中考数学第一部分基础知识过关第二章方程（组）与不等式（组）第7讲分式方程精练

第7讲 分式方程 A组 基础题组 一、选择题 1.2017德州分式方程xx-1-13x-1x2的解是 A.x1B.x-15 C.x2D.无解 2.2017枣庄若关于x的分式方程2mxx-3-12x无解,则m的值为 A.-1.5 B.1 C.-1.5或2 D.-0.5或-1.5 3.2017新泰模拟随着生活水平的提高,小林家购置了私家车,这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟,现已知小林家距学校8千米,乘私家车的平均速度是乘公交车的平均速度的2.5倍,设公交车平均每小时行驶x千米,根据题意可列方程 为 A.8x1582.5xB.8x82.5x15 C.8x1482.5xD.8x82.5x14 4.甲、乙两人同时分别从A,B两地沿同一条公路骑自行车到C地,已知A,C两地间的距离为110千米,B,C两地间的距离为100千米,甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时,结果两人同时到达C地,求两人的平均速度分别为多少.为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为x千米/时,由题意列出方程,其中正确的是 A.110 x2100 x B.110 x100 x2 C.110 x-2100 x D.110 x100 x-2 5.2018临沂新能源汽车环保节能,越来越受消费者的喜爱,各种品牌相继投放市场,一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5 000万元,今年15月份,每辆车的销售价格比去年降低1万元,销售数量与去年一整年的相同,销售总额比去年一整年的少20,则今年15月份每辆车的销售价格是多少万元设今年15月份每辆车的销售价格为x万元.根据题意,列方程正确的是 A.5 000 x15 0001-20x B.5 000 x15 000120x C.5 000 x-15 0001-20x D.5 000 x-15 000120x 二、填空题 6.2017浙江湖州方程2x-1x-31的根是x . 7.已知A,B两地相距160 km,一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25,结果比原来提前0.4 h到达,这辆汽车原来的速度是 km/h. 8.已知关于x的分式方程kx1xkx-11的解为负数,则k的取值范围是 . 三、解答题 9.2017新泰一模解方程2x31x-1. 10.为加快城市群的建设与发展,在A,B两城市间新建一条城际铁路,建成后,列车运行里程由现在的120 km 缩短至114 km,城际铁路的设计使得列车的平均时速比现行的平均时速快110 km,运行时间仅是现行时间的25,求城际铁路建成后,列车在A,B两地间的运行时间. 11.某超市用3 000元购进某种干果销售,由于销售状况良好,超市又调拨9 000元资金购进该种干果,但这次的进价比第一次的进价提高了20,购进干果数量是第一次的2倍还多300千克,如果超市按每千克9元的价格出售,当大部分干果售出后,余下的600千克按售价的八折售完. 1该种干果的第一次进价是每千克多少元 2超市销售这种干果共盈利多少元 B组 提升题组 一、选择题 1.若关于x的分式方程xx-22-m2-x的解为正数,则满足条件的正整数m的值为 A.1,2,3B.1,2C.1,3D.2,3 2.某电子元件厂准备生产4 600个电子元件,甲车间独立生产了一半后,由于要尽快投入市场,乙车间也加入该电子元件的生产,若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍,结果用33天完成任务,问甲车间每天生产电子元件多少个.在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个,根据题意可得方程为 A.2 300 x2 3001.3x33B.2 300 x2 300 x1.3x33 C.2 300 x4 600 x1.3x33D.4 600 x2 300 x1.3x33 二、解答题 3.解方程1x-2-4x2-41. 4.2017广西南宁在南宁市地铁1号线某段工程建设中,甲队单独完成这项工程需要150天,甲队单独施工30天后增加乙队,两队又共同工作了15天,共完成总工程的13. 1求乙队单独完成这项工程需要多少天; 2为了加快工程进度,甲、乙两队各自提高工作效率,提高后乙队的工作效率是1a,甲队的工作效率是乙队的m倍1≤m≤2,若两队合作40天完成剩余的工程,请写出a关于m的函数关系式,并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍. 第7讲 分式方程 A组 基础题组 一、选择题 1.D 去分母得xx2-x-1x23, 去括号得x22x-x2-x23, 整理得x1, 经检验,x1是原方程的增根,所以原方程无解,故选D. 2.D 方程两边都乘xx-3得,2mxx-xx-32x-3,即2m1x-6. 分两种情况考虑 ①当2m10,即m-0.5时,此方程无解,∴此时m-0.5满足题意; ②当2m1≠0,即m≠-0.5时,要满足题意,则-62m13,解得m-1.5. 综上,m-0.5或-1.5. 3.D 公交车平均每小时行驶x千米,则私家车平均每小时行驶2.5x千米,根据题意可列方程为8x82.5x14,故选D. 4.A 依题意可知甲骑自行车的平均速度为x2千米/时.因为他们同时到达C地,即甲行驶110千米所需的时间与乙行驶100千米所需的时间相等,所以110 x2100 x.故选A. 5.A 由题意,知去年每辆车的销售价格为x1万元, 则5 000 x15 0001-20x,故选A. 二、填空题 6.答案 -2 解析 两边都乘x-3,得2x-1x-3, 解得x-2, 检验当x-2时,x-3-5≠0, 故方程的解为x-2. 7.答案 80 解析 设这辆汽车原来的速度是x km/h,根据题意可列方程160 x-0.4160 x125,解得x80,经检验,x80是原方程的解,且符合题意,所以这辆汽车原来的速度是80 km/h. 8.答案 k-12且k≠0 解析 去分母得kx-1xkx1x1x-1, 整理得2k1x-1, 因为方程kx1xkx-11的解为负数, 所以2k10且x≠1, 即2k10,2k1≠1且2k1≠-1, 解得k-12且k≠0, 即k的取值范围是k-12且k≠0. 三、解答题 9.解析 去分母得2x-1x3, 解得x5, 经检验x5是分式方程的解. 10.解析 设列车现行速度是x km/h. 由题意得120 x25114x110, 解这个方程得x80. 经检验,x80是原方程的根,且符合题意. 120 x2512080250.6. 答城际铁路建成后,列车在A,B两地间的运行时间是0.6 h. 11.解析 1设该种干果的第一次进价是每千克x元,则第二次进价是每千克120x元, 由题意,得9 000120x23 000 x300, 解得x5, 经检验,x5是方程的解且符合题意. 答该种干果的第一次进价是每千克5元. 23 00059 0005120-6009600980-3 0009 0006001 500-60094 320-12 000 1 50094 320-12 000 13 5004 320-12 000 5 820元. 答超市销售这种干果共盈利5 820元. B组 提升题组 一、选择题 1.C 方程两边都乘x-2,得x2x-2m,解得x4-m.由关于x的分式方程xx-22-m2-x的解为正数,得x0且x≠2,则4-m0且4-m≠2, 解得m0,∴a随m的增大而增大,∵1≤m≤2, ∴当m1时,a取最小值,且最小值为120. 此时,乙队的最大工作效率是1a1120. 11201450154. 答乙队的最大工作效率是原来的154倍. 9