河南许昌高级中学高一数学第二章测新课标人教B必修2.doc

河南省许昌高级中学高一数学第二章测试题 A卷 1．下列命题中为真命题的是 （ ） A．平行直线的倾斜角相等 B．平行直线的斜率相等 C．互相垂直的两直线的倾斜角互补 D．互相垂直的两直线的斜率互为相反 2. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是 （ ） A． B． C． D． 图1 3．已知点、，则线段的垂直平分线的方程是 （ ） A． B． C． D． 4．如果直线与直线平行，那么系数为 （ ） A． B． C． D． 5.空间直角坐标系中,点和点的距离是 A． B． C． D． 6．圆上的点到直线的距离最大值是 （ ） A．2 B． C． D． 7．直线关于轴对称的直线方程为 . 8．已知点和直线，则过P与直线平行的直线方程是 ，过点P与垂直的直线方程是 . 9．直线l经过直线和的交点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是_____ _. 10．方程表示一个圆，则的取值范围是 . 11．求经过点且到原点的距离等于1的直线方程. 12．已知一曲线是与两个定点、距离的比为的点的轨迹，则求此曲线的方程. B卷 1．过直线与的交点，且与第一条直线垂直的直线的方程是（ ） A． B． C． D． 2．已知，则下列说法中正确的是 （ ） Ａ.三点可以构成直角三角形 Ｂ. 三点可以构成锐角三角形 Ｃ. 三点可以构成钝角三角形 Ｄ. 三点不能构成任何三角形 3．已知和交于两点，则的垂直平分线的方程是 （ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 4．两点、B关于直线对称，则 （ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 5．与圆相切，并在轴、轴上的截距相等的直线共有 （ ） A、6条 B、5条 C、4条 D、3条 6．直线被圆所截得的弦长等于，则的值为 （ ） A、-1或-3 B、 C、1或3 D、 7.已知，点在轴上，且,则点的坐标为 8.圆心在直线上的圆C与轴交于两点，，则圆C的方程 为 ． 9．已知点在直线上，则的最小值为 10．经过和直线相切，且圆心在直线上的圆的方程 为 . 11．求垂直于直线，且与两坐标轴构成周长为10的三角形的直线方程 12．自点A-3，3发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2y2-4x-4y70相切，求光线L所在直线的方程. C卷 1.如图2，圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦， （1）当＝135０时，求;（2）当弦被点平分时，求出直线的方程; （3）设过点的弦的中点为，求点的坐标所满足的关系式. 图2 2.设有半径为3的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定，其速度比为31，问两人在何处相遇 [参考答案] http//www.DearEDU.com A卷 1. 解析当直线的倾斜角为,斜率不存在时, B、C、D均不成立，选A. 2. 解析分别讨论两种情况，选C. 3. 解析∵，∴，又中点，则直线的方程为 ，即，选B. 4. 解析由可求得，选B. 5. 解析代入两点间的距离公式可得，选D． 6. 解析圆可化为标准形式，其圆心（1，1）到直线的距离，则所求距离最大为，选B. 7. 解析. 8. 解析或. 9.解析或. 10. 解析. 11. 解（1）当过点的直线与轴垂直时，则点到原点的距离为1，所以为所求直线方程. （2）当过点且与轴不垂直时，可设所求直线方程为， 即，由题意有，解得， 故所求的直线方程为，即. 综上，所求直线方程为或. 12. 解在给定的坐标系里，设点是曲线上的任意一点，则 由两点间的距离公式，点所适合的条件可以表示为， 两边平方，得，化简整理有， 化为标准形式，所以，所求曲线是以C（－1，0）为圆心，2为半径的圆. B卷 1. 解析由可得两直线交点，又，∴所求直线方程为，即，选B. 2. 解析∵,,,∴,选Ａ. 3. 解析∵，，由题意知的垂直平分线即为经过的直线，可求得其方程为，选Ｃ. 4. 解析由题意可知连线同直线垂直，中点在直线上，则有，可解得，选C. 5. 解析画图易知选Ｄ. 6. 解析设圆心到直线的距离为，则由题意有， ∴，又，∴或，选C. 7. 解析设，则由，可解得 ，∴ 8. 解析由题意知圆C的圆心为的中垂线与直线的交点，可求得，再进一步可求得半径，∴所求圆的方程为. 9. 解析的最小值即为以为圆心，同直线相切的圆的半径，又即到直线的距离,则的最小值为3. 10. 解析设所求圆的方程为，又此圆经过点且和直线相切，则有，可解得， ∴所求圆的方程为. 11. 解由所求直线能与坐标轴围成三角形，则所求直线在坐标轴上的截距不为0，故可设该直线在轴、轴上的截距分别为，又该直线垂直于直线，且与两坐标轴构成周长为10的三角形，故有， 解得或，所以所求直线方程为或. 12. 如图3 解法一如图3,已知圆的标准方程是x-22y-221，它关于x轴的对称圆的方程是x-22y221.设光线L所在的直线的方程是y-3kx3（其中斜率k待定），由题设知对称圆的圆心C′（2，-2）到这条直线的距离等于1，即d1.整理得12k225k120，解得k -或k -.故所求直线方程是y-3 - x3，或y-3 - x3，即3x4y30或4x3y30. 解法二已知圆的标准方程是x-22y-221，设光线L所在的直线的方程是y-3kx3（其中斜率k待定），由题意知k≠0，则L的反射点的坐标是（-，0），因为光线的入射角等于反射角，所以反射光线所在直线的方程为y -kx，即ykx31k0.这条直线与已知圆相切，故圆心到直线的距离为1，即d1.以下同解法一. C卷 1. 解（1）过点做于，连结，当1350时，直线的斜率为-1，故直线的方程xy-10，∴OGd，又∵r, ∴，∴ ， （2）当弦被平分时，，此时KOP， ∴的点斜式方程为. （3）设的中点为，的斜率为K，，则, 消去K，得，当的斜率K不存在时也成立，故过点的弦的中点的轨迹方程为. 2. 解 图4 如图4,建立平面直角坐标系，由题意可设A、B两人速度分别为3v千米/小时 ，v千米/小时，再设出发x0小时，在点P改变方向，又经过y0小时，在点Q处与B相遇.则P、Q两点坐标为（3vx0, 0），（0,vx0vy0）.由|OP|2|OQ|2|PQ|2知，（3vx0）2vx0vy023vy02, 即.① 将①代入 又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置. 设直线相切，则有 答A、B相遇点在离村中心正北千米处. 7