河南省中考数学总复习第三章函数第三节反比例函数及其应用课件

第三节反比例函数及其应用 考点一反比例函数图象与性质的相关计算例1 2017 河南 已知点A 1 m B 2 n 在反比例函数y 的图象上 则m与n的大小关系为 分析 先判断反比例函数图象的增减性 再进行判断 自主解答 反比例函数的解析式为y 在每一象限内 函数值y随x的增大而增大 又 点A 1 m B 2 n 在同一象限内 且1 2 m n 1 点 2 4 在反比例函数y 的图象上 则下列各点在此函数图象上的是 A 2 4 B 1 8 C 2 4 D 4 2 D 2 已知点A 1 y1 B 2 y2 C 3 y3 在反比例函数y 的图象上 则y1 y2 y3的大小关系正确的是 A y2 y3 y1B y1 y3 y2C y3 y2 y1D y3 y1 y2 A 考点二反比例函数k的几何意义例2 2016 河南 如图 过反比例函数y x 0 的图象上一点A作AB x轴于点B 连接AO 若S AOB 2 则k的值为 A 2B 3C 4D 5 分析 根据反比例函数k的几何意义直接求解 自主解答 点A是反比例函数y 图象上一点 且AB x轴于点B S AOB k 2 解得k 4 反比例函数图象在第一象限 k 4 1 若已知过双曲线上某点向坐标轴作垂线所围成的矩形面积 求该点所在反比例函数的解析式 确定k值时 要根据双曲线所在象限确定k的符号 2 在平面直角坐标系中求三角形的面积时 通常以坐标轴上的边为底 相对顶点的横坐标 或纵坐标 的绝对值为高 如果没有在坐标轴上的边 则过三角形的一个顶点作坐标轴的平行线 将三角形分成两个小三角形来计算 3 结论1 如图 S OAB S梯形ABCD 结论2 如图 S OAB S OAC S BOC 如图 S OAB S ABH S AOM S BON S矩形OMHN 如图 S OAB S OBC S梯形BMNC 结论3 如图 矩形ABCO的边交反比例函数图象于E F两点 则 2018 福建A卷 如图 直线y x m与双曲线y 相交于A B两点 BC x轴 AC y轴 则 ABC面积的最小值为 6 考点三反比例函数与一次函数的交点问题例3 2015 河南 如图 直线y kx与双曲线y x 0 交于点A 1 a 则k 分析 先根据反比例函数求出a的值 再将点A的坐标代入直线解析式求出k的值 自主解答 点A 1 a 在双曲线y 上 1 a 2 则a 2 点A 1 2 又 点A 1 2 在y kx上 k 2 1 2018 湖州 如图 已知直线y k1x k1 0 与反比例函数y 的图象交于M N两点 若点M的坐标是 1 2 则点N的坐标是 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 2 1 A 2 2017 河南 如图 一次函数y x b与反比例函数y x 0 的图象交于点A m 3 和B 3 1 1 填空 一次函数的解析式为 反比例函数的解析式为 y x 4 2 点P是线段AB上一点 过点P作PD x轴于点D 连接OP 若 POD的面积为S 求S的取值范围 解 2 由 1 得3m 3 m 1 则A点坐标为 1 3 设P点坐标为 a a 4 1 a 3 则S POD OD PD a a 4 a 2 2 2 0 当a 2时 S有最大值2 当a 1或3时 S有最小值 S 1 2 2 2 S 2 考点四反比例函数与几何图形面积问题例4 2018 河南 如图 反比例函数y x 0 的图象过格点 网格线的交点 P 1 求反比例函数解析式 2 在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形 不写画法 要求每个矩形均需满足下列两个条件 四个顶点均在格点上 且其中两个顶点分别是点O 点P 矩形面积等于k的值 分析 1 直接将P点坐标代入反比例函数解析式中 利用待定系数法求解 2 根据反比例函数图象中 几何图形的面积与k的关系尝试画图 自主解答 解 1 由图得反比例函数的图象过P 2 2 代入可得y 2 如解图所示 答案不唯一 满足要求即可 2014 河南 如图 在直角梯形OABC中 BC AO AOC 90 点A B的坐标分别为 5 0 2 6 点D为AB上一点 且BD 2AD 双曲线y x 0 经过点D 交BC于点E 1 求双曲线的解析式 2 求四边形ODBE的面积 解 1 如解图 过点B D分别作x轴的垂线 垂足分别为点M N A 5 0 B 2 6 OM BC 2 BM OC 6 AM 3 DN BM AND AMB DN 2 AN 1 ON 4 点D的坐标为 4 2 又 双曲线y x 0 经过点D k 2 4 8 双曲线的解析式为y 2 点E在BC上 点E的纵坐标为6