2020高考数学人教A版课后作业 1.文2020广州检测若sinα0，则α是 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 [答案] C [解析] ∵sinα0，∴α为第一、三象限角， ∴α为第三象限角． 理2020绵阳二诊已知角A同时满足sinA0且tanA0且tanAdc B．bacd C．cbda D．cdba [答案] D [解析] 因为a＝，b＝，c＝1，d＝1，所以a0，cos0，a＝sin－＝－sin0，∴cd，因此选C. [点评] 本题“麻雀虽小，五脏俱全”考查了终边相同的角、诱导公式、正余弦函数的单调性等，应加强这种难度不大，对基础知识要求掌握熟练的小综合训练． 4．文2020北京西城区抽检设0， ∴A－B0，B－C0， ∵y＝sinx与y＝tanx在上都是增函数， ∴sinAsin，tanBtan， ∴sinAcosB，tanBcotC，∴P在第二象限． 6．在0,2π内使sinxcosx成立的x的取值范围是______． [答案] ， [解析] 由三角函数定义结合三角函数线知，在0,2π内，使sinxcosx成立的x的取值范围为，． [点评] 要熟知单位圆中的三角函数线在三角函数值的大小中的应用． 7．文2020上海嘉定区模拟如图所示，角α的终边与单位圆圆心在原点，半径为1的圆交于第二象限的点A，则cosα－sinα＝________. [答案] － [解析] 由条件知，sinα＝， ∴cosα＝－，∴cosα－sinα＝－. 理直线y＝2x＋1和圆x2＋y2＝1交于A，B两点，以x轴的正方向为始边，OA为终边O是坐标原点的角为α，OB为终边的角为β，求sinα＋β的值． [答案] － [解析] 将y＝2x＋1代入x2＋y2＝1中得，5x2＋4x＝0，∴x＝0或－，∴A0,1，B，故sinα＝1，cosα＝0，sinβ＝－，cosβ＝－， ∴sinα＋β＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝－. [点评] 也可以由A0,1知α＝， ∴sinα＋β＝sin＝cosβ＝－. 8．文已知角α终边经过点Px，－x≠0，且cosα＝x.求sinα＋的值． [解析] ∵Px，－x≠0， ∴点P到原点的距离r＝. 又cosα＝x，∴cosα＝＝x. ∵x≠0，∴x＝，∴r＝2. 当x＝时，P点坐标为，－， 由三角函数的定义，有sinα＝－，＝－， ∴sinα＋＝－－＝－；
当x＝－时，同理可求得sinα＋＝. 理已知sinθ、cosθ是方程x2－－1x＋m＝0的两根． 1求m的值；
2求＋的值． [解析] 1由韦达定理可得 由①得1＋2sinθcosθ＝4－2. 将②代入得m＝－，满足Δ＝－12－4m≥0， 故所求m的值为－. 2先化简＋＝＋ ＝＋＝＝cosθ＋sinθ ＝－1. 1．已知关于x的方程2x2－＋1x＋m＝0的两根为sinθ和cosθ，且θ∈0,2π， 1求＋的值；
2求m的值；
3求方程的两根及此时θ的值． [解析] 1由韦达定理可知 而＋＝＋ ＝sinθ＋cosθ＝；
2由①两边平方得1＋2sinθcosθ＝， 将②代入得m＝；
3当m＝时，原方程变为 2x2－1＋x＋＝0，解得x1＝，x2＝， ∴或 又∵θ∈0,2π，∴θ＝或. 2．周长为20cm的扇形面积最大时，用该扇形卷成圆锥的侧面，求此圆锥的体积． [解析] 设扇形半径为r，弧长为l，则l＋2r＝20， ∴l＝20－2r， S＝rl＝20－2rr＝10－rr， ∴当r＝5时，S取最大值． 此时l＝10，设卷成圆锥的底半径为R，则2πR＝10， ∴R＝， ∴圆锥的高h＝＝， V＝πR2h＝2＝.