③ ; 一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分,每题只有一个正确答案. 1．某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（ ） Ａ．种 Ｂ．种 Ｃ．50种 Ｄ．10种 2.随机变量服从二项分布～，且则等于（ ） A. B. C. 1 D.0 3．从2,4中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ） A．6 B．12 C．18 D．24 4.在某一试验中事件A出现的概率为，则在次试验中出现次的概率为（ ） A . 1－ B. C. 1－ D. 5.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有 （ ） A．96种 B．180种 C．240种 D．280种 6.在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是 （ ） A． B．CC C．C－C D．A－A 7.已知x与y之间的一组数据 x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则y与x的线性回归方程为bxa必过 （ ） A．点 B．点 C．点 D．点 8．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A“甲骰子的点数大于4”；
事件B“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于 （ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9．设函数.若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为 （ ） A． B． C． D． 11．给出以下四个说法 ①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每间隔分钟抽取一件产品进行某项指标的检测 ， 这样的抽样是分层抽样；
②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；
③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位；
④对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与有关系”的把握程度越大． 其中正确的说法是 （ ） A．①④B．②④C．①③D．②③ 12．将一颗骰子抛掷两次，所得向上点数分别为，则函数在上为增函数的概率是 （ ） A． B． C． D． 二、填空题每小题4分，共16分. 13. 展开式中含项的系数等于 ． 14. 已知随机变量服从正态分布，，则 15. 将7个不同的小球全部放入编号为2 和3 的两个小盒子里，使得每个盒子里的球的个数不小于盒子的编号，则不同的放球方法共有____________ 种用数字作答 . 16．如图，为区间上的等分点，直线，，和曲线所围成的区域为，图中个矩形构成的阴影区域为，在中任取一点，则该点取自的概率等于 ________ ． 三、解答题 18. 某广场上有4盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每盏灯出现红灯的概率都是，出现绿灯的概率都是．记这4盏灯中出现红灯的数量为，当这排装饰灯闪烁一次时 （1）求时的概率；
（2）求的数学期望． 19. 口袋中有大小、质地均相同的7个球，3个红球，4个黑球，现在从中任取3个球。
1求取出的球颜色相同的概率；
2若取出的红球数设为，求随机变量的分布列和数学期望。
20. 工商部门对甲、乙两家食品加工企业的产品进行深入检查后，决定对甲企业的5种产品和乙企业的3种产品做进一步的检验.检验员从以上8种产品中每次抽取一种逐一不重复地进行化验检验. 1求前3次检验的产品中至少1种是乙企业的产品的概率；
2记检验到第一种甲企业的产品时所检验的产品种数共为X，求X的分布列和数学期望． 21. 今年十一黄金周，记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表性别与对景区的服务是否满意 单位名 男 女 总计 满意 50 30 80 不满意 10 20 30 总计 60 50 110 （1）从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名 （2）从（1）中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率；
（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关. （提示可能需要用到的公式或数据可参考试卷第1页） 22. 规定，其中，为正整数，且，这是排列数 是正整数，且的一种推广． （1）求的值；
（2）排列数的两个性质①，② 其中是正整数．是否都能推广到，m是正整数的情形若能推广，写出推广的形式并给予证明；
若不能，则说明理由；
（3）确定函数的单调区间． 数学科（理科）试卷参考答案 一、选择题（51260） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 答案 A B D D C C D C C D B 二、填空题（4416） 13． 32；
14． 0.4 ；
15． 91 ；
16． 三、解答题本大题共6小题，共74分。
18．（12分）（1） 3分 即 时的概率为 4分 （2）法一依题意，12分 法二的可能取值为0，1，2，3，4 10分 zxxk 12分 19．（12分）解（1）设“取出的球颜色相同”为事件 所以取出的球颜色相同的概率为 4分 （2）的可能取值为0，1，2，3 8分 的分布列为 0 1 2 3 P 10分 12分 20．（12分）解（Ⅰ）， ∴ 前3次检验的产品中至少1种是乙企业的产品的概率为. 4分 Ⅱ X可取值1，2，3，4 ， ， ，， zxxk8分 X的分布列如下表 X 1 2 3 4 P X的数学期望为 . 12分 21．（12分）解（1）根据分层抽样可得样本中满意的女游客为名，样本中不满意的女游客为名。
3分 （2）设“选到满意与不满意的女游客各一名”为事件A 所以所求概率 。
7分 （3）假设该景区游客性别与对景区的服务满意无关，则应该很小。
根据题目中列联表得 10分 由可知，有99％的把握认为该景区游客性别与对景区的服务满意有关。
12分 22．14分 解（1）；
2分 （2）性质①、②均可推广，推广的形式分别是 ①， ②． 6分 证明在①中，当时，左边， 右边，等式成立；
当时，左边 右边 左边右边 即当时，等式成立 因此①成立 8分 在②中，当时，左边右边，等式成立；
zxxk 当时，左边 右边， 因此②成立． 10分 （3） 先求导数，得． 令，解得或． 因此，当时，函数为增函数， 当时，函数也为增函数， zxxk 令，解得， 因此，当时，函数为减函数， 函数的增区间为，；
减区间为． 14分