数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和，可以用以下关系式 等差数列的和＝（首项＋末项）项数2 末项＝首项＋公差（项数－1） 项数＝（末项－首项）公差＋1 二、精讲精练 【例题1】你有好办法算一算吗 12345678910＝（ ） 练习1速算。
1 1234520 2 123499100 3 21222324100 【例题2】计算。
1 212325272931 2 312315318321324 练习2计算。
1 4850525456586062 2 108128148168188 【例题3】有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根 练习3 1体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，这个体育馆东区共有多少个座位 2有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90，这串数连加的和是多少 3有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，十二点钟敲12下，分钟指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下 【例题4】计算992993994995996997998999。
练习4计算。
1 9596979899 2 2006200720082009 3 999799989999 4 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19 【例题5】计算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81 练习5计算。
1 1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1 2 1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19 3 2001-12-34-56-78-910-1112-1314-1516 植树问题 一、知识要点 爸爸给晶晶出了一道题“小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米”晶晶一看，随口答题“27米。”同学们，晶晶答对了吗 这一类应用题我们通常称为“植树问题”。解答这类问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵数三者之间的关系。解答植树问题先要考虑植树的方式，一般在不封闭的线路上植树，棵数＝总距离间隔长＋1；
在封闭的线路上植树，棵数＝总距离间隔长。
另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答。比如锯木头、爬楼梯问题等等，这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来。
二、精讲精练 【例题1】小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米 【思路导航】要得出正确的结果，我们可以画出如下的示意图 根据“已经植了9棵”，从图中可以看出，第一棵树和第九棵树之间的间隔是9-18（个），每个间隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3824（米），具体列式如下 3（9-1） 3824（米） 答第一棵和第九棵树相距24米。
练习1 （1）在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了20面，这条道路有多长 （2）在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了20盆，这条走廊长多少米 【例题2】在一条长42米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了14棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米 【思路导航】根据“在路的两侧共栽了14棵树”这个条件，我们可以先求出每一侧栽了1427（棵）树，那么从第1棵树到第7棵树之间的间隔是7-16（个）。42米长的大路平均分成6段，每段是4267（米）。列式如下 42（142-1）42（7-1）426 7（米） 答相邻两棵树之间的距离是7米。
练习2在公园一条长30米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子的距离相等，相邻两把椅子之间相距多少米 【例题3】把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟，已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段 【思路导航】我们先求出钢管被锯开了2847（处），因而被锯开的段数有718（段）。列式如下 2841 71 8（段） 答这根钢管被锯成了8段。
练习3 一根圆木锯成2米长的小段，一共花了12分钟。已知每锯下一段要3分钟，这根圆木长多少米 【例题4】甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到4楼时，乙恰好跑到3楼，照这样计算，甲跑到16楼时，乙跑到了多少楼 【思路导航】解答爬楼梯问题时，不能以楼层进行计算，而要用楼梯段数进行计算，因为第一层楼是不用爬的，“楼层数-1”才是要走的“楼梯段数”，根据题意“甲跑到4楼时，乙恰好跑到3楼”，实际上是说“甲跑3段楼梯与乙跑2段楼梯所用的时间相同。”照这样计算，甲跑到16楼，也就是跑了15段楼梯，应是甲跑3段楼梯所用的时间的5倍，在同一时间里，乙跑的楼梯段数也是他跑2段楼梯的5倍，也就是这时乙跑了10段楼梯，即他跑到了第10111（楼）。列式如下 （3-1）[（16-1）（4-1）]1 251 11（楼） 答甲跑到16楼时，乙跑到了11楼。
练习4小明和小红两人爬楼梯比赛，小明跑到第4层时，小红跑到第5层，照这样计算，当小明跑到第16层时，小红跑到了第几层 【例题5】一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗 【思路导航】在圆周上插旗，插的面数正好等于分成的段数，所以插了红旗300650（面），由于每两面红旗中间插一面黄旗，所以黄旗的面数就等于红旗的面数，也是50面。
300650（面） 答跑道周围插了50面红旗和50面黄旗。
练习5 （1）有一个正方形水池，周长是200米。如果沿着水池周围每隔10米装一盏红灯，再在相邻的两盏红灯中间等距离地装4盏黄灯。问水池周围一共装了几盏红灯几盏黄灯 （2）一条公路长480米，在两旁植树，两端都植。每隔12米植一棵樟树，两棵樟树中间又等距离地栽了3棵柳树。问樟树和柳树各栽了多少棵 简单推理 一、知识要点 数学课上，老师布置了一道题 □＋△28 □△＋△＋△ □（ ） △（ ） 要得出正确的结论，就要进行分析、推理。学会了推理，能使你变得更聪明，头脑更灵活。数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。
解答这类推理题时，要求小朋友仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。
二、精讲精练 【例题1】下式中，□和△各代表几 □＋△28 □△＋△＋△ □（ ） △（ ） 【思路导航】根据□＋△28，我们可以得出□28－△；
由□△＋△＋△得到28△＋△＋△＋△，4个△等于28，一个△等于2847；
由□△＋△＋△可求出□7＋7＋721。
练习1 1．＋○18 ○＋○ （ ） ○（ ） 2．△＋○25 △○＋○＋○＋○ △（ ） ○（ ） 3．○＋□36 ○□＋□＋□＋□＋□ ○（ ） □（ ） 【例题2】下式中，□和△各代表几 □△36 □△4 □（ ） △（ ） 【思路导航】根据□△4可知△为一份，□是这样的4份，即□4△；
又根据□△36，可以得到4△△36，即△△9，进一步得到△3，□4△4312。
练习2 1．○和□各表示几 ○□16 □○4 ○（ ） □（ ） 2．想想，填填。
○△20 ○△＋△＋△＋△＋△ ○（ ） △（ ） 3．□和○各代表几 □○＋○＋○＋○ ○□16 □（ ） ○（ ） 【例题3】下式中，□和△各代表几 □＋□＋△16 □＋△＋△14 □（ ） △（ ） 【思路导航】16里面有2个□，1个△；
14里面有1个□，2个△，16减去14等于2，即□－△2，那么如果把△换成了□，则16需要加上2，即□＋□＋□16＋2，那么□（16＋2）36，△16－624。
练习3 1．□＋□＋○＋○38 □＋□＋○22 □（ ） ○（ ） 2．□＋□＋□＋△＋△52 □＋□＋△＋△＋△48 □（ ） △（ ） 3．○＋△＋□＋□10 △＋□＋△＋□12 △＋○＋□＋○12 ○（ ） □（ ） △（ ） 【例题4】下式中，□和○各代表几 □＋□＋○＋○＋○34 ○＋○＋○＋○＋□＋□＋□48 □（ ） ○（ ） 【思路导航】34里面有2个□、3个○，48里面有3个□、4个○，用48减去34得到□＋○14，34中有2个（□＋○）及1个○。所以，○34－1426，□（34－63）28。
练习4 1．＋＋△＋△＋△24 △＋△＋△＋△＋＋＋36 （ ） △（ ） 2．○＋○＋○＋△＋△54 △＋△＋△＋○＋○＋○＋○76 ○（ ） △（ ） 3．□＋□＋□＋△＋△＋△＋△96 △＋△＋△＋△＋△＋□＋□＋□＋□123 □（