2020高考数学人教A版课后作业 1.2020重庆理，6若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足a＋b2－c2＝4，且C＝60，则ab的值为 A. B．8－4 C．1 D. [答案] A [解析] 在△ABC中，C＝60， ∴a2＋b2－c2＝2abcosC＝ab， ∴a＋b2－c2＝a2＋b2－c2＋2ab＝3ab＝4， ∴ab＝，选A. 2．文在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝2，且三角形有两解，则角A的取值范围是 A. B. C. D. [答案] A [解析] 由条件知bsinA0，∴a－b＝0，所以ab. 6．文2020天津理在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝ A．30 B．60 C．120 D．150 [答案] A [解析] 由余弦定理得cosA＝，由题知b2－a2＝－bc，c2＝2bc，则cosA＝， 又A∈0，180，∴A＝30，故选A. 理△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B＝30，△ABC的面积为0.5，那么b为 A．1＋ B．3＋ C. D．2＋ [答案] C [解析] acsinB＝，∴ac＝2， 又2b＝a＋c，∴a2＋c2＝4b2－4， 由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB得，b＝. 7．文2020上海模拟在直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A－1,0，C1,0，顶点B在椭圆＋＝1上，则的值为________． [答案] 2 [解析] 由题意知△ABC中，AC＝2，BA＋BC＝4， 由正弦定理得＝＝2. 理在锐角△ABC中，边长a＝1，b＝2，则边长c的取值范围是________． [答案] 3.∴c. 综上，0知A、B均为锐角， ∵tanA＝1，∴0A， ∴0B，∴C为最大角， 由cosB＝知，tanB＝，∴BA，∴b为最短边， 由条件知，sinA＝，cosA＝，sinB＝， ∴sinC＝sinA＋B＝sinAcosB＋cosAsinB ＝＋＝， 由正弦定理，＝知，＝，∴b＝. 5．文2020河南质量调研在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足cos＝，＝3，则△ABC的面积为________． [答案] 2 [解析] 依题意得cosA＝2cos2－1＝，∴sinA＝＝，∵＝ABACcosA＝3，∴ABAC＝5，∴△ABC的面积S＝ABACsinA＝2. 理2020新课标全国在△ABC中，B＝60，AC＝，则AB＋2BC的最大值为________． [答案] 2 [解析] 依题意，由正弦定理得 AB＝sinC＝2sinC，同理BC＝2sinA. ∴AB＋2BC＝2sinC＋4sinA＝2sin120－A＋4sinA ＝cosA＋5sinA＝2sinA＋φ其中tanφ＝ ∴AB＋2BC的最大值为2. 6．文△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝2sinB，－，n＝cos2B,2cos2－1且m∥n. 1求锐角B的大小；
2如果b＝2，求△ABC的面积S△ABC的最大值． [分析] 1问利用平行向量的坐标表示将向量知识转化为三角函数，利用三角恒等变换知识解决；
2问利用余弦定理与基本不等式结合三角形面积公式解决． [解析] 1∵m∥n， ∴2sinB＝－cos2B ∴sin2B＝－cos2B，即tan2B＝－ 又∵B为锐角，∴2B∈0，π ∴2B＝，∴B＝. 2∵B＝，b＝2， ∴由余弦定理cosB＝得， a2＋c2－ac－4＝0 又∵a2＋c2≥2ac，∴ac≤4当且仅当a＝c＝2时等号成立 S△ABC＝acsinB＝ac≤当且仅当a＝c＝2时等号成立．即△ABC面积的最大值为. [点评] 本题将三角函数、向量与解三角形有机的结合在一起，题目新颖精巧，难度也不大，即符合在知识“交汇点”处命题，又能加强对双基的考查，特别是向量的坐标表示及运算，大大简化了向量的关系的运算，该类问题的解题思路通常是将向量的关系用坐标运算后转化为三角函数问题，然后用三角函数基本公式结合正、余弦定理求解． 理2020山东滨州已知A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量m＝sinA，sinB，n＝cosB，cosA，且mn＝sin2C. 1求角C的大小；
2若sinA，sinC，sinB成等差数列，且－＝18，求边c的长． [解析] 1mn＝sinAcosB＋sinBcosA＝sinA＋B． 在△ABC中，由于sinA＋B＝sinC. ∴mn＝sinC. 又∵mn＝sin2C， ∴sin2C＝sinC，∴2sinCcosC＝sinC. 又sinC≠0，所以cosC＝.而0Cπ，因此C＝. 2由sinA，sinC，sinB成等差数列得， 2sinC＝sinA＋sinB， 由正弦定理得，2c＝a＋b. ∵－＝18，∴＝18. 即abcosC＝18，由1知，cosC＝，所以ab＝36. 由余弦定理得，c2＝a2＋b2－2abcosC ＝a＋b2－3ab. ∴c2＝4c2－336，∴c2＝36.∴c＝6. 7．文2020安徽文△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA＝. 1求；
2若c－b＝1，求a的值． [解析] ∵0Aπ，cosA＝，∴sinA＝. 又S△ABC＝bc sinA＝bc＝