学习目标 1、通过练习，进一步加深对公因数和最大公因数意义的理解，能根据数据特点选择合适的方法求出两个数的公因数或最大公因数。
2、在学生对实际问题探索与交流的过程中，不断积累数学活动经验。进一步体会公因数或最大公因数知识在生活中的应用价值。
3、在练习与思维活动中，体会解决问题策略的多样性，体验克服困难的过程，初步养成乐于思考、勇于质疑的好品质。
教学重点能根据两个数的特点选择恰当的方法求两个数的最大公因数。
教学难点用求公因数的数学方法解决生活中的实际问题。
教学准备多媒体。
教学过程 一、问题回顾、再现新知。
导入语上节课我们在剪纸的具体情境中通过观察、猜测、归纳出了公因数与最大公因数意义，又研究了求最大公因数方法。今天让我们对这些知识共同进行梳理回顾。板书课题公因数与最大公因数的练习请看下面问题。多媒体出示。
1、举例说明什么是公因数、什么是最大公因数 学生先小组内交流，然后班内交流。（师板书公因数 最大公因数） 【设计意图】根据小学生的特点，公因数与最大公因数的意义教材上是结合具体数据说明的，所以回顾复习时也须让学生举例说明公因数与最大公因数的意义。通过举例也能检测学生是否真正的理解其意义 2、我们是怎样找两个数的最大公因数的呢 （1）学生小组内梳理方法。
（2）然后班内交流方法。
师生整理如下 最大公因数意义 学生到黑板上边板书举例，边结合举例说明公因数与最大公因数的意义。
求最大公因数的方法 学生到展台上结合举例展示说明求最大公因数的几种方法。
方法一分别列举出两个数的因数，然后找出它们的最大公因数。
方法二先列举出较大数的因数，再从其中找出另一个数的因数，从而找出它们的最大公因数。
方法三用短除法求最大公因数。（根据城镇和农村不同情况而定，城镇尽量要求都掌握此法。） 二、分层练习，巩固提高。
1.基本练习，巩固新知。
（1）根据公因数与最大公因数的意义填上合适的数。
16和18的最大公因数是（ ）。
友情提示 ①学生独立根据公因数与最大公因数的意义填数。
②交流时让学生结合圆圈内填的数，说明什么是公因数什么是最大公因数 借助集合图形进一步巩固学生对公因数与最大公因数意义的理解。
（2）找出每组数的最大公因数。
6和8 16和12 30和45 24和32 ①让学生用自己喜欢的方法求最大公因数。
②交流时让学生说明求最大公因数的方法。
以上几题城镇学生和农村学生都必须掌握。
（3）用短除法求下列每组数的最大公因数。
36和54 60和18 45和75 20和30 64和32 52和78 友情提示 ①学生独立完成。
②交流时重点说明用短除法求最大公因数除数是怎样确定的，把哪些数乘在一起得到最大公因数。
【说明】用短除法求最大公因数，对城镇学生尽量要求都掌握，对农村孩子可以适当降低要求，学有余力的孩子掌握方法即可。
（4）你能找出下面每个分数中分子和分母的最大公因数吗 此题是为学习分数的约分做准备的练习题。练习时要注意，由于此题是求分子分母的最大公因数，只要找出合适的数写在旁边即可，不要提过高的要求。
（5）先分别找出下面每组数的最大公因数，再仔细观察。你发现了什么 ① 学生用自己的方法找出每组两个数的最大公因数，集体订正。
②引导发现特殊情况下，求两个数最大公因数的方法。
一个数是另一个数的倍数时 a.观察左边3题，你有什么发现 （每组的两个数都成倍数关系，较小数6、18、24分别是12、54、72的最大公因数。） b.你能再举出几组这样的例子吗（学生举例，教师板书。） c.这样的例子能写完吗我们怎样用一句话概括这种规律呢 （如果一个数是另一个数的倍数时，较小数是这两个数的最大公因数。） 当两个数的公因数只有1时 a. 观察右边3题，你发现了什么试举例验证。
