2.对于真空中电荷量为Q的静止点电荷而言,当选取离点电荷无穷远处的电势为零时,离点电荷距离为r处的电势就为φkQrk为静电力常量。如图所示,一质量为m、电荷量为q可视为点电荷的带正电小球用绝缘丝线悬挂在天花板上,在小球正下方的绝缘底座上固定一半径为R的金属球,金属球接地,两球球心间距离为d。由于静电感应,金属球上分布的感应电荷量为q。则下列说法正确的是 A.金属球上的感应电荷量q-Rdq B.金属球上的感应电荷量qRd-Rq C.绝缘丝线对小球的拉力大小为mgkqqd2 D.绝缘丝线对小球的拉力大小为mg-kqqd2 答案A 解析金属球上感应电荷在圆心O点产生的电势为φ1kqR;q在圆心O点的电势为φ2kqd,由于O点的电势为零,故φ1φ20,联立解得q-Rqd,故A正确、B错误;若金属球上的感应电荷全部均匀分布在球壳上,则绝缘丝线对小球的拉力大小为Fmgkqqd2,但由于存在静电吸引作用,金属球上的感应电荷的分布偏向上方,故两者的静电引力大于kqqd2,即绝缘丝线对小球的拉力大小大于mgkqqd2,故C、D错误。
3.下列选项中的各14圆环大小相同,所带电荷量已在图中标出,且电荷均匀分布,各14圆环间彼此绝缘。坐标原点O处电场强度最大的是 答案B 解析设14圆环的电荷在原点O产生的电场强度为E0,根据电场强度叠加原理,在坐标原点O处,A图电场强度为E0,B图电场强度为2E0,C图电场强度为E0,D图电场强度为0,因此本题答案为B。
4.2018河南驻马店期末如图所示,16个电荷量均为qq0的小球可视为点电荷,均匀分布在半径为r的圆周上。若将圆周上P点的一个小球的电荷量换成-2q,则圆心O点处的电场强度为 A.2kqr2,方向沿半径向左 B.2kqr2,方向沿半径向右 C.3kqr2,方向沿半径向左 D.3kqr2,方向沿半径向右 答案D 解析根据对称性和电场的叠加原理,知原来O处电场强度为零,说明P点处小球在O处产生的电场强度与其余15个小球在O处产生的合电场强度大小相等、方向相反,则其余15个小球在O处产生的合电场强度大小为Ekqr2,方向沿半径向右。将圆周上P点的一个小球的电荷量换成-2q,其余15个小球在O处产生的合电场强度不变,大小仍为Ekqr2,方向沿半径向右。-2q在O处产生的电场强度大小为E2kqr2,方向沿半径向右,所以O点处的电场强度为EOEE3kqr2,方向沿半径向右,故D正确。
5. 如图所示,在光滑、绝缘的水平面上,沿一直线依次排列3个带电小球A、B、C可视为点电荷。若它们恰能处于平衡状态,那么这3个小球所带的电荷量及电性的关系,可能的情况是 A.-9、4、-36B.4、9、36 C.-3、2、8D.3、-2、6 答案A 解析要使每个小球都处于平衡状态,必须使其他两个小球对它的库仑力大小相等、方向相反,以小球A为研究对象,有FBAFCA,如图所示,故B、C带异种电荷,由库仑定律得kQAQBrAB2kQAQCrAC2,以小球C为研究对象,同理,知A、B带异种电荷,kQAQCrAC2kQBQCrBC2,联立得kQAQCrAC2kQAQBrAB2kQBQCrBC2,又考虑到rACrABrBC,解得QAQCQAQBQBQC,此式为三球平衡时所带电荷量的大小关系。综上可知A正确。
6. 边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷q、q、-q,静电力常量用k表示,则该三角形中心O点处的电场强度为 A.6kqa2,方向由C指向O B.6kqa2,方向由O指向C C.3kqa2,方向由C指向O D.3kqa2,方向由O指向C 答案B 解析每个点电荷在O点处的电场强度大小都是Ekq3a323kqa2,画出矢量叠加的示意图,如图所示,由图可得O点处的合电场强度为E02E6kqa2,方向由O指向C,B项正确。
7.2018四川泸州质检一绝缘细线Oa下端系一质量为m的带正电的小球a,在正下方有一光滑的绝缘水平细杆,一带负电的小球b穿过杆在其左侧较远处,小球a由于受到水平绝缘细线的拉力而静止,如图所示,现保持悬线与竖直方向的夹角为θ,并在较远处由静止释放小球b,让其从远处沿杆向右移动到a点的正下方,在此过程中 A.悬线Oa的拉力逐渐增大,水平细线的拉力逐渐减小 B.b球的加速度和速度始终增大 C.b球所受的库仑力一直增大 D.b球所受的库仑力先减小后增大 答案C 解析b球在较远处时,所受库仑力近似为零,在a球正下方时,库仑力的水平分量为零,所以水平细线的拉力先增大后减小,A错误;中间过程b球受到的库仑力的水平分量不为零,可知库仑力的水平分量先增大,后减小,则b球的加速度先增大后减小,b球所受库仑力水平分量与运动方向始终相同,速度一直增大,B错误;b球受到的库仑力Fkqaqbr2,在运动过程中,a、b两球之间的距离一直减小,则b球所受的库仑力一直增大,C正确,D错误。
