一个平面没有公共点 那么就称这条直线与这个平面平行 直线 外 并与平行四边形的一边平行 如图9 19 3 动脑思考探索新知 9 2直线与直线 直线与平面 平面与平面平行的判定与性质 直线与平面的位置关系有三种 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 直线与平面相交及直线与平面平行统称为直线在平 面外 创设情境兴趣导入 9 2直线与直线 直线与平面 平面与平面平行的判定与性质 在桌面上放一张白纸 在白纸上画出两条平行直线 沿着其中的一条 直线将纸折起 如图 观察发现 在折起的各个位置上 另一条直线始 终与桌面保持平行 动脑思考探索新知 9 2直线与直线 直线与平面 平面与平面平行的判定与性质 如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行 那么 判定直线与平面平行的方法 这条直线与这个平面平行 巩固知识典型例题 9 2直线与直线 直线与平面 平面与平面平行的判定与性质 所以DD1 CC1 又因为CC1在平面BCC1B1内 DD1在平面BCC1B1外 动脑思考探索新知 9 2直线与直线 直线与平面 平面与平面平行的判定与性质 如果一条直线与一个平面平行 并且经过这条直线的一个平面 直线与平面平行的性质 和这个平面相交 那么这条直线与交线平行 巩固知识典型例题 9 2直线与直线 直线与平面 平面与平面平行的判定与性质 解画线的方法是 过点P作直线B1C1的平行线EF 分别交直线A1B1及直线D1C1与点E F 连接EB和FC 在平面A1B1C1D1内 动脑思考探索新知 9 2直线与直线 直线与平面 平面与平面平行的判定与性质 如果两个平面没有公共点 那么称这两个平面互相平行 平面 画两个互相平行平面的图形时 要使两个平行四边形的对应边 分别平行 如图 空间两个平面就有两种位置关 系 平行与相交 动脑思考探索新知 9 2直线与直线 直线与平面 平面与平面平行的判定与性质 判定平面与平面平行的方法 如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行 那么这两个平面平行 如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面内的一条直线 那么这两个平面是否一定平行 巩固知识典型例题 9 2直线与直线 直线与平面 平面与平面平行的判定与性质 所以 直线m 平面 同理可得直线n 平面 直线k l 如图 试判断平面 是否平行 例4设平面内的两条相交直线m n分别平行于另一个平面内的两条 动脑思考探索新知 9 2直线与直线 直线与平面 平面与平面平行的判定与性质 如果一个平面与两个平行平面相交 两个平面平行的性质 那么它们的交线平行 都相交 交线分别为m n 那么 m n 运用知识强化练习 画出下列各图形 9 2直线与直线 直线与平面 平面与平面平行的判定与性质 1 两个水平放置的互相平行的平面 2 两个竖直放置的互相平行的平面 3 与两个平行的平面相交的平面 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 理论升华整体建构 9 2直线与直线 直线与平面 平面与平面平行的判定与性质 第九章立体几何 9 3直线与直线 直线与平面 平面与平面所成的角 创设情境兴趣导入 9 3直线与直线 直线与平面 平面与平面所成的角 动脑思考探索新知 9 3直线与直线 直线与平面 平面与平面所成的角 两条相交直线的夹角是这两条直线相交所成的最小的正角 经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线 这两条相交 直线的夹角叫做两条异面直线所成的角 动脑思考探索新知 9 3直线与直线 直线与平面 平面与平面所成的角 为了简便 经常取一条直线与过另一条直线的平面的交点作为点O 如下图 巩固知识典型例题 