（2）理解正切函数中的自变量取值范围；
（3）掌握正 切线的画法；
（4）能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像；
（5）熟练根据正切函数 的图像推导出正切函数的性质；
（6）能熟练掌握正切函数的图像与性质；
（7）掌握利用 数形结合思想分析问题、解决问题的技能。
2、过程与方法 类比正、余弦函数的概念，引入正切函数的概念；
在此基础上，比较三个三角函数之间 的关系；
让学生通过类比，联系正弦函数图像的作法，通过单位圆中的有向线段得到正 切函数的图像；
能学以致用，结合图像分析得到正切函数的诱导公式和正切函数的性质。
3、情感态度与价值观 使同学们对正切函数的概念有一定的体会；
会用联系的观点看问题，建立数形结合的 思想，激发学习的学习积极性；
培养学生分析问题、解决问题的能力；
让学生体验自 身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；
培养学生形成实事求是的科学态度和锲而 不舍的钻研精神。
二、教学重、难点 重点 正切函数的概念、诱导公式、图像与性质 难点 熟练运用诱导公式和性质分析问题、解决问题 三、学法与教学用具 我们已经知道正、余弦函数的概念是通过在单位圆中，以函数定义的形式给出来的，从 而把锐角的正、余弦函数推广到任意角的情况；
现在我们就应该与正、余弦函数的概念 作比较，得出正切函数的概念；
同样地，可以仿照正、余弦函数的诱导公式推出正切函 数的诱导公式；
通过单位圆中的正切线画出正切函数的图像，并从图像观察总结出正切 函数的性质。
教学用具投影机、三角板 第一课时 正切函数的定义、图像及性质 一、教学思路 【创设情境，揭示课题】 常见的三角函数还有正切函数，在前两次课中，我们学习了任意角的正、余弦函数，并借助于它们的图像研究了它们的性质。今天我们类比正弦、余弦函数的学习方法，在直角坐标系内学习任意角的正切函数，请同学们先自主学习课本P40。
【探究新知】 正切函数的定义 在直角坐标系中，如果角α满足α∈R，α≠＋kπk∈Z，那么，角α的终边与单位圆交于点P（a，b），唯一确定比值.根据函数定义，比值是角α的函数，我们把它叫作角α的正切函数，记作y＝tanα，其中α∈R，α≠＋kπ，k∈Z. 比较正、余弦和正切的定义，不难看出tanα＝ α∈R，α≠＋kπ，k∈Z. 由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，我们统称为 三角函数。
下面，我们给出正切函数值的一种几何表示. x y o T A 210 30 如右图，单位圆与x轴正半轴的交点为A（1 ,0），任意角α 的终边与单位圆交于点P，过点A（1 ,0）作x轴的垂线，与角 的终边或终边的延长线相交于T点。从图中可以看出 当角α位于第一和第三象限时，T点位于x轴的上方；
P 当角α位于第二和第四象限时，T点位于x轴的下方。
分析可以得知，不论角α的终边在第几象限，都可以构造两 个相似三角形，使得角α的正切值与有向线段AT的值相等。因此， 我们称有向线段AT为角α的正切线。
2．正切函数的图象 （1）首先考虑定义域 （2）为了研究方便，再考虑一下它的周期 ∴的周期为（最小正周期） x y （3）因此我们可选择的区间作出它的图象。
O 根据正切函数的周期性，把上述图像向左、右扩展，得到正切函数， 根据正切函数的周期性，把上述图像向左、右扩展，得到正切函数，且的图像，称“正切曲线” 0 y x 从上图可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线x＝＋kπk∈Z隔开的无穷多支曲线组成的，这些直线叫作正切曲线各支的渐近线。
3．正切函数y＝tanx的性质 引导学生观察，共同获得 （1）定义域， （2）值域R 观察当从小于，时， 当从大于，时，。
（3）周期性 （4）奇偶性奇函数。
（5）单调性在开区间内，函数单调递增。
二、归纳整理，整体认识 （1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些所涉及的主要数学思想方法有那些 （2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样你的体会是什么 三、课后反思 第二课时 正切函数的诱导公式及例题讲评 一、教学思路 【创设情境，揭示课题】 同学们已经知道，在正、余弦函数中，我们是先学诱导公式，再学图像与性质的。在学正切函数时，我们为什么要先学图像与性质，再学诱导公式呢 【探究新知】 观察下图，角α与角2π＋α，2π－α，π＋α，π－α，－α的正切函数值有何关系 0 y x 我们可以归纳出以下公式π－α， tan2π＋α＝tanα tan－α＝－tanα tan2π－α＝－tanα tanπ－α＝－tanα tanπ＋α＝tanα 【巩固深化，发展思维】 例题讲评 【巩固深化，发展思维】 1． 例题讲评 例1．若tanα＝，借助三角函数定义求角α的正弦函数值和余弦函数值。
解∵tanα＝＞0，∴α是第一象限或第三象限的角 （1）如果α是第一象限的角，则由tanα＝可知，角α终边上必有一点P（3，2）. 所以x＝3，y＝2. ∵r＝|OP|＝ ∴sinα＝＝， cosα＝＝. 2 如果α是第三象限角，同理可得sinα＝＝－， cosα＝＝－. 例2．化简 解原式＝＝＝－. 2．学生课堂练习 教材P45的练习1、2、3、4 二、归纳整理，整体认识 （1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些所涉及的主要数学思想方法有那些 （2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样你的体会是什么 三、布置作业P45习题A组111 四、课后反思