二、多项选择题 8.下列关于电场和电场线的说法正确的是 A.电场、电场线都是客观存在的物质,因此电场线不仅能在空间相交,也能相切 B.在电场中,凡是电场线通过的点电场强度不为零,没有电场线的区域内的点电场强度为零 C.同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力大 D.电场线是人们假想的,用以形象表示电场的强弱和方向,客观上并不存在 答案CD 解析电场线是假想的,不是物质,在空间不相交、不相切,没有电场线的区域内的点电场强度不一定为零,A、B错误,C、D正确。
9. 如图所示,悬线下挂着一个带正电的小球,它的质量为m,电荷量为q,整个装置处于水平向右的匀强电场中,电场强度为E,下列说法正确的是 A.小球平衡时,悬线与竖直方向夹角的正切值为Eqmg B.若剪断悬线,则小球做曲线运动 C.若剪断悬线,则小球做匀速运动 D.若剪断悬线,则小球做匀加速直线运动 答案AD 解析设悬线与竖直方向夹角为α,对小球受力分析,可知tanαEqmg,A正确。剪断悬线后,小球受Eq和mg的作用,其合力为定值,所以小球做匀加速直线运动,D正确。
10.如图所示,倾角为θ的绝缘斜面固定在水平面上,当质量为m、电荷量为q的滑块沿斜面下滑时,在此空间突然加上竖直方向的匀强电场,已知滑块受到的电场力小于滑块的重力。则下列说法不正确的是 A.若滑块匀速下滑,加上竖直向上的电场后,滑块将减速下滑 B.若滑块匀速下滑,加上竖直向下的电场后,滑块仍匀速下滑 C.若滑块匀减速下滑,加上竖直向上的电场后,滑块仍减速下滑,但加速度变大 D.若滑块匀加速下滑,加上竖直向下的电场后,滑块仍以原加速度加速下滑 答案ACD 解析若滑块匀速下滑,则有mgsinθμmgcosθ,当加上竖直向上的电场后,电场力为F,沿斜面方向,mg-Fsinθμmg-Fcosθ,受力仍平衡,则滑块仍匀速下滑,故A错误、B正确;若滑块匀减速下滑,则有mgsinθμmgFcosθ,物体仍匀加速下滑。加速度为amgFsinθ-μcosθma。即加速度增大,故D错误,故选ACD。
三、非选择题 11.如图所示,质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑的绝缘水平面上,彼此相隔的距离为ll比球半径r大得多。B球电荷量为QB-3q,A球电荷量为QA6q,若在C上加一个水平向右的恒力F,要使A、B、C三球始终保持l的间距运动。问 1F的大小为多少 2C球所带电荷量为多少带何种电荷 答案118kq2l2 28q 带正电 解析将A、B、C三个小球看成一个系统,则三个小球之间的静电力为系统内力,当C上加一恒力F,并使三球始终保持l的间距运动,则三球的加速度相同,均为F3m,且方向为水平向右。对于B球,由于受A球的静电力,且力的方向水平向左,那么受C球的静电力必向右,才可能产生向右的加速度,知C球带正电荷,设C球电荷量为QC,则由库仑定律和牛顿第二定律知 对B有k3qQCl2-k3q6ql2ma, 对A有k3q6ql2-k6qQC2l2ma, 联立解得QC8q,a6kq2ml2。
根据牛顿第二定律得,A、B、C三小球构成系统的合外力 F3ma18kq2l2。
12.如图所示,质量为m的小球A穿在光滑绝缘细杆上,杆的倾角为α,小球A带正电可视为点电荷,电荷量为q。在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正点电荷。将A由距B竖直高度为h处无初速度释放,小球A下滑过程中电荷量不变。整个装置处在真空中,已知静电力常量k和重力加速度g。求 1A球刚释放时的加速度是多大; 2当A球的动能最大时,A球与B点间的距离。
答案1gsin α-kQqsin2αmh2 2kQqmgsinα 解析1小球A受到库仑斥力,由牛顿第二定律可知mgsinα-Fma,根据库仑定律有FkqQr2,又知rhsinα,解得agsinα-kQqsin2αmh2。
2当A球受到的合力为零,即加速度为零时,动能最大。设此时A球与B点间的距离为d,则mgsinαkQqd2,解得dkQqmgsinα。