关键词形态学；
图像处理；
边缘检测 Abstract Mathematical morphology founded on set theory is a new applied in the field of image processing and pattern recognition. Its prime principle is using a certain structuring element to measure and extract the corresponding in an image so that we can analyze and recognize the image. This paper focusing on the mathematical morphology image processing introduces the morphological applications in hit or miss trans, image of refinement and coarsening, image reconstruction, image smoothing, focuses on a variety of morphological image edge detection algorithm to do the simulation experiments, and compares to the traditional edge detection algorithm. Finally the results will be analyzed. Keywordsmorphology; image processing; edge detection 目 录 第1章 绪论1 1.1 形态学的研究现状1 2.2 形态学的研究目的和意义2 第2章 形态学基本理论4 2.1 形态学的研究内容4 2.2 二值图像形态学5 2.2.1 数字图像的表示及反射平移5 2.2.2 二值图像的腐蚀和膨胀运算6 2.2.3 二值形态膨胀和腐蚀运算的性质8 2.2.4 二值图像开运算和闭运算9 2.2.5 二值图像开闭运算性质10 2.3 灰度图像形态学11 2.3.1 灰度形态学理论基础11 2.3.2 灰度形态学腐蚀和膨胀运算12 2.3.3 灰度形态学腐蚀和膨胀运算性质15 2.3.4 灰度形态学开运算和闭运算16 2.3.5 灰度形态学开运算和闭运算性质17 2.4 软数学形态学18 2.5 模糊数学形态学18 第3章 形态学在图像处理的基本应用19 3.1 击中或击不中变换19 3.2 细化和粗化19 3.3 形态学重构20 3.4 形态学图像平滑21 3.5 图像的骨架化及边界像素值的测定23 第4章 基于形态学的图像边缘检测24 4.1 图像边缘的定义24 4.2 结构元素的确定24 4.2.1 结构元素的形状25 4.2.2 结构元素的尺寸25 4.3 形态学算法和传统算法的边缘检测比较26 4.4 基于单尺度单结构的抗噪型形态学边缘检测30 4.5 基于多尺度单结构的边缘检测32 4.6 基于单尺度多结构的边缘检测34 4.7 基于多尺度多结构的边缘检测35 结论36 参考文献37 附录Ⅰ 外文文献翻译38 附录Ⅱ 程序清单68 致谢76 第1章 绪论 1.1 形态学的研究现状 数学形态学历史可回溯到19世纪的Eular,Steiner Crofton和本世纪的Minkowski, Matheron和Serra。1964年法国的Matheron和Serra在积分几何的研究成果上，将数学形态学引入图像处理领域，并研制了基于数学形态学的图像处理系统[1]。1982年出版的专著Image Analysis andMathematical Morphology是数学形态学发展的重要里程碑，表明数学形态学在理论上趋于完备及应用上不断深入。数学形态学蓬勃发展，由于其并行快速，易于硬件实现，已引起了人们的广泛关注。目前，数学形态学已在计算机视觉、信号处理与图像分析、模式识别、计算方法与数据处理等方面得到了极为广泛的应用。
Sinha和Dougherty于90年代初将模糊数学引入数学形态学领域，形成模糊数学形态学。在模糊数学形态学的方法中，图像不再看成是硬二值化集合，而是模糊集合[2]。集合的交、并运算分别由凸的交、并运算代替，从而分别形成模糊腐蚀和模糊膨胀。周煦潼、施鹏飞等在此方面进行了较深入的研究。
此外，Koskinen[3]等还提出了另一种数学形态学方法软数学形态学。软数学形态学方法用排序加权统计方法代替最小、最大法。权值与结构元素有关，并由核心和软边界两大部分组成。软数学形态学具有硬数学形态学相似的代数特性，但具有更强的抗噪声干扰的能力，对加性噪声及微小形状变化不敏感。舒昌献、莫玉龙等对基于软化形态学的边缘检测算子的性能也进行了分析和比较。
Gasteratos[4]等将模糊集合理论应用到软数学形态学提出了模糊软数学形态学。模糊软数学形态学将模糊数学形态学和软数学形态学结合起来，可根据图像的拓朴结构，合理选择模糊集合运算算子及结构元素核心、软边界的定义域，并通过改变反映结构元素与图像间匹配程度的参数K的值调整图像处理的输出结果。
