（2） （3） ；
（4） 其中正确的命题是 （ ） A．（1）与（2） B．（2）与（3） C．（1）与（3） D．（2）与（4） 8．已知数列满足关系式，则 （ ） A． B． C． D． 9．已知直线与轴交于，直线与轴交于，又 直线与直线交于点，某双曲线以为焦点，且过点，则此双曲线的离心率为 （ ） A． B． C． D． 10．对于直角坐标系内任意两点，，定义运算 ，若是与原点相异的点， 且，则（ ） A． B． C． D． 二填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案写在答题卷的横线上） 11．设函数，为的反函数，那么 _____________；
12．已知三棱锥中，、、两两垂直， 且，则三棱锥的体积最大时，其外接球的体积为_____________；
13．已知的展开式中所有二项式系数的和为512，则展开式中系数最大的项是 __________________；
14． 两个平面成，为两个平面外一点，过作直线与所成的角都是 ，则这样的直线可作_________条；
15．某综合学科竞赛，不同学科共形成一类题三道，二类题四道，三类题五道，每人从中任意选做六道，对全答对者计点发奖。规则如下做出两道同类题者则计点，一、二、三类题分别记为5、3、1点，未被计点的答对题无效，然后对得点数合计计点，用表示，则1 ________, ________. 2 六道题都被记点的总计点概率为_________。
三解答题 本大题有6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 16．（本小题满分12分） 已知在⊿ABC中，角A、B、C的对边为，向量， ，⊥． （Ⅰ）求角C． （Ⅱ）若，试求的值． 17．（本小题满分12分） 现有甲、乙两只暗色口袋，已知甲口袋中装有白球2个，黑球2个，乙口袋内装有白球2个和黑球3个，且所有球只有颜色不同，其大小均相同。现从甲、乙两个口袋中各取1球交换后放回袋中。
（1）求甲口袋中恰有2个白球的概率；
（2）求甲口袋内白球数的数学期望。
18．（本小题满分14分） 在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SASC2，M、N分别为AB、SB的中点。
（Ⅰ）证明AC⊥SB；
（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小；
（Ⅲ）求点B到平面CMN的距离。
19．（本小题满分14分） 设 f x 是定义在 [－1,1] 上的偶函数，f x 与 gx 的图象关于 x 1 对称，且当 [2,3] 时，gx a x－2－2 x－2 3（a 为常数）. Ⅰ求 f x 的解析式；
Ⅱ若 f x 在 [0,1] 上是增函数，求实数 a 的取值范围；
Ⅲ若a －6,6，问能否使 f x 的最大值为 4请说明理由. 20．（本小题满分14分） 已知等差数列{an}的首项 1，公差 0，且第二项、第五项、第十四项分别 是等比数列{bn}的第二项、第三项、第四项． （Ⅰ）求数列{}与{}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}对任意正整数n均有成立，其中为不等于零的常数，求数列{}的前n项和． 21．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点、，若点满足（），点的轨迹与抛物线交于 、两点. （Ⅰ）求证⊥；
（Ⅱ）在轴上是否存在一点，使得过点直线交抛物线于D、E两点，并以该弦DE为直径的圆都过原点。若存在，请求出的值及圆心的轨迹方程；
若不存在，请说明理由. 参考答案 一选择题 ABBDC ADDBC 二填空题 11. 5；
12. ；
13. ；
14. 3；
15. , , 三解答题16．解Ⅰ）由得 2′ 即 6′ 因为，所以．7′ Ⅱ）因为 ．（因为）12′ 17．解Ⅰ）甲、乙两口袋中各取1球交换后，甲口袋恰有2个白球有二种情况1′ ①都交换的是白球，则4′ ②都交换的是黑球，则7′ 8′ Ⅱ）设甲口袋内白球数，则的分布列 12′ 18．解Ⅰ）取AC中点O，连结OS、OB. ∵SASC，ABBC， ∴AC⊥SO且AC⊥BO. ∵平面SAC⊥平面ABC，平面SAC∩平面ABCAC ∴SO⊥面ABC，∴SO⊥BO. 如图所示建立空间直角坐标系O-xyz. 则A（2，0，0），B（0，2，0），C（-2，0，0），S（0，0，2），M1，，0，N0，，. ∴（-4，0，0），（0，2，2）， ∵（-4，0，0）（0，2，2）0， ∴AC⊥SB. Ⅱ）由（Ⅰ）得（3，，0），（-1，0，）.设（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则 取z1，则x，y-， ∴，-，1，又0，0，2为平面ABC的一个法向量， ∴. ∴二面角N-CM-B的大小为arccos. Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得（-1，，0），n（，-，1）为平面CMN的一个法向量，∴点B到平面CMN的距离d. 19．解I ∵f x 与 gx 的图象关于直线 x 1 对称， ∴f x g2－x ． 1分 ∴当 x [－1,0] 时，2－x [2,3]， ∴f x g2－x －a x 2x 3 ． 2分 又 ∵f x 为偶函数， ∴x [0,1] 时，－x [－1,0]， ∴f x f －x a x－2x 3 ． 3分 ∴f x ． 4分 II∵f x 为 [0,1] 上的增函数， ∴f’x a－6x 2≥0 a≥6x 2 在区间 [0,1] 上恒成立.6分 ∵x [0,1] 时，6x 2≤6 ， 7分 ∴a≥6，即 a [6, . 8分 III由 f x 为偶函数，故只需考虑 x [0,1]， 由 f’x 0 得 x ， 9分 由 f 4 a 6 ， 10分 此时 x 1， 11分 当 a －6,6 时，f x 的最大值不可能为 4 . 12分 20．Ⅰ）由题意得a1 da1 13d a1 4d2．整理得2a1d d2． ∵a1 1，解得d 2（d 0不合题意舍去），∴an 2n – 1n 1，2，3， 由b2 a2 3，b3 a5 9，易求bn 3n – 1 n 1，2，3， ． （5分） Ⅱ）当n 1时，c1 6；
当n≥2时，， ∴cn 4n 1mn – 1bn 4n 13mn – 1． ∴cn （8分） 当3m 1即m 时， Sn 6 9 13 4n 1 6 6 n – 12n 5 2n2 3n 1． （10分） 当3m≠1即m≠时， 因为Sn c1 c2 cn Sn 6 9 3m 13 3m2 4n – 33mn – 2 4n 13mn – 1 （1） 3mSn 6 3m 9 3m2 13 3m3 4n – 33mn – 1 4n 13mn（2） （1）–（2）得 （1 – 3m）Sn 6 3 3m 4 3m2 4 3m3 4 3mn – 1 – 4n 13mn 6 9m 4[3m2 3m3 3mn – 1] – 4n 13mn 6 9m ∴． （13分） ∴ （14分） 21．Ⅰ）解由（）知点的轨迹是、两点所在的直线，故 点的轨迹方程是即 .2分 由 ∴ ∴ ∴ 故 ⊥. 6分 Ⅱ）解存在点，使得过点任作抛物线的一条弦，以该弦为直径的圆都过原点 由题意知弦所在的直线的斜率不为零 7分 故 设弦所在的直线方程为 代入 得 ∴ ∴ 故以为直径的圆都过原点 ..10分 设弦的中点为 则 ∴弦的中点的轨迹方程为 消去得 . 14分