陕西吴堡吴堡中学高中数学第二章平面向量数量积的坐标表示教案北师大必修4.doc

平面向量数量积的坐标表示 教学目标 1．正确理解掌握两个向量数量积的坐标表示方法，能通过两个向量的坐标求出这两个向量的数量积． 2．掌握两个向量垂直的坐标条件，能运用这一条件去判断两个向量垂直． 3．能运用两个向量的数量积的坐标表示去解决处理有关长度、角度、垂直等问题． 重点两个向量数量积的坐标表示，向量的长度公式，两个向量垂直的充要条件． 难点对向量的长度公式，两个向量垂直的充要条件的灵活运用． 教学过程设计 一学生复习思考，教师指导． 1．A点坐标x1，y1，B点坐标x2，y2． ＝________ ＝________ 2．A点坐标x1，y1，B点坐标x2，y2 ＝________ 3．向量的数量积满足那些运算律 二教师讲述新课． 前面我们已经学过了两个向量的数量积，如果已知两个向量的坐标，如何用这些坐标来表示两个向量的数量积，这是一个很有价值的问题． 设两个非零向量为＝x1，y1， ＝x2，y2． 为x轴上的单位向量， 为y轴上的单位向量，则＝x1＋y1， ＝x2＋y2 这就是说两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和． 引入向量的数量积的坐标表示，我们得到下面一些重要结论 1向量模的坐标表示 2平面上两点间的距离公式 向量的起点和终点坐标分别为Ax1，y1，Bx2，y2， 3两向量的夹角公式 设＝x1，y1， ＝x2，y2， ＝θ． 4．两向量垂直的充要条件的坐标表示 ＝x1，y1， ＝x2，y2． 即两向量垂直的充要条件是它们对应坐标乘积的和为零． 三学生练习，教师指导． 练习1课本练习1． 已知a－3，4， 5，2 练习2课本练习2． 已知＝2，3， ＝－2，4， ＝－1，－2． ＝2－2＋34＝8，＋－＝－7． ＋＝0，a＋b2＝0，70，7＝49． 练习3已知A1，2，B2，3，C－2，5． 求证△ABC是直角三角形． 证∵ ＝1，1， ＝－3，3， ＝－4，2． 经检验， ＝1－3＋13＝0． ∴⊥，△ABC是直角三角形． 四师生共同研究例题． 例1已知向量＝3，4， ＝2，－1． 1求与的夹角θ， 2若＋x与－垂直，求实数x的值． 解1 ＝3，4， ＝2，－1． 2 ＋x与－垂直， ＋x－＝0， ＋x＝3，4＋x2，－1＝2x＋3，4－x －＝3，4－2，－1＝1，5． 例2求证三角形的三条高线交于一点． 证设△ABC的BC、AC边上的高交于P点，现分别以BC、PA所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系，设有关各点的坐标为Bx1，0，Cx2，0，A0，y1，P0，y． ∵⊥， ＝－x1，y， ＝－x2，y1． －x1－x2＋yy1＝0． 即 x1x2＋yy1＝0． 又 ＝－x2，y， ＝－x1，y1． ＝－x1－x2＋yy1＝x1x2＋yy1＝0． ∴⊥，CP是AB边上的高． 故三角形的三条高线交于一点． 五作业．习题5．7 1，2，3，4，5． 4