注意事项 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上. 将条形码横贴在答题卡相应的“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；
如需要改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各題目指定区域内相应位置上；
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；
不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答題卡的整洁，考试结束后，将试卷和答題卡一并交回。
第I卷 一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1己知全集合U{} ,集合A {}，集合B {},则 A {} B {} C {} D {} 2 在复平面内，已知复数Z对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则 A BCD 3 函数的定义域为 A B C D 4如图，直角三角形的两直角边长分别为6和8,三角形内的阴影部分是三个半径为3的扇形，向该三角形内随机掷一点，则该点落在阴影部分的概率 A. B. C. D. 5设，向量，且，则 A. B. C. D. 6函数的大致图象为 7若，则 A. B. C. D. 8已知双曲线的离心率为2, 一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 9执行如图所示的程序框图，则输出的值为 A7B6C5D4 10设满足约束条件,则的最小值为 A1B2C-2D-1 11已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a, b, c，若，则△ABC的面积为 A. B. C. D. 12己知定义在R上的函数满足函数的图象关于直线对称，且当时，.若，则的大小关系是 A abcBbacCcabDacb 第II卷 本试卷包括必考题和选考题两部分.第（13题〜第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答，第（22题〜第（23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13 命题“”的否定是 14 设函数，若为奇函数，则曲线在点0,0处的切线方程为 . 15在正项等比数列{}中，前项和为，,则 . 16三棱锥P-ABC的4个顶点在半径为的球面上，PA丄平面ABC，ABC是边长为的正三角形，则点A到平面PBC的距离为 . 15若数列{}的通项公式为,令，则数列{}的前项和为 . 16在四面体ABCD中，AB1，BC CD ，AC ,当四面体ABCD的体积最大时，其外接球的表面积为 . 三、解答本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 一）必考题共60分. 17本小题满分12分） 己知在等差数列{}中，, 1求数列{}的通项公式；
2设，求数列{}的前项和. 18本小题满分12分）目前有声书正受着越来越多人的喜爱.某有声书公司为了解用户使用情况，随机选取了 100名用户，统计出年龄分布和用户付费金额（金额为整数）情况如下图. 有声书公司将付费高于20元的用户定义为“爱付费用户”，将年龄在30岁及以下的用户定义为“年轻用户已知抽取的样本中有的“年轻用户”是“爱付费用户”。
1完成下面的2x2列联表，并据此资料，能否有95的把握认为用户“爱付费”与其为“年轻用户”有关 2若公司采用分层抽样方法从“爱付费用户”中随机选取5人，再从这5人中随机抽取2人进行访谈，求抽取的2人恰好都是“年轻用户”的概率. 19本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为正方形，△PAD为 等边三角形，平面PAD丄平面PCD. 1证明平面/MD丄平面/15CD 2若AB 2，Q为线段的中点，求三棱锥Q-PCD的体积. 20本小题满分12分） 已知椭圆D的离心率为 点在椭圆D上. 1求椭圆D的标准方程 2过轴上一点且斜率为的直线与椭圆交于A，B两点，设直线OA，OB O为坐标原点）的斜率分别为, kOB,若对任意实数，存在,使得，求实数的取值范围. 21本小题满分12分） 已知函数. 1讨论函数的单调性；
2当时，恒成立，求的取值范围. 请考生在第（22，（23题中任选一题做答，做答时一定要用2B铅笔在答题卡上把对应的题号涂黑，都没涂黑的视为选做第（22）题）. 22本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，且曲线C1与C2有一个公共点. I求曲线C1的极坐标方程；
II 己知曲线C1上两点A，B满足，求面积的最大值. 23本小题满分10分选修4-5不等式选讲 已知函数. 1 求不等式的解集；
2若不等式的解集非空，求实数的取值范围. 2020年高考化州市第一次模拟考试 数学试卷（文科）参考答案及评分标准 一、 选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A A A B B A C D B B 【提示】12、【详解】定义在上的函数满足函数的图象关于直线对称，可知函数是偶函数，是减函数， 当时，成立（是函数的导函数），可知函数在时是减函数，时是减函数；
故在上是减函数， 所以 ．即 ，故选B． 二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13 ＜ 14 ；
15；
16． ；
【提示】16、【详解】△ABC是边长为的正三角形，可得外接圆的半径2r2，即r＝1． ∵PA⊥平面ABC，PA＝h，球心到底面的距离等于三棱锥的高PA的一半即， 那么球的半径R,解得h2,又 由 知 ，得 故点到平面的距离为． 三、解答题 （17）（本小题满分12分） 解（1）设等差数列的公差为， --------------------------------------1分 由 可得 --------------------------------------------3分 解得， -------------------------------------------------5分 所以的通项公式为 ---------------------------------------6分 （2）, -----------------------------------9分 所以-------------------------12分 18．解（1）根据题意可得列联表如下 爱付费用户 不爱付费用户 合计 年轻用户 非年轻用户 合计 ------------------3分 由表中数据可得，---5分 所以有的把握认为“爱付费用户”和“年轻用户”有关． --------------------6分 （2）由分层抽样可知，抽取的人中有人为“年轻用户”，记为，，，，人为“非年轻用户”，记为．------------------------------------------------7分 则从这人中随机抽取人的基本事件有，，，，，，，，，，共个基本事件．---9分 其中满足抽取的人均是“年轻用户”的事件有，，，，，，共个． -------------------------------------------11分 所以从中抽取人恰好都是“年轻用户”的概率为．----------------12分 19．证明（1）取的中点，连结， 因为为等边三角形， 所以.-----------------------------------------------------------1分 又因为平面，平面平面， 平面平面， 所以平面.--------------------------2分 因为平面， 所以 因为底面为正方形， 所以.-----------------------------3分 因为， 所以平面，------------------------4分 又因为平面， 所以平面平面.-----------------5分 （2）由（1）得平面， 所以到平面的距离.---------------------------------6分 因为底面为正方形， 所以.-----------------------------------------------------------7分 又因为平面， 平面， 所以平面.-----------------------------------------------------8分 所以，两点到平面的距离相等，均为. 又为线段的中点， 所以到平面的距离.----------------------------------10分 由（1）知，平面，因为平面，所以，------11分 所以.-------------------------12分 20．解（1）椭圆的离心率，，--------------2分 又点在椭圆上，，得，，-----------------4分 椭圆的标准方程为.-----------------------------------------5分 （2）由题意得，直线的方程为，---------------------------------6分 由，消元可得，-------------------7分 设，，则，，----------------8分 ， 由，得，即，-----------------------10分 又，，. --------------------------------12分 21．解（1）由题可得， 当时，恒成立，所以函数在上单调递增；
---------------2分 当时，令得；
令，得， ---------------3分 所以函数在上单调递减，在上单调递增．-------------4分 综上，当时，函数在上单调递增；
当时，函数在上单调递减，在上单调递增．----------------------------------------5分 （2）即，即，------------6分 令，则． 易得， -----------------------------------------7分 令，则， 所以函数在上单调递减，，--------------------------8分 ①当时，，则，所以， 所以函数在上单调递减，所以，满足；
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