湖南衡阳第八中学高二数学过关考试理PDF.pdf

理科数学试题第 1 页共 6 页 20192019 年上期年上期衡阳市八中高衡阳市八中高二年度过关考二年度过关考试试理科数学理科数学命题命题徐五洲徐五洲审题审题刘刘喜喜考试时间考试时间 2019 年年 7 月月 7 日日 7 50 9 50试卷满分试卷满分 150 分分一一选择题选择题本大题共本大题共 12 小题小题每小题每小题 5 分分共共 60 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中只只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 设集合 5 4 3 2 1 U 4 2 A 3 2 1 B 则图中阴影部分所表示的集合是 A 4B 4 2C 5 4D 4 3 1 2 已知双曲线C与椭圆E 1 259 22 yx 有共同的焦点它们的离心率之和为 5 14 则双曲线C的标准方程为 A 1 412 22 yx B 1 124 22 yx C 1 124 22 xy D 1 412 22 xy 3 在复平面内复数 i z 1 1 则z对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 4 已知点F为抛物线C xy4 2 的焦点若过点F的直线l交抛物线C于A B两点交该抛物线的准线于点M 且 AFMA 1 BFMB 2 则 21 A 2 1 B 0C 1D 2 5 已知 511xax 的展开式中 2 x的系数为 5 则 a A 4 B 3 C 2 D 1 6 中国有个名句运筹帷幄之中决胜千里之外其中的筹原意是指孙子算经中记载的算筹古代是用算筹来进行计算算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算算筹的摆放形式有纵横两种形式如图所示表示一个多位数时像阿拉伯计数一样把各个数位的数码从左到右排列但各位数码的筹式需要纵横相间个位百位万位数用纵理科数学试题第 2 页共 6 页式表示十位千位十万位用横式表示以此类推例如 8455 用算筹表示就是则以下用算筹表示的四位数正确的为 A B C D 7 将函数sin 6 yx Rx 的图象上所有的点向左平移 4 个单位长度再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍纵坐标不变则所得到的图象的解析式为 A 5 sin 2 12 yx Rx B 5 sin 212 x y Rx C sin 212 x y Rx D 5 sin 224 x y Rx 8 函数 x x xf ln 的图像大致为 9 某锥体的正视图和侧视图均为如图所示的等腰三角形则该几何体的体积最小值为 A 4 B 1 2 C 1D 2 理科数学试题第 3 页共 6 页 10 已知函数 x e xxkxf x ln 若 xf只有一个极值点则实数k的取值范围是 A eB e C e D e 1 11 已知高为H的正三棱锥ABCP 的每个顶点都在半径为R的球O的球面上若二面角CABP 的正切值为4 则 H R A 3 7 B 3 5 C 5 9 D 5 8 12 已知实数x y满足约束条件 02 2 1 0 05 xy xy yx 若不等式 02421 22 yaxyxa恒成立则实数a的最大值为 A 7 3 B 5 3 C 5D 6 二填空题本大题共二填空题本大题共 4 小题每小题小题每小题 5 分共分共 20 分分把答案填在答题卡中的横线上把答案填在答题卡中的横线上 13 已知向量 2 1 a 1 b 若 abab 则 14 设 3 2 0 a 2 0 3 b 2log 3 0 c 则a b c的大小关系用连接为 15 某细胞集团每小时有 2 个死亡余下的各个分裂成 2 个经过 8 小时后该细胞集团共有 772 个细胞则最初有细胞个 16 如图所示在三棱锥 D ABC 中若 AB CB AD CD E 是 AC 的中点则下列命题中正确的是填序号平面 ABC 平面 ABD 平面 ABC 平面 BCD 平面 ABC 平面 BDE 且平面 ACD 平面 BDE 平面 ABC 平面 ACD 且平面 ACD 平面 BDE 理科数学试题第 4 页共 6 页三解答题本大题共三解答题本大题共 6 小题共小题共 70 分分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤解答应写出文字说明证明过程或演算步骤一必考题一必考题 60 分分 17 本小题满分 12 分已知在ABC 中角A B C的对边分别是a b c 且 0cos3sin2 2 CBA 1 求角A的大小 2 若ABC 的面积35 S 4 c 求CBsinsin 的值 18 本小题满分 12 分如图在四棱锥ABCDP 中底面ABCD为菱形 60 BAD 90 APD 且PBAD 1 求证 ABCDPAD平面平面 2 若PBAD 求二面角CPBD 的余弦值 19 本小题满分 12 分已知椭圆E 1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 的离心率 2 3 e 过椭圆的上顶点A和右顶点B的直线与原点O的距离为 5 52 求椭圆E的方程是否存在直线l经过椭圆左焦点与椭圆E交于NM 两点使得以线段MN为直径的圆恰好经过坐标原点O 若存在求出直线l方程若不存在请说明理由理科数学试题第 5 页共 6 页 20 本小题满分 12 分已知函数 xbxxaxg 1 2 1 ln 2 1 若 xg在点 1 1 g处的切线方程为0328 yx 求ba 的值 2 若1 ab 21 x x是函数 xg的两个极值点试比较4 与 21 xgxg 的大小 21 本小题满分 12 分某饮料公司根据市场调查数据分析得到以下结果如果某款饮料年库存积压率低于千分之一则该款饮料为畅销产品可以继续大量生产如果年库存积压率高于千分之一则说明需要调整生产计划现公司 2013 2018 年的某款饮料生产年销售利润及年库存积压相关数据如下表所示年份201320142015201620172018 年生产件数x 千万件 3568911 年销售利润y 千万元 2240486882100 年库存积压件数千件 295830907580 注年生产件数年库存积压件数年库存积压率 1 从公司 2013 2018 年的相关数据中任意选取 2 年的数据求该款饮料这 2 年中至少有 1 年畅销的概率 2 公司根据上表计算出年销售利润与年生产件数的线性回归方程为30 990 9 xy 现公司计划 2019 年生产 11 千万件该款饮料且预计 2019 年可获利 108 千万元但销售部门发现若用预计的 2019 年的数据与 2013 2018 年中畅销年份的数据重新建立回归方程再通过两个线性回归方程计算出来的 2019 年年销售利润误差不超过 4 千万元该款饮料的年库存积压率可低于千分之一如果你是决策者你认为 2019 年的生产和销售计划是否需要调整请说明理由参考公式 axby n i i n i ii n i i n i ii xnx yxnyx xx yyxx b 1 2 2 1 1 2 1 xbya 第二次建立线性回归方程的参考数据 500 5 1 i ii yyxx 48 5 1 2 i i xx 3380 5 1 i iiy x 5 1 2 368 i i x 理科数学试题第 6 页共 6 页二选考题共二选考题共 10 分分请考生在第请考生在第 22 23 题中任选一题作答如果多做则按所做的题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分第一题计分 22 本小题满分 10 分选修 4 4 坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中曲线 1 C的参数方程是 sin3 cos31 y x 为参数以原点O为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线 2 C的极坐标方程为1 分别写出 1 C的极坐标方程和 2 C的直角坐标方程若射线l的极坐标方程 3 0 且l分别交曲线 1 C 2 C于BA 两点求AB 23 本小题满分 10 分选修 4 5 不等式选讲已知函数 6f xxx 求不等式 10f x 的解集记 f x的最小值为m 若正实数a b c满足abcm 求证 23abcm