江西省赣州市赣县中学北校区2019-2020学年高二数学12月月考试题 文（无答案） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从丙层中抽取的个体数为（ ） A．20 B．40 C．60 D．100 2．“4＜k＜10”是“方程1表示焦点在x轴上的椭圆”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 4．某公司的班车在和三个时间点发车.小明在至之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过分钟的概率是（ ） A． B． C． D． 5．椭圆1（0＜m＜4）的离心率为，则m的值为（ ） A．1 B． C．2 D． 6．如图是计算的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是 A．i≤10 B．i≥10 C．i10 7．在样本频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间小长方形的面积是其余4个小长方形面积之和的，且中间一组的频数为10，则这个样本的容量是（ ）. A．20 B．30 C．40 D．50 8．以下四个命题 ①“若，则”的逆否命题为真命题 ②“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件 ③若为假命题，则，均为假命题 ④对于命题，，则为， 其中真命题的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A．B． C．D． 10．已知椭圆（）的左，右焦点分别为，，以为圆心的圆过椭圆的中心，且与在第一象限交于点，若直线恰好与圆相切于点，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 11．命题，；
命题，.若为假命题，为真命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 12．在直三棱柱中，且，设其外接球的球心为O，已知三棱锥的体积为2.则球O的表面积的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．双曲线的渐近线方程为__________. 14．已知两点，关于坐标平面对称，则________. 15．在正四棱锥中，PA2，直线PA与平面ABCD所成角为60，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角的大小为___________． 16．正方体棱长为3，点在边上，且满足，动点在正方体表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为______． 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17．已知p，q，其中． （1）若m3，是真命题，求x的取值范围；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 18． 如图,已知四棱锥的底面为直角梯形, ,,底面， 且,是的中点. （1）证明 平面；
（2）求四棱锥的体积. 19． 在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动，抽奖规则是盒子里面共有4个小球，小球上分别写有0,1,2,3的数字，小球除数字外其它完全相同，每对亲子中，家长先从盒子中取出一个小球，记下数字后将小球放回，孩子再从盒子中取出一个小球，记下小球上数字将小球放回. ①若取出的两个小球上数字之积大于4，则奖励飞机玩具一个；
②若取出的两个小球上数字之积在区间上，则奖励汽车玩具一个；
③若取出的两个小球上数字之积小于1，则奖励饮料一瓶. （1）求每对亲子获得飞机玩具的概率；
（2）试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率，哪个更大请说明理由. 20．己知椭圆的一个顶点坐标为，离心率为，直线交椭圆于不同的两点 （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点，当的面积为时，求实数的值． 21．某校20名同学的数学和英语成绩如下表所示 将这20名同学的两科成绩绘制成散点图如图 根据该校以往的经验，数学成绩与英语成绩线性相关.已知这名学生的数学平均成绩为，英语平均成绩，考试结束后学校经过调查发现学号为的同学与学号为的同学（分别对应散点图中的）在英语考试中作弊，故将两位同学的两科成绩取消. 取消两位作弊同学的两科成绩后，求其余同学的数学成绩与英语成绩的平均数；
取消两位作弊同学的两科成绩后，求数学成绩与英语成绩的线性回归直线方程，并据此估计本次英语考试学号为8的同学如果没有作弊的英语成绩.（结果保留整数） 附位同学的两科成绩的参考数据 参考公式 22．如图l，在边长为2的菱形中，，于点，将沿折起到的位置，使，如图2. （1）求证平面；
（2）在线段上是否存在点，使平面平面若存在，求的值；
若不存在，说明理由． - 5 -