最新-宁夏银川市宁大附中2020届高三上学期第四次月考数学(文)试题【带答案】

数学 文 试卷 一 选择题 每小题5 分 共 60 分 1 已知集合1Ax x或1x 集合01Bxx 则 A 1ABB RABAeC R0 1ABeD ABRU 答案 B 解析 1B故 A 错 R 01Bx xx或e故 B 正确 R 0 1ABe RAB 故选 B 2 若复数 z 满足1i z i i是虚数单位 则 z的虚部为 A 1 2 B 1 2 C 1 2 iD 1 2 i 答案 A 解析 分析 由1i zi得 1 z i i 然后分子分母同时乘以分母的共轭复数可得复数 z 从而可得 z 的虚部 详解 因为 1 i zi 所以 2 2 1 111 1 1 1 11221 iiiiii zi iiii 所以复数 z 的虚部为 1 2 故选 A 点睛 本题考查了复数的除法运算和复数的概念 属于基础题 复数除法运算的方法是分子分母同时乘以分母 的共轭复数 转化为乘法运算 3 命题 00 x 使 0 021 x xa 这个命题的否定是 A 0 x 使21 x xaB 0 x 使2 1 x xa C 0 x 使2 1 x xa D 0 x 使2 1 x xa 答案 B 解析 试题分析 由已知 命题的否定为 0 x 2 1 x xa使 故选 B 考点 逻辑问题中的特称命题的否定 方法点睛 1 对全称 存在性 命题进行否定的两步操作 找到命题所含的量词 没有量词的要结合 命题的含义加上量词 再进行否定 对原命题的结论进行否定 2 判定全称命题 x M p x 是真 命题 需要对集合M 中的每个元素x 证明 p x 成立 要判定一个全称命题是假命题 只要举出集合M 中 的一个特殊值x0 使 p x0 不成立即可 要判断存在性命题是真命题 只要在限定集合内至少能找到一个x x0 使 p x0 成立即可 否则就是假命题 4 已知向量2 1a r 0 1b r 3ck r 若 2 abbc rrrr 则 k 的值为 A 8 3 B 2C 1 D 4 3 答案 A 解析 分析 分别求出2 ab bc rr rr 的坐标 根据平行向量的坐标关系 即可求解 详解 3 2 4 3 2 1 01 2 ckaabbckb rrrrrrr 8 2 830 3 abbckk rrrr Q 故选 A 点睛 本题考查向量的坐标运算 熟记公式是解题的关键 属于基础题 5 等比数列 n a不具有单调性 且 5 a是 4 a和 3 3a的等差中项 则数列 n a的公比 q A 1 B 3 2 C 1 D 3 2 答案 A 解析 分析 根据已知结合等差中项的定义 建立关于q的方程 即可求解 详解 等比数列 n a 不具有单调性 1q 或0q 5 a是 4 a和 3 3a的等差中项 所以 543 23aaa 2 230 1qqq或 3 2 q 舍去 故选 A 点睛 本题考查等差中项 等比数列通项基本量的计算 属于基础题 6 一个三棱柱的三视图如图所示 则该三棱柱的侧面积为 A 12 3 B 24 C 123D 242 3 答案 B 解析 分析 根据几何体的三视图可知 该几何体表示底面为边长为2 的等边三角形 侧棱长为4 的正三棱柱 利用侧面 积公式 即可求解 详解 由题意 根据几何体的三视图可知 该几何体表示底面为边长为2 的等边三角形 侧棱长为4 的正 三棱柱 所以该正三棱柱的侧面积为2 3 424Scl 故选 B 点睛 本题考查了几何体的三视图及体积的计算 在由三视图还原为空间几何体的实际形状时 要根据三 视图的规则 空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线 不可见轮廓线在三视图中为虚线 求解以三视图为 载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量 关系 利用相应公式求解 7 甲 乙 丙 丁四位同学参加奥赛 其中只有一位获奖 有人走访了四位同学 甲说 是乙或丙获奖 乙 说 甲 