2020学年第二学期十一县（市）高三年级期中联考数学（文科）试卷 注意事项 1、本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ题非选择题两部分.满分150分. 考试时间为120分钟. 2、本试卷分试题和答题卷，第Ⅰ卷选择题的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效. 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．设集合（ ） A．B．C．D． 2．已知复数，则复数z的虚部是（ ） A．1B．iC．－1D．3 3．已知向量若,则 A. 3 B. -3 C. 2 D. -2 4. 在抽查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中的一组，已知该组的频率为，该组在直方图上的高为，则等于（ ）． A． B． C． D． 5. 给出30个数1，2，4，7，11，，其规律是第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推.下图是计算这30个数和的程序框图，则图中（1）、（2）应分别填上的是（ ） A. i≤30；
mmi B. i≤31；
mmi C. i≤30；
mmi -1 D. i≤31；
mmi-1 6. 已知 ，猜想的表达式为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，函数，若满足关于的方程，则下列 选项的命题中为假命题的是 A. B. C. D. 8. 设、满足约束条件则取值范围是（ ） A. B. C. [1，5] D. 9. 设函数 ，若，则的取值范围是（ ） A.（，1） B.（，） C.（，）（0，） D.（，）（1，） 10．如右图所示的曲线是以锐角的顶点B、C为焦点，且经过点A的双曲线，若 的内角的对边分别为,且，则此双曲线的离心率为（ ） A．B． C． D． 二、填空题本大题有5小题，每小题5分，共25分．将答案写在答卷上 11.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 ． 12．对于命题如果是线段上一点，则；
将它类比到平面的情形是若是△内一点，有；
将它类比到空间的情形应该是若是四面体内一点，则有 ． 13. 已知右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为 . 14．下列说法 ①已知则方向上的投影为；
②函数的对称中心是；
③将函数图像向右平移个单位，得到函数的图像 ④在△ABC中，若，则；
其中正确的命题序号是 （填出所有正确命题的序号）. 15. 如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围是________． 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题满分12分）已知是三角形三内角，向量，且． （1）求角；
（2）若的面积为求边长. 17．（本小题满分12分）对甲、乙两种商品的重量的误差进行抽查，测得数据如下单位 甲13 15 14 14 9 14 21 9 10 11 乙10 14 9 12 15 14 11 19 22 16 （1）画出样本数据的茎叶图，并指出甲、乙两种商品重量误差的中位数；
（2）计算甲种商品重量误差的样本方差；
（3）现从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取两件，求重量误差为19的商品被抽 中的概率. 18．（本小题满分12分）如图 ， 点是的中点，点在边上移动. （1）求三棱锥的体积; （2）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；
（3）证明无论点在边的何处，都有. 19．（本小题满分12分）如图已知动圆过定点，且与直线相切. 1 求动圆的圆心轨迹的方程；
2 是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹 交于两点，且满足若存在，求出 直线的方程；
若不存在，说明理由. 20．（本小题满分13分）已知公差为的等差数列， 0＜＜，0＜＜，其前项和为，若，. （1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和. 21．（本小题满分14分）已知 ⑴ 若，求的单调递增区间；
⑵ 若对任意都有，求实数的取值范围；
⑶ 当时求证对任意都有.