山东高青第一中学高一数学期中.doc

山东省高青县第一中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题（扫描版） 参考答案 1．A 2．A 3．B 4．D 5．D 6.C7．D 8．B 9．C 10．C11．C 12．C 13．; 14．; 15． 16．①③④ 17． 解（1）由题意得 ∴ （2）∵，∴， ∴，∴， ∴ 18．解（1）∵＝，＝,且∥ 2分 ∴ 2 cos- sin0，∴tanθ＝2． 5分 （2） 因为ab＝2＋sinθcosθ＝，所以sinθcosθ＝． 8分 所以 sinθ＋cosθ2＝1＋2 sinθcosθ＝． 10分 又因为θ为锐角，所以sinθ＋cosθ＝． 12分 19．解（1）当时，直线的斜率不存在，直线的，方程为 当时，直线的斜率 （2）当时， 当时，由 所以直线的倾斜角的范围是 20．（1）证明∵侧棱PA垂直于底面，∴PA⊥BC． 又底面ABCD是矩形，∴AB⊥BC， 这样，CD垂直于平面PAD内的两条相交直线，∴CB⊥平面PAB， ∴CB⊥PE． （2）取CD的中点G， ∵E、F分别是AB、PC的中点，∴FG是三角形CPD的中位线， ∴FG∥PD，FG∥面PAD．∵底面ABCD是矩形，∴EG∥AD，EG∥平面PAD． 故平面EFG∥平面PAD，∴EF∥平面PAD． 21．（I）证明在中，由，所以 又平面平面 平面平面平面 平面 平面 （Ⅱ）解由（I）知从而 在中， 又平面平面 平面平面，平面 而平面 综上，三棱锥的侧面积， 22．解析（1）连结，∵直三棱柱中，四边形是矩形， ∴点在上，且为的中点． 在中，∵ E，F分别是，的中点， 故． 2分 又∵平面，平面，∴平面 4分 （2）在直三棱柱中，平面，∴ 6分 由（1）知，且，则 ∵，∴平面 又∵平面，∴平面平面 8分 （3） 12分 7