丙都未获奖 丙说 我获奖了 丁说 是乙获奖 已知四位同学的话只有一句是对的 则获奖的同 学是 A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 答案 D 解析 分析 依次假设甲 乙 丙 丁四人获奖 并根据题意只有一句是对的 可判断谁获奖 即可得出结论 详解 若甲获奖 则这四个说的四句话都是错的 不合题意 若乙获奖 则甲 乙 丁三人说的话是对的 不合题意 若丙获奖 则甲 丙两人说的话是对的 不合题意 若丁获奖 则只有乙说的是对的 符合题意 所以获奖同学是丁 故选 D 点睛 本题考查合情推理 考查逻辑推理能力 属于基础题 8 4cos x yxe图象可能是 A B C D 答案 D 解析 分析 判断函数的奇偶性 利用导数判断函数在 0 上的单调性即可得出结论 详解 显然 4cos x yxe是偶函数 图象关于 y轴对称 当 0 x 时 4si 4sinn xx yxxee 显然当0 x时 0y 当 x时 3 4 x eee 而4sin4x 所以 4sin 0 x yxe 4sin 0 x yxe在 0 上恒成立 4cos x yxe在 0 上单调递减 故选D 点睛 本题考查了函数图象的识别 一般从奇偶性 单调性 特殊值等方面判断 属于基础题 9 在直三棱柱1 11 ABCA B C 中 己知ABBC 2ABBC 1 2 2CC 则异面直线1 AC 与11 A B 所 成的角为 A 30B 45C 60D 90 答案 C 解析 分析 由条件可看出 11 ABA BP 则 1 BAC为异面直线 1 AC与 11 A B所成的角 可证得三角形 1 BAC中 1 ABBC 解得 1 tanBAC 从而得出异面直线 1 AC与 11 A B所成的角 详解 连接 1 AC 1 BC 如图 又 11 ABA BP 则 1 BAC为异面直线 1 AC与 11 A B所成的角 因为ABBC 且三棱柱为直三棱柱 1 ABCC AB面 11 BCC B 1 ABBC 又2ABBC 1 2 2CC 2 2 1 2 222 3BC 1tan3BAC 解得1 60BAC 故选 C 点睛 考查直三棱柱的定义 线面垂直的性质 考查了异面直线所成角的概念及求法 考查了逻辑推理能 力 属于基础题 10 若函数 3 1yxaxaR 在区间 3 2 上单调递减 则a的取值范围是 A 1 B 2 0C 3D 27 答案 D 解析 分析 由 2 30yxa在区间3 2上恒成立 结合二次函数 的 性质即可求解 详解 解 3 1yxaxaRQ在区间3 2上单调递减 2 30yxa在区间 3 2上恒成立 即 2 3ax在区间 3 2上恒成立 2 327 12xQ 27a 故选 D 点睛 本题主要考查导数法研究函数的单调性 是基础题 11 已知0 0ab 若不等式 31 3 n abab 恒成立 则n的最大值为 A 9B 12C 16D 20 答案 C 解析 分析 可左右同乘 3ab 再结合基本不等式求解即可 详解 Q0 0ab 3131 3 3 n abn ababab 313333 39110216 baba ab ababab 当且仅当 1ab 时 等号成立 故 16n 故选C 点睛 本题考查基本不等式求最值 属于基础题 12 定义域为 R的可导函数 yfx的导函数fx 满足fxfx 且 02f 则不等式 2 x fxe的解集为 A 0B 2C 0 D 2 答案 C 解析 分析 构 造 函数 x fx g x e 利 用 导数 可判 断 出函 数yg x为R上 的 增 函数 并将 所求 不 等式 化为 0g xg 利用单调性可解出该不等式 详解 构造函数 x fx g x e 0 x fxfx gx e 所以 函数yg x为R上的增函数 由02fQ 则 0 0 02 f g e 2 x fxe 可得 2 x fx e 即0g xg 0 x 因此 不等式 2 x fxe 的解集为 0 故选 C 点睛 本题考查函数不等式的求解 通过导数不等式的结构构造新函数是解题的关键 