河北省辛集市高中数学第一章解三角形单元试题（pdf无答案）新人教A版必修5,(1).pdf

1 第一章第一章 解三角形解三角形 一 选择题一 选择题 1 已知 A B 两地的距离为 10 km B C 两地的距离为 20 km 现测得 ABC 120 则 A C 两地的距离为 A 10 km B 103km C 105km D 107km 2 在 ABC 中 若 2 cos A a 2 cos B b 2 cosC c 则 ABC 是 A 等腰三角形 B 等边三角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形 3 三角形三边长为 a b c 且满足关系式 a b c a b c 3ab 则 c 边的对角等于 A 15 B 45 C 60 D 120 4 在 ABC 中 三个内角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 a b c 1 3 2 则 sin A sin B sin C A 3 2 1 B 2 3 1 C 1 2 3 D 1 3 2 5 如果 A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于 A2B2C2的三个内角的正弦值 则 A A1B1C1和 A2B2C2都是锐角三角形 B A1B1C1和 A2B2C2都是钝角三角形 C A1B1C1是钝角三角形 A2B2C2是锐角三角形 D A1B1C1是锐角三角形 A2B2C2是钝角三角形 6 在 ABC 中 a 23 b 22 B 45 则 A 为 A 30 或 150 B 60 C 60 或 120 D 30 7 在 ABC 中 关于 x 的方程 1 x2 sin A 2xsin B 1 x2 sin C 0 有两个不等的实根 则 A 为 2 A 锐角 B 直角 C 钝角 D 不存在 8 在 ABC 中 AB 3 BC 13 AC 4 则边 AC 上的高为 A 2 23 B 2 33 C 2 3 D 33 9 在 ABC 中 cba cba 333 c2 sin A sin B 4 3 则 ABC 一定是 A 等边三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形 10 根据下列条件解三角形 B 30 a 14 b 7 B 60 a 10 b 9 那 么 下面判断正确的是 A 只有一解 也只有一解 B 有两解 也有两解 C 有两解 只有一解 D 只有一解 有两解 二 填空题二 填空题 11 在 ABC 中 a b 分别是 A 和 B 所对的边 若 a 3 b 1 B 30 则 A 的值是 12 在 ABC 中 已知 sin Bsin C cos2 2 A 则此三角形是 三角形 13 已知 a b c 是 ABC 中 A B C 的对边 S 是 ABC 的面积 若 a 4 b 5 S 53 求 c 的长度 14 ABC 中 a b 10 而 cos C 是方程 2x2 3x 2 0 的一个根 求 ABC 周长的最 小值 15 在 ABC 中 A B C 的对边分别为 a b c 且满足 sin A sin B sin C 2 5 6 若 ABC 的面积为 4 393 则 ABC 的周长为 16 在 ABC 中 A 最大 C 最小 且 A 2 C a c 2b 求此三角形三边之比 为 3 三 解答题三 解答题 17 在 ABC 中 已知 A 30 a b 分别为 A B 的对边 且 a 4 3 3 b 解此三角 形 18 如图所示 在斜度一定的山坡上的一点 A 测得山顶上一建筑物顶端 C 对于山坡的斜度 为 15 向山顶前进 100 米后到达点 B 又从点 B 测得斜度为 45 建筑物的高 CD 为 50 米 求 此山对于地平面的倾斜角 第 18 题 4 19 在 ABC 中 A B C 的对边分别为 a b c 若 bcos C 2a c cos B 求 B 的大小 若 b 7 a c 4 求 ABC 的面积 20 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 求证 2 22 c ba C BA sin sin 5 第一章 解三角形答案 DBCDD CABAD 11 60 或 120 12 等腰 13 21或61 14 10 53 15 13 16 6 5 4 三 解答题三 解答题 17 b 43 c 8 C 90 B 60 或 b 43 c 4 C 30 B 120 解 由正弦定理知 A a sin B b sin 30sin 4 Bsin 34 sin B 2 3 b 43 B 60 或 B 120 C 90 或 C 30 c 8 或 c 4 18 分析 设山对于地平面的倾斜角 EAD 这样可在 ABC 中利用正弦定理求出 BC 再在 BCD 中 利用正弦定理得到关于 的三角函数等式 进而解出 角 解 在 ABC 中 BAC 15 AB 100 米 ACB 45 15 30 根据正弦定理有 30sin 100 15sin BC BC 30sin 15sin100 又在 BCD 中 CD 50 BC 30sin 15sin100 CBD 45 CDB 90 根据正弦定理有 45sin 50 90sin 30sin 15sin100 解得 cos 3 1 42 94 山对于地平面的倾斜角约为 42 94 19 解 由已知及正弦定理可得 sin Bcos C 2sin Acos B cos Bsin C 2sin Acos B sin Bcos C cos Bsin C sin B C 又在三角形 ABC 中 sin B C sin A 0 第 18 题 6 2sin Acos B sin A 即 cos B 2 1 B 3 b2 7 a2 c2 2accos B 7 a2 c2 ac 又 a c 2 16 a2 c2 2ac ac 3 S ABC 2 1 acsin B 即 S ABC 2 1 3 2 3 4 33 20 分析 由于所证明的是三角形的边角关系 很自然联想到应用正余弦定理 解 由余弦定理 a2 b2 c2 2bccos A b2 a2 c2 2accos B 得 a2 b2 b2 a2 2bccos A 2accos B 2 a2 b2 2bccos A 2accos B 2 22 c ba c BaAbcos cos 由正弦定理得 a 2R sin A b 2R sin B c 2R sin C 2 22 c ba c BaAbcos cos C ABBA sin cossin cossin C BA sin sin 故命题成立