②若∥，且∥.则∥；
③若，则∥∥；
④若且∥,则∥. 其中正确命题的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 3.（理）等比数列中，，4，函数，则 A． B. C. D. （文）设为等比数列的前项和，已知，，则公比 A.3 B.4 C.5 D.6 4.设，则“”是“”的 A.充分而不必要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分必要条件 D.必要而不充分条件 5.展开式中不含项的系数的和为高考♂资♀源*网 A.-1 B.0 C.1 D.2 6.（理）已知随机变量服从正态分布，且，则 A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D 0.1585 （文）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 A.92 , 2 B.92 , 2.8 C.93 , 2 D.93 , 2.8 7. 函数的图像如图所示， A为图像与x轴的交点，过点A的直线与函数的图像交于B、C两点，则 A． B． C．4 D．8 8.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线 垂直，那么此双曲线的离心率为 A. B. C. D. 9.四个小朋友围成一个圈做游戏，现有四种不同颜色衣服可穿（每种颜色衣服数量不限）， 要求相邻两位小朋友穿的衣服颜色不相同，则不同的穿衣方法共有（仅考虑颜色不同） A．96种 B．84种 C．60种 D．48种 10.已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数 的取值范围为 A. B. C. D. 11.定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的，，令 ，给出以下四个命题 ①若与共线，则；
②；
③对任意的，有 ④. 其中正确命题有 A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个 12.已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题本大题共4小题，每小题4分。
13.将直线、、（，）围成 的三角形面积记为，则（理） ，（文） 14.已知函数满足，，则___________. 15.设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为________。
16.给定函数对任意，当时，。给出如下结论 ①函数的定义域为；
②函数的值域为；
③方程有解的充要条件是；
④“函数在区间上单调递减” 的充要条件是“存在，使得”。⑤当时，恒有 成立；
⑥若数列满足，则数列的前项和为. 其中正确结论的序号是 。（写出所有正确结论的序号） 三、解答题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）在中，分别为内角的对边， 且 （Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）若，求的大小. 18.（本题满分12分）如图，在矩形中，点分别在线段上，.沿直线将翻折成，使平面. （Ⅰ）求二面角的余弦值；
（Ⅱ）点分别在线段上，若沿直线将 四边形向上翻折，使与重合，求线段 的长。
19. 本题满分12分如图，一个小球从处投入，通过管道自上而下落入或或。已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到，，，则分别设为1，2，3等奖． （Ⅰ）已知获得1，2，3等奖的折扣率分别为50％，70％，90％． （文）求获得折扣率为50％或70％的概率；
（理）记随机变量为获得等奖的折扣率，求随机变量 的分布列及期望；
Ⅱ若有3人次投入1球为1人次参加促销活动，记为获 得1等奖或2等奖的人次，求． 20.（本小题满分12分）设椭圆C的右焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线的倾斜角为,. （Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）如果|AB|，求椭圆C的方程. 21.（本小题满分12分）在数列中，0，且对任意k，成公差为2k的等差数列. （Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，证明. 22.（本小题满分14分） （理）已知函数. Ⅰ当时，讨论的单调性；
（Ⅱ）设，当时，若对任意，存在， 使，求实数取值范围. （Ⅲ）当时，恒有成立，求的取值范围. （文）已知函数，. Ⅰ当时，讨论的单调性；
（Ⅱ）设，当时，若对任意，存在， 使，求实数的取值范围. （Ⅲ）若在区间上不具有单调性，求正实数的取值范围. 数学试题参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B B D B B D D B D C C 二、填空题 13.；
14. ；
15.4；
16.①②④⑤⑥. 三、解答题 17.解（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得，即 由余弦定理得，故；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 又，得 因为，故. 18.解（Ⅰ）取线段EF的中点H，连结，因为及H是EF的中点，所以, 又因为平面平面. 如图建立空间直角坐标系A-xyz 则（2，2，），C（10，8，0）， F（4，0，0），D（10，0，0）. 故（-2，2，2），（6，0，0）. 设（x,y,z）为平面的一个法向量， -2x2y2z0 所以 6x0. 取，则。
又平面的一个法向量， 故。
所以二面角的余弦值为 （Ⅱ）设则， 因为翻折后，与重合，所以， 故， ，得， 经检验，此时点在线段上， 所以。
19. 解Ⅰ（文）记为获得等奖的概率，则获得折扣率为50％或70％的概率为；
（理）由题意得的分布列为 50％ 70％ 90％ 则50％70％90％. （Ⅱ）解由Ⅰ可知，获得1等奖或2等奖的概率为. 由题意得～（3，），则21-. 20.解设，由题意知＜0，＞0. （Ⅰ）直线l的方程为 ，其中. 联立得 解得，， 因为，所以. 即 得离心率 . （Ⅱ）因为，所以. 由得.所以，得，. 椭圆C的方程为. 21.解（Ⅰ）解由题设可得 所以 . 由，得 ，从而. 所以数列的通项公式为 或写为，。
（Ⅱ）证明由（Ⅰ）可知，， 以下分两种情况进行讨论 （1）当n为偶数时，设n2m ①若，则， ②若，则 . 所以，从而 （2）当n为奇数时，设。
所以，从而 综合（1）和（2）可知，对任意有 22. （理）解Ⅰ 的定义域为. ， ①当时，在递减；
在递增. ②当时，在、递减；
在递增. ③当时，在递减. （Ⅱ）当时，在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意， 有，又已知存在，使，所以，，即存在，使，即，即，所以，即实数取值范围是。
（Ⅲ）， 令（）. 则. ① 当时，对，有，在上递减， 故，适合题意；
② 当时，，对，有，故在上递增，任取，有，不合题意；
③ 当时，，不合题意. 综上知，所求的取值范围是. 22.（文）解Ⅰ 的定义域为. . ①当时，在递减；
在递增. ②当时，在、递减；
在递增. ③当时，在递减. （Ⅱ）当时，在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意， 有，又已知存在，使，所以，，即存在，使，即，即，所以，即实数取值范围是。
（Ⅲ）在区间上不具有单调性等价于在区间内至少有一个极值点. ①当时，在上递减,不合题意；
②当时，的两根为,,,故不合题意；
③当且时，在区间上不具有单调性等价于 或 且 综上知，所求的取值范围是.