考查分析问题和解 决问题的能力 属于中等题 二 填空题 每小题5 分 共 20 分 13 已知数列 n a 为等差数列 其前n项和为 n S 78 25aa 则 11 S 答案 55 解析 111626755adadada 111 116 111155 2 aa Sa 14 设函数 3 ln2fxxxx 则曲线yfx在点1 2处的切线方程是 答案 750 xy 解析 分析 先求函数fx的导函数 fx 再由导数的几何意义 求 17f 则曲线yfx在点1 2处的切线 的斜率为 7 再由直线的点斜式方程求解即可 详解 解 因为 3 ln2fxxxx 所以 2 ln16fxxx 则 2 1ln11 6 17f 即曲线yfx在点1 2处的切线方程是27 1 yx 即750 xy 故答案为750 xy 点睛 本题考查了导数的几何意义 直线的点斜式方程 重点考查了导数的应用及运算能力 属基础题 15 设变量 x y满足约束条件 2 360 2 yx xy y 则z2xy的最小值为 答案 8 3 解析 分析 做出满足不等式组的可行域 根据图形求出目标函数的最小值 详解 做出可行域如下图所示 当z2xy过点 A时 取得最小值 联立 2 360 y xy 解得 4 3 2 x y 即 4 2 3 A 所以z2xy的最小值为 8 3 故答案为 8 3 点睛 本题考查二元一次不等式组表示平面区域 数形结合求线性目标函数的最值 属于基础题 16 四棱锥 P ABCD的五个顶点都在一个球面上 底面ABCD是矩形 其中AB 3 BC 4 又 PA 平面 ABCD PA 5 则该球的表面积为 答案 50 解析 解 把四棱锥补成长方体 则四棱锥的外接球是长方体的外接球 长方体的对角线长等于球的直径 2R 5 R 外接球的表面积S 4 R 2 50 故答案为 50 点评 本题考查了棱锥的外接球的表面积的求法 利用长方体的对角线长等于球的直径求得外接球的半径 是解答此题的关键 三 解答题 17 已知数列na中 12nnaa且1239aaa 1 求 n a的通项公式 2 求2 n n a 的前 n 项和n S 答案 1 21 n an 2 21 22 n n Sn 解析 分析 1 由题设基本信息结合通项公式即可求解 2 2212 nn n an 分别求解等差数列与等比数列的前n 项和即可 详解 解 1 1 2 nn aaQ 等差数列 n a的公差为2 123111122 2369aaaaaaa 解得1 1a 因此 12121 n ann 2 2212 nn n an 123 123232 21 2 n n SnL 123 135 21 2222 n nLL 21 2 12 121 22 212 n n nn n 因此 21 22 n n Sn 点睛 本题考查等差数列通项公式的求解 数列分项求和 属于基础题 18 在 ABC中 角 A B C 的对边分别是 a b c 已知sin sin0 3 bCcB 1 求角 C 的值 2 若 4a 2 7c 求 ABC的面积 答案 1 2 3 C 2 2 3 解析 分析 1 用正弦定理边化角 利用两角差正弦 求出C角的三角函数值 结合C的范围 即可求解 2 利用余弦定理 建立b的方程 再由面积公式 即可求解 详解 1 13 sin sin0 sin sincos sinsin 322 bCcBBCCCB 13 0 sin0 sincos tan3 22 BBCCCQ 2 0 3 CC 2 由余弦定理可得 2222 282cos416cbaabCbb 2 4120bb 解得2b或6b 舍去 113 sin422 3 222 SabC ABC 的面积为2 3 点睛 本题考查两角和与差的正弦公式 正弦定理与余弦定理的应用 三角函数的面积公式 意在考查逻 辑推理 数学计算能力 属于基础题 19 如图 在正方体 1111 ABCDA B C D中 S是 11 B D的中点 E F G分别是BC DC SC的中点 求证 1 直线 EG平面 11 B