限时训练（三十八） 一、选择题本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合，，则（ ）. （A） （B） （C） （D） （2）复数满足，则复数 （ ）. （A） （B） （C） （D） （3）已知函数，在区间上随机取一个实数，若事件“”发生的概率为，则的值为（ ）. （A）2 （B）（C）4（D） （4）在中，三个内角，，所对的边为，，，若，且，则（ ）. （A） （B） （C） （D） （5）数列满足，且，对任意的恒成立，则（ ）. （A） （B） （C） （D） （6）下列命题正确的个数是（ ）. ①“”是“”的充分不必要条件 ② 若，则“的图像关于对称”是“”的必要不充分条件 ③，使成立 ④命题“角的终边在第一象限，则是锐角”的逆否命题为真命题 （A） （B） （C） （D） （7）过双曲线的右焦点作直线的垂线，垂足为交双曲线左支于点，若，则该双曲线的离心率为（ ）. （A） （B）2 （C） （D） （8）已知的面积为1，为直角顶点．设向量，，，则的最小值为（ ）. （A）1（B）2（C） （D）4 （9）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的外接球半径是（ ）. （A） （B） （C） （D） （10）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果（ ）. （A） （B） （C） （D） （11）已知函数的部分图像如图所示，则图的单调递增区间为（ ）. （A） （B） （C） （D） （12）设函数，关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是（ ）. （A） （B） （C） （D） 二、填空题本题共4小题，每小题5分. （13）若变量，满足约束条件，则的取值范围是________. （14）已知，，则 . （15）设定义在的偶函数，满足对任意都有，且时，．若，，，则 . （16）过抛物线的焦点的直线分别交抛物线于两点，交直线于点，若，，则____________． 限时训练（三十八） 答案部分 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D B B D C A D A A B 二、填空题 13. 14. 15. 16. 解析部分 （1）解析 因为，， 所以.故选C． （2）解析 根据题意可知，所以.故选A. （3）解析 ，，，.故选D. （4）解析 由正弦定理得，，， 因为，所以. ，，又，则， 所以，又因为， 所以. 所以.故选B. （5）解析 因为，所以， 即，，，. 以上个等式分别相加得. 所以，所以. 所以.故选B. （6）解析 对于①推不出，因为，但，可得且，故为必要不充分条件，①为假命题. 对于②充分性明显不成立，对于时， ，又，故是的对称轴，必要性成立，故②为真命题. 对于③，故③为假命题. 对于④第一象限角不一定是锐角，原名题为假命题，则其逆否命题为假命题，故选D. （7）解析 设，则直线的方程为代入双曲线渐近线方程得，由，可得，把点坐标代入双曲线方程， 即，整理可得即离心率.故选C. （8）解析 以为原点，直线为轴建立直角坐标系．由已知，设，则点，，，，． 从而，． 所以，当且仅当时取等号；
所以的最小值为.故选A． （9）解析 根据题意，可得出如图所示的三棱锥，底面中，，且，，侧面中，高于，且，，，侧面中，.因为平面平面，平面平面，， 所以平面，结合平面，得，因为，， 所以平面，结合平面，得，所以在中，，，. 设外心为，如图设为中点， 为中点. 过的垂线与过中点且平行的直线相交于，则为外接球球心. 则，故，故.所以. 故选D. （10） 解析 由程序框图知，可看成一个数列的前项和，其中， 所以.故输出的是.故选A. （11）解析 由图可知，，所以.因为由图可得点在函数图像上，可得，解得，所以由，可得. 所以.因为若将的图像向右平移个单位后， 得到的函数解析式为. 所以由，可得， 所以函数的单调增区间为.故选A. （12）解析 ，因此当时，；
当时，因此有两个根，其中，， 因为，所以.故选B. （13）解析 如图所示，，当过时， 取得最大值，此时取得最小值；
当过点时， 取得最小值，此时取得最大值.故，故的范围是. 评注 的范围呢这是基本类型，希望同学们滚瓜烂熟 （14）解析 依题意，故， 故. （15）解析 ，故是周期为2的偶函数. 在上为增函数，， ，， 因为，所以. 评注 在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去“”，把函数值的大小转化自变量大小关系. （16）解析 直线是抛物线的准线，如图设在直线上的射影分别是，，，，，因为，所以，， 又，所以． 评注 抛物线问题中抛物线的定义在解题中常常用到．抛物线上点到焦点距离与点到准线的距离常用定义相互转化．利用定义还可得出与焦点弦有关的一些常用结论以下图为依据 1，; 2为的倾斜角; 3为定值; 4以为直径的圆与准线相切; 5以或为直径的圆与轴相切．