b. 你能得出出什么规律 （当两个数的公因数只有1时，这两个数的最大公因数就是1。） 【说明】此题是特殊情况下求最大公因数的方法。学生通过做这题，既可以培养学生的抽象概括能力，又能培养学生思维的灵活性，所以一定要让学生经历探寻规律的过程，进一步让学生积累归纳概括抽象的数学活动经验。这比用规律求最大公因数更为重要。无论是城镇学生还是农村学生一定都要让其经历探究过程。
（6）直接说出下面每组数的最大公因数。
3和12 8和15 7和21 24和8 9和11 4和14 【设计意图】巩固发现的规律，最后一题是为了检查学生是否认真观察，打破思维惯性。
2.综合练习，应用新知。
（1）你能直接看出下列各分子和分母的最大公因数吗 ①学生口答。
②说一说是怎样想的 【设计意图】培养学生的观察能力，选择合理的方法，熟练地求出两个数的最大公因数。为约分作一个铺垫。
（2）智慧园地 实验小学用地板砖铺设长90分米、宽60分米的微机室地面（如图）。
①从不浪费材料的角度考虑（使用的地板砖都是整块），可以选择边长是多少分米的正方形地板砖（引导学生明白求“可以选边长是多少分米的正方形地板砖”就是求90和60 的公因数。） ②你认为选择边长是多少分米的正方形地板砖合适说说理由。
（完成第二问时，只要求学生能结合实际本着节约的原则，说出合理的理由即可。） 【设计意图】培养学生灵活地运用公因数的知识解决生活中的一些实际问题。同时培养了学生的节约意识，进一步体会数学在生活中价值，增强学生对数学的情感。
3.拓展练习，发展新知。
（1）课本32页第8题。
友情提示 ①学生审题，明确把3种彩条截成同样长的小段且没有剩余，每段彩条最长几厘米（就是求16、32、56的最大公因数。） ②学生可以根据已有的知识经验，用列表法也可以用短除法。指名学生板演，试用短除法求三个数的最大公因数。短除法适合城镇学生，农村学生可以分别找出三个数的因数，再找三个数的最大公因数。
③集体订正，师生共同总结方法先用3个数公有的因数去除，一直除到三个数只有公因数1为止，再把所有的除数连乘起来。（农村学生，只要会分别找三个数因数，再找三个数的最大公因数即可。） （2）如果把110块糖平均分给五（1）班同学，刚好分完；
如果把210块糖平均分给这个班同学，也刚好分完。五1班最多有多少个同学 ①同学们通过仔细分析、推理，得出求五（1）班最多有多少个同学，就是求110与210的最大公因数。
②学生独立完成，集体交流订正。
【说明】进一步让学生体会求几个数最大公因数在实际生活中价值。
三、梳理总结，提升认识。
1.求最大公因数的一般方法列举法、短除法；
2.特殊法 两个数成倍数关系时，较小数是这两个数的最大公因数。
在自然数中有很多组两个数只有公因数1，它们的最大公因数就是1，我们称它们的关系为（互质数）。
板书设计 公因数与最大公因数的练习 一、回顾意义 二、求公因数方法 公因数 1、列举法 最大公因数 2、短除法 3、特殊方法 ①一个数是另一个数的倍数时 抽象 较小数是这两个数的最大公因数 ②当两个数的公因数只有1时 概括 这两个数的最大公因数就是1 使用说明 教学反思 回顾本节课感到有以下亮点。
1.练习题的设计有层次。由易到难，层层深入。
2.重视引发学生思考。注重学生间的交流，让学生用自己的语言表述自己的想法。学生真正投入探究学习的氛围中，体验着学习给他们带来的快乐。
3.注重用求公因数的方法解决生活中的实际问题。本节课设计了几道典型的用求最大公因数的方法解决的问题，使学生感受到把生活问题转化成数学问题的过程，在解决问题的过程体会到了数学的魅力、数学的价值。
使用建议 课本32页第8题是求3个数的最大公因数，先引导学生根据找两个数最大公因数的方法进行类推，找出3个数的最大公因数。此题有一定的难度，可引导学生讨论解决，注意不要提统一的要求，对城镇和农村学生，学习程度不同的学生应有不同的要求，让不同的人在数学上得到不同发展。
需要破解的问题求三个数的最大公因数在老人教版里是统一要求学生掌握的知识点，新课标没有要求，根据我市情况是否还有更好的处理方法。