C．7D．3 2．含有三个实数的集合可表示为{a，，1}，也可表示为{a2， ab，0}，则a2008b2008 的值为（ ） A．0B．1C．－1 D．1 3．下面各组函数中为相同函数的是（ ） A． B． C． D． 4．设，是定义在R上的函数，，则“，均为奇函数”是“为奇函数”的（ ） A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 5.已知集合，则 A、 B、 C、 D、 6 若函数唯一的一个零点同时在区间、、、内，那么下列命题中正确的是（ ） A 函数在区间内有零点 B 函数在区间或内有零点 C 函数在区间内无零点 D 函数在区间内无零点 7．已知命题，则（ ） A. B. C. D. 8．如果函数对任意实数，都有，则（ ） A、＜＜ B、＜＜ C、＜＜ D、＜＜ 9.当0a1时，在同一坐标系中，函数ya－x与y＝logax的图象是（ ） O 1 1 x y A O 1 1 x y B O 1 1 y x C O 1 1 x y D 10.若函数fx是定义在R上的偶函数，在上是增函数，且f20，则使得fx0的x的取值范围是 A、-,2 B、2, C、 -,-22, D、-2,2 二、填空题本大题共5小题，每小题5分，满分20分 其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分 11.函数的定义域是 。
12．规定a△b，a, b，若1△k3，则函数fxk△x的值域为 。
13．函数的图象恒过定点A,若点A在直线上，其中，则的最小值为 . 14.已知Ｆ是曲线 的焦点，，则｜ＡＦ｜的值为 。
15. 如图，∠1＝∠B，AD＝5cm, AB10cm,则AC的长度为 三、解答题本大题共6小题，满分80分 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16．（本大题满分12分）若已知函数 （且），。
（1）求函数的图象恒过的定点坐标；
（2）求证。
17．（本大题满分14分）已知函数 （1）判断函数的奇偶性；
（2）若在区间是增函数，求实数的取值范围。
18.（本大题满分14分）设函数，已知是奇函数。
（Ⅰ）求、的值。
（Ⅱ）求的单调区间与极值。
19．（本大题满分14分）某厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产100台需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元，市场对此产品的年需求量为500台，销售收入函数为 （万元），其中是产品售出的数量（单位百台）。
（1）写出利润表示为年产量的函数；
（2）年产量为多少时，工厂所得的利润最多 20．（本大题满分14分）已知函数，其中（且）。
（1）求函数的定义域；
（2）判断的奇偶性，并说明理由；
（3）求使成立的的集合。
21. （本大题满分14分）已知函数. 1当取何值时，函数的图象与轴有两个零点；
（2）如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求的值。
广东两阳中学高三文科数学模拟测试答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D A D C B A B C 二、填空题 11．（1，2］ 12．1, 13． 8 14． 15． 三、解答题 16．（1）解当，即时，。
∴ 函数的图象恒过定点。
（2） 证法一 ∴ 证法二∵ ∴ 即 17．解（1）当时，为偶函数；
当时，既不是奇函数也不是偶函数. （2）设， ， 由得， 要使在区间是增函数只需， 即恒成立，则。
另解（导数法），要使在区间是增函数，只需当时，恒成立，即，则恒成立， 故当时，在区间是增函数。
18．证明（Ⅰ）∵，∴。从而＝是一个奇函数，所以得，由奇函数定义得；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而，由此可知，和是函数是单调递增区间；
是函数是单调递减区间；
∴ 在时，取得极大值，极大值为，在时，取得极小值，极小值为。
19．解（1）当年产量（百台）时，产品能全部售出，其利润为 。
当年产量（百台）时，只能售出5百台，此时利润为 ∴ 利润 （2）当年产量（百台）时， ，即当（百台）时，利润取得最大值为（万元）。
当年产量（百台）时，利润为减函数， ∴ 当年产量为475台时，工厂所得的利润最大。
20．解（1），若要式子有意义，则 ，即 ∴ 所求的定义域为 （2）设，则 ∴ 函数是奇函数。
（3） ， 即 ，得 当时，上述不等式等价于， 解得 ；
当时，原不等式等价于， 解得 。
21．解（1）函数的图象与轴有两个零点，即方程有两个不相等的实根。
∴ 得 ∴ 当时，函数的图象与轴有两个零点 （2）当时，则 从而由 得 ∴ 函数的零点不在原点的右侧，故。
当时，有两种情况 ①原点的两侧各有一个，则 解得 ②都在原点的右侧，则 解得 综上①②可得，。
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