9 3直线与直线 直线与平面 平面与平面所成的角 即所求角为 所以 即所求的角为 运用知识强化练习 9 3直线与直线 直线与平面 平面与平面所成的角 在如图所示的正方体中 求下列各直线所成的角的度数 创设情境兴趣导入 9 3直线与直线 直线与平面 平面与平面所成的角 AD AC所成的角各是多少 可以发现 这些个角都是直角 动脑思考探索新知 9 3直线与直线 直线与平面 平面与平面所成的角 的交点叫做垂足 形的横边垂直 如图所示 其中点A垂足 创设情境兴趣导入 9 3直线与直线 直线与平面 平面与平面所成的角 点P与地面上的点A B C D的距离 如图 发现 PA最短 动脑思考探索新知 9 3直线与直线 直线与平面 平面与平面所成的角 到这个平面的斜线段 过垂足与斜足的直线叫做斜线在平面内的射影 从平面外一点向这个平面引垂线段和斜线段 动脑思考探索新知 9 3直线与直线 直线与平面 平面与平面所成的角 规定 当直线与平面垂直时 所成 的角是直角 当直线与平面平行或直线在 平面内时 所成的角是零角 显然 直线 与平面所成角的取值范围是 动脑思考探索新知 9 3直线与直线 直线与平面 平面与平面所成的角 想一想 如果两条直线与一个平面所成的角相等 那么这两条直线一定平行吗 巩固知识典型例题 9 3直线与直线 直线与平面 平面与平面所成的角 AD 10 求 巩固知识典型例题 9 3直线与直线 直线与平面 平面与平面所成的角 AD 10 求 所以 运用知识强化练习 9 3直线与直线 直线与平面 平面与平面所成的角 正方形 求对角线D1B与底面ABCD所成角的大小 精确到1 动脑思考探索新知 9 3直线与直线 直线与平面 平面与平面所成的角 平面内的一条直线把平面分成两部分 每一部分叫做一个半平面 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫 做二面角的棱 这两个半平面叫做二面角的面 以直线l 或CD 为棱 两 动脑思考探索新知 9 3直线与直线 直线与平面 平面与平面所成的角 过棱上的一点 分别在二面角的两个面内作与棱垂直的射线 以 这两条射线为边的最小正角叫做二面角的平面角 如图所示 在二面角 动脑思考探索新知 的位置无关 当二面角给定后 它的平面角的大小也就随之确定 因 此 二面角的大小用它的平面角来度量 当二面角的两个半平面重合时 规定二面角为零角 当二面角的 两个半平面合成一个平面时 规定二面角为平角 因此二面角取值范 9 3直线与直线 直线与平面 平面与平面所成的角 平面角是直角的二面角叫做直二面角 例如教室的墙壁与地面就 巩固知识典型例题 9 3直线与直线 直线与平面 平面与平面所成的角 的两个面内并且与棱AD垂直的射线 是直角 运用知识强化练习 9 3直线与直线 直线与平面 平面与平面所成的角 过棱上的一点 分别在二面角的两个面内作与棱垂直的射线 以这两条射线为边的最小正角叫做二面角的平面角 理论升华整体建构 9 3直线与直线 直线与平面 平面与平面所成的角 自我反思目标检测 9 3直线与直线 直线与平面 平面与平面所成的角 第九章立体几何 9 4直线与直线 直线与平面 平面与平面垂直的判定与性质 创设情境兴趣导入 9 4直线与直线 直线与平面 平面与平面垂直的判定与性质 演示并画出两条相交直线垂直与两条异面直线垂直的位置 关系 并回答 经过空间任意一点作与已知直线垂直的直线 能作几条 巩固知识典型例题 9 4直线与直线 直线与平面 平面与平面垂直的判定与性质 例1如图 长方体ABCD A1B1C1D1中 判断直线AB和DD1是否垂直 解AB和DD1是异面直线 而BB1 DD1 AB BB1 根据异面直线所成的角的定义 可知AB与DD1成直角 因此 运用知识强化练习 9 4直线与直线 直线与平面 平面与平面垂直的判定与性质 1 垂直于同一条直线的两条直线是否平行 2 在正方体中 找出与直线 垂直的棱 并指出它们与直线 的位置关系 创设情境兴趣导