河南省2016届高三数学暑期大冲关试题（十七）文（PDF）,(1).pdf

1 河南名校 2016 届高三暑期大冲关 17 数学 文科 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 60 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 1 已知集合 PMN 则的子集共有 A 2 个 B 4 个 C 6 个 D 8 个 2 复数 z 3 i 2 i 的共轭复数是 A 2 i B 2 i C 1 i D 1 i 3 在一组样本数据 x1 y1 x2 y2 xn yn n 2 x1 x2 xn不全相 等 的散点图中 若所有样本点 xi yi i 1 2 n 都在直线 y 1 2x 1 上 则这 组样本数据的样本相关系数为 A 1 B 0 C 1 2 D 1 4 已知正三角形 ABC 的顶点 A 1 1 B 1 3 顶点 C 在第一象限 若点 x y 在 ABC 内部 则 z x y 的取值范围是 A 1 3 2 B 0 2 C 3 1 2 D 0 1 3 5 已知命题 pxR 23 xx 命题 qxR 32 1xx 则下列命题中为真 命题的是 A pq B pq C pq D pq 6 执行右面的程序框图 如果输入的4N 那么输出的S A 111 1 234 B 111 1 23 24 3 2 C 1111 1 2345 D 1111 1 23 24 3 25 4 3 2 7 O为坐标原点 F为抛物线 2 4 2C yx 的焦点 P为C上一 点 若 4 2PF 则POF 的面积为 2 A 2 B 2 2 C 2 3 D 4 8 一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz 中的坐标分别是 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 画该四面体三视图中的正视图时 以zOx平面为投影面 则得 到正视图可以为 9 设抛物线 2 4C yx 的焦点为F 直线l过F且与C交于A B两点 若 3 AFBF 则l的方程为 A 1yx 或 yx B 3 1 3 yx 或 3 1 3 yx C 3 1 yx 或3 1 yx D 2 1 2 yx 或 2 1 2 yx 10 当 0 x 1 2时 4 x logax 则 a 的取值范围是 A 0 2 2 B 2 2 1 C 1 2 D 2 2 11 数列 an 满足 an 1 1 n an 2n 1 则 an 的前 60 项和为 A 3690 B 3660 C 1845 D 1830 12 已知函数 2 2 0 ln 1 0 xxx f x xx 若 f xax 则a的取值范围是 A 0 B 1 C 2 1 D 2 0 第 卷第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题题 第第 21 题为必考题 每个试题考生都题为必考题 每个试题考生都 必须作答 第必须作答 第 22 24 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 分 1313 ABC 中 B 120 AC 7 AB 5 则 ABC 的面积为 3 14 函 数cos 2 yx 的图象向右平移 2 个单位后 与函数 sin 2 3 yx 的图象重合 则 15 设函数 f x x 1 2 sinx x2 1 的最大值为 M 最小值为 m 则 M m 16 已知H是球O的直径AB上一点 1 2AH HB AB 平面 H为垂 足 截球O所得截面的面积为 则球O的表面积为 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知等差数列 n a的公差不为零 1 25a 且 11113 a aa成等比数列 求 n a的通项公式 求 14732 n aaaa 18 本小题满分 12 分 某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花 然后以每枝 10 元的价 格出售 如果当天卖不完 剩下的玫瑰花做垃圾处理 若花店一天购进 17 枝玫瑰花 求当天的利润 y 单位 元 关于当天需求 量 n 单位 枝 n N 的函数解析式 花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量 单位 枝 整理得下表 日需求量 n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 1 假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花 求这 100 天的日利润 单位 元 的平均数 2 若花店一天购进 17 枝玫瑰花 以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量 发生的概率 求当天的利润不少于 75 元的概率 1919 本小题满分 12 分 如图 四棱锥中 底面为平行四 边形 底面 I 证明 II 设 求棱锥的高 4 20 本小题满分 12 分 已知圆 22 1 1Mxy 圆 22 1 9Nxy 动圆P与圆M外切并且 与圆N内切 圆心P的轨迹为曲线C 求C的方程 l是与圆P 圆M都相切的一条直线 l与曲线C交于A B两点 当圆 P的半径最长是 求 AB 2121 本小题满分 12 分 已知函数 曲线在点处的切线方程为 求 的值 证明 当 且时 请考生在第 请考生在第 22 23 24 三题中任选一题作答 注意 只能做所选定的题目 如 三题中任选一题作答 注意 只能做所选定的题目 如 果多做 则按所做的第一个题目计分 作答时请用果多做 则按所做的第一个题目计分 作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的铅笔在答题卡上将所选题号后的 方方 框涂黑 框涂黑 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 直线AB为圆的切线 切点为B 点C在圆上 ABC 的角平分线BE交圆于 点E DB垂直BE交圆于点D 证明 DBDC 设圆的半径为1 3BC 延长CE交AB于点F 求BCF 外接圆的半径 23 本小题 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知曲线 1 C的参数方程为 45cos 55sin xt yt t为参数 以坐标原点为极点 x轴的正 半轴为极轴建立极坐标系 曲线 2 C的极坐标方程为2sin 把 1 C的参数方程化为极坐标方程 求 1 C与 2 C交点的极坐标 0 02 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 21 2 f xxxa 3g xx 5 当2a 时 求不等式 f xg x 的解集 设1a 且当 1 2 2 a x 时 f xg x 求a的取值范围 6 参考答案 三 解答题 18 7 20 题 I 椭圆方程为 2 2 1 4 x y 4 分 II 22 2 2 2 1416120 1 4 ykx kxkx x y 12 2 2 12 2 16 3 14 0 124 14 k xx k k xx k 取直线2yx 与椭圆 2 2 1 4 x y 交于两点 6 4 T2 0 5 5 S 直线 12 11 1 1 62 B S yxB Tyx 两条直线的交点为 1 1 3 2 Q 取直线2yx 与椭圆 2 2 1 4 x y 交于两点 6 4 T 2 0 5 5 S 直线 12 11 1 1 62 B S yxB Tyx 两条直线的交点为 2 1 3 2 Q 若交点在一条直线上则此直线只能为 1 2 l y 8 验证对任意的 33 22 k 直线 1 B S与直线 2 B T的交点Q都在定直线 1 2 l y 上 设直线直线 1 B S与直线 1 2 l y 交点为 000 Qxy 直线 2 B T与直线 1 2 l y 交点为 000 Qxy 设点 1122 T S x yxy 直线 12 12 12 11 y1 1 yy B SxB Tyx xx 1 1 11 0 1 1 y1 11 21 2 1 2 y B Sx xx Q y y 2 1 21 0 2 1 y1 31 21 2 1 2 y B S xx Q y y 22 1212 00 2121 1216 43 4311 1414 0 211211 k k kx xxx kk xx yyyy 所以点 000 Qxy与 000 Qxy重合 所以交点在直线 1 2 l y 上 12 分 22 2 ABCDPABAQC AQCACB ACBCQAPAOPABACB AQOQACCBA ACAB ACAB CQ CQAC 为圆 切线 为圆 切线 9 5 分 1 1 33 3 6 2 2 3 ABCD BPAPAB AP PCPQQCQCPC AQ BPAB AP为O切线 2 124 3APPB PCQA 又因为AQ为O切线 2 16 3 3 AQQC QDQD 10 分 23 22 1 22Cxy 24lyx 5 分 设 2cos sinQ 则点Q到直线l的距离 2sin 4 2sin2cos4 24 333 d 8 分 当且仅当2 42 k 即2 4 k kZ 时取等 10 分