对于形态学兴趣的增长势头，可以从近几年大量涌现的研究期刊和会议论文的数量，以及许多已经开发和正在开发的工业应用系统中窥见一斑。形态学的应用覆盖了图像处理的几乎所有领域，包括文字识别、医学图像处理、图像编码压缩、视觉检测、材料科学以及机器人视觉等，不胜枚举。形态学方法已经迅速成为图像应用领域工程技术人员的必备工具。形态学图像处理的基本思想，是利用一个称作结构元素的“探针”收集图像的信息。当探针在图像中不断地移动时，便可以考察图像各个部分间的相互关系，从而了解图像的结构特征。数学形态学基于探测的思想，与人的视觉特点有类似之处。作为探针的结构元素，可直接携带知识形态、大小、甚至加入灰度和色度信息，来探测研究图像的结构特点。
数学形态学是一种非线性滤波方法。形态和差膨胀与腐蚀是数学形态学的基础。数学形态学可以用来解决抑制噪声、特征提取、边缘检测、图像分割、形状识别、纹理分析，图像恢复与重构、图像压缩等图像处理问题。
深入了解数学形态学会发现，数学形态学的基本思想及方法适用于与图像处理有关的各个方面，如基于击中击不中变换的目标识别，基于流域概念的图像分割，基于腐蚀和开运算的骨架抽取及图像编码压缩，基于测地距离的图像重构，基于形态学滤波器的颗粒分析等。迄今为止，还没有一种方法能够像数学形态学那样既有坚实的理论基础，简洁、朴素、统一的基本思想，又具有如此广泛的实际应用价值。有人称数学形态学在理论上是严谨的，在基本观念上却是简单和优美的。显然，这并不是一句简单的褒奖。
2.2 形态学的研究目的和意义 近年来，形态学图像处理已经发展成为图像处理的一个主要研究领域。数学形态学是一门建立在严格数学理论基础上的学科[5]，其基本思想和方法对图像处理的理论和技术产生了重大影响。许多非常成功的理论模型和视觉检测系统都采用了数学形态学算法作为其理论基础或组成部分。事实上，数学形态学已经构成一种新型的图像处理方法和理论，形态学图像处理已成为计算机数字图像处理的一个主要研究领域。这门学科在计算机文字识别，计算机显微图像分析如定量金分析，颗粒分析，医学图像处理，工业检测如印刷电路自动检测，机器人视觉等方面都取得了许多非常成功的应用。一些形态学的算法，已经做成了计算机芯片，许多研究成果已经作为专利出售，其影响已波及到与计算机图像处理有关的各个领域，包括图像增强、分割、恢复、边缘检测、纹理分析、颗粒分析、特征生成、骨架化、形状分析、压缩、成分分析及细化等诸多领域。目前，有关形态学的技术和应用正在不断地发展和扩大。所以，对数学形态学的理论研究是非常有意义的。
随着计算机技术的发展，图像及信号处理技术越来越为大众所需求。经典的信号处理方法主要是基于线性系统的理论、传统的信号与系统的概念及Fourier分析，并广泛地运用于不同的科学与技术领域中[4]。然而，对于图像的形态特征和几何结构等非线性因素的分析和描述却由于系统的线性特征而受到限制。
近几十年发展起来的数学形态学从理论和方法上弥补了这一缺憾。数学形态学不仅提供了描述和分析图像几何及形状特征的多种技术和方法，同时它对于经典的信号处理技术也产生了极大的影响并扩展了原有的技术。基于数学形态学的图像处理技术是一种采用集合的概念表示图像、非线性叠加方式描述图像的非线性系统技术，称之为形态系统， 它广泛地应用于生物医学和电子显微镜图像的分析以及数字图像处理和计算机视觉等领域，并已发展成为一种新型的图像处理方法和理论。用于图像处理的形态系统， 具有完备的结构和理论体系，是进行非线性性态分析和描述的有力工具。
本文结合目前的研究进展，对数学形态学的理论研究及其应用进展进行了综合性阐述。目前已经有很多图像处理的方法，但是由于数学形态学是基于集合论的方法，属于非线性处理，实际上相比传统的多种线性算法更加适合数字图像的处理。数学形态学可以通过本身的运算性质实现对噪声的抑制，还可以通过对结构元素的调整实现各种场合条件下的应用，且容易用硬件实现，所以利用数学形态学进行图像处理已经渐渐发展为与线性方法并行的主流方向。
第2章 形态学基本理论 2.1 形态学的研究内容 形态学运算是针对二值图像，并依据数学形态学集合论方法发展起来的图像处理方法。数学形态学起源于岩相学对岩石结构的定量描述工作，近年来在数字图像处理和机器视觉领域中得到了广泛的应用，形成了一种独特的数字图像法系方法和理论。
数学形态学是图像处理和模式识别领域的新方法[5]，其基本思想是用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应的形状，已达到对图像分析和识别的目的。用于描述数学形态学的是集合论，因此可以用一个统一且强大的工具来处理图像处理中所遇到的问题，它利用形态学基本概念和运算，将结构元灵活的组合分解，应用形态变换达到了分析问题的目的。
数学形态学比其他空域或频域图像处理和分析方法具有一些明显的优势。比如在图像恢复处理方面，基于数学形态学的形状滤波器可借助于先验的几何特征信息，利用形态学算子就能有效地滤除噪声，还可以保留图像中原有的信息；
另外，基于数学形态学的边缘信息提取处理优于基本微分运算的边缘提取算法，它对噪声不像微分算法那样敏感，且提取的边缘也较平滑。利用数学形态学方法提取的图像骨架也比较连续，断点少。
数学形态学是一种非线性滤波方法[6]。可以用来解决抑制噪声、特征提取、边缘检测、图像分割、形状识别、纹理分析、图像恢复与重建、图像压缩等图像处理问题。它首先处理二值图像，数学形态学将二值图像看成是集合，并用结构元素来探察。结构元素是一个可以