第三单元 第四节 一、选择题 1．如果幂函数y＝xa的图象经过点，则f4的值等于 A．16 B．2 C. D. 【解析】 ∵幂函数y＝xa的图象经过点，∴＝2a，解得a＝－，∴y＝x－，故f4＝4－＝. 【答案】 D 2．下列函数图象中，表示y＝x的是 【解析】 因为∈0,1，所以y＝x的图象是抛物线型，且在第一象限内图象上凸，又函数y＝x是偶函数，故图象应为D. 【答案】 D 3．函数y＝x－4－2的单调增区间为 A．－∞，4 B．－∞，4] C．[4，＋∞ D．4，＋∞ 【解析】 ∵y＝x－2的增区间为－∞，0，又∵将y＝x－2的图象向右平移4个单位就得到y＝x－4－2的图象， ∴函数y＝x－4－2的增区间为－∞，4． 【答案】 A 4．精选考题淄博一模函数fx＝|x|n∈N*，n9的图象可能是 【解析】 ∵f－x＝|－x|＝|x|＝fx，∴函数为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A、B.令n＝18，则fx＝|x|，当x≥0时，fx＝x，由其在第一象限的图象知选C. 【答案】 C 5．精选考题安徽高考设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是 A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 【解析】 y＝x在x＞0时是增函数，所以a＞c；
y＝x在x＞0时是减函数，所以c＞b.故a＞c＞b. 【答案】 A 6．当x∈0,1时，函数y＝xkk∈R的图象在直线y＝x的上方，则k的取值范围是 A．1，＋∞ B．－∞，1 C．0,1 D．[0,1 【解析】 利用图象可知k＜0或k＝0或0＜k＜1皆符合题意，∴k＜1. 【答案】 B 7．函数y＝1＋的图象，要变换成幂函数y＝x的图象，需要将y＝1＋的图象 A．向左平移一个单位，再向下平移一个单位 B．向左平移一个单位，再向上平移一个单位 C．向右平移一个单位，再向上平移一个单位 D．向右平移一个单位，再向下平移一个单位 【解析】 函数y＝1＋化为y－1＝x－1，所以把该函数的图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位，即得幂函数y＝x的图象． 【答案】 A 二、填空题 8．已知0.71.3m1.30.7m，则实数m的取值范围是______． 【解析】 ∵00.71.31.30＝1， ∴0.71.31.30.7.又∵0.71.3m0. 【答案】 0，＋∞ 9．已知幂函数fx＝kxα的图象过点，则k＋α＝________. 【解析】 由幂函数的定义知k＝1. 又∵f＝，∴α＝，α＝.故k＋α＝. 【答案】 10．精选考题临沂一模当α∈时，幂函数y＝xα的图象不可能经过第________象限． 【解析】 α＝－1时，y＝x－1，函数图象不过第二、四象限；
α＝时，y＝x，函数图象不过第二、三、四象限；
α＝1时，y＝x，函数图象不过第二、四象限；
α＝3时，函数图象不过第二、四象限． 故α∈时，函数图象不可能经过第二、四象限． 【答案】 二、四 三、解答题 11．精选考题南京模拟已知函数fx＝满足fc2＝. 1求常数c的值；
2解不等式fx＜2. 【解析】 1∵0＜c＜1，∴c2＜c. ∵fc2＝，∴c3＋1＝，即c＝. 2由1得fx＝ 由fx＜2得， 当0＜x＜时，由x＋1＜2，解得0＜x＜， 当≤x＜1时，由3x2＋x－2＜0，解得≤x＜， ∴fx＜2的解集为. 12．已知函数fx＝x－k2＋k＋2k∈N满足f2＜f3． 1求k的值并求出相应的fx的解析式；
2试判断是否存在正数q，使函数gx＝1－qfx＋2q－1x在区间[－1,2]上的值域为若存在，求出q；
若不存在，说明理由． 【解析】 1∵f2＜f3，∴fx在第一象限是增函数，故－k2＋k＋2＞0，解得－1＜k＜2. 又∵k∈N，∴k＝0或k＝1. 当k＝0或k＝1时，－k2＋k＋2＝2，∴fx＝x2. 2由1知，gx＝－qx2＋2q－1x＋1，x∈[－1,2]． ∵g2＝－1，∴两个最值点只能在端点－1，g－1和顶点处取到． 而－g－1＝－2－3q＝≥0， ∴gxmax＝＝，解得q＝2或q＝；
gxmin＝g－1＝2－3q＝－4，解得q＝2. 综上可得，存在q＝2满足题设.