参考数据，）. 第17题图 B C l D A 3.如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1500m，高度C处的飞机，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60和45，求隧道AB的长. 第19题图 【解】 4.已知a是锐角，且sin（a15）. 计算4cosαtanα的值. 5.已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C1,3在反比例函数y的图象上，且sin∠BAC。
（1）求k的值和边AC的长；
（2）求点B的坐标。
6.如图，PA为⊙O的切线，A为切点.过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B.延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E. （1）求证PB为⊙O的切线；
（2）若tan∠ABE，求sinE的值. 24.5 49 41 北 东 南 西 7.如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一知输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离．一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏东49方向，B位于南偏西41方向． （1）线段BQ与PQ是否相等请说明理由；
（2）求A，B间的距离．（参考数据cos41＝0.75） 8.如图，小明在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15，山脚B处的俯角为60，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC． 1山坡坡角（即∠ABC）的度数等于 ▲ 度；
2求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据≈1.732）． 9.计算． 10.如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取＝1.732，结果精确到1m） （第23题） 11.一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成，∠OCD25，外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形EFGH，测得FG∥EH，GH2.6m，∠FGB65。
（1）求证GF⊥OC；
（2）求EF的长（结果精确到0.1m）。
（参考数据sin25cos65≈0.42，cos25sin65≈0.91） 12.如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52、底部B的仰角为45，小明的观测点与地面的距离EF为1.6m． ⑴求建筑物BC的高度；
⑵求旗杆AB的高度． 图7 A B C E F （结果精确到0.1m．参考数据≈1.41，sin52≈0.79，tan52≈1.28） 13.某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度．如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为．测得A，B之间的距离为4米，，，试求建筑物CD的高度． A C D B E F G 14.计算 15.如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度，他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C处塔顶B的仰角为45，在点E处测得B的仰角为37（B、D、E三点在一条直线上）．求电视塔的高度h． （参考数据sin37≈0.60，cos37≈0.80，tan37≈0.75） A B E C D h 37 45 第25题 16.A C D B E F G 某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度．如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为．测得A，B之间的距离为4米，，，试求建筑物CD的高度． 17.（1）计算 18、日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估。如图，上午9时，海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5方向，海检船以21海里/时 的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B处，这时观察到城市P位于海检船的南偏西36.9方向，求此时海检船所在B处与城市P的距离 67.5 36.9 A P B 第18题 （参考数据 ,,,） 19. 1计算。
20如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；
当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60的方向。求该军舰行驶的路程．（计算过程和结果均不取近似值 21.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F∠ACB90，∠E 45，∠A60，AC10，试求CD的长。
C C B D F E 22.如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60和30．飞机飞行了6千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30，而山头D恰好在飞机的正下方．求山头C、D之间的距离． 23.如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD∠ABC． （1）求证CA是圆的切线；
（2）若点E是BC上一点，已知BE6，tan∠ABC，tan∠AEC，求圆的直径． （第22题） 24.生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50≤α≤70时（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬. 现在有一长为6米的梯子AB, 试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC. （结果保留两个有效数字，sin70≈0.94，sin50≈0.77， 第19题图 A B α 梯子 C C cos70≈0.34，cos50≈0.64） 25.丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀．请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度精确到个位，≈1.7． 26. 27.如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD60. 使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm （结果精确到0.1cm，参考数据≈1.732） 28.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC90，AB2BC2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F。
（1）求证△FOE≌△DOC；
（2）求sin∠OEF的值；
（3）若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求的值。
东方山 月亮山 图（7） β α A B D C 29.东方山是鄂东南地区的佛教圣地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视塔。据黄石地理资料记载东方山海拔453.20米，月亮山海拔442.00米，一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶的正上方处测得月亮山山顶的俯角为，在月亮山山顶的正上方处测得东方山山顶处的俯角为，如图（7）。已知，若飞机的飞行速度为180米/秒，则该飞机从到处需多少时间（精确到0.1秒） 30. 31.我市某建筑工地，欲拆除该工地的一危房AB如图，准备对该危房实施定向爆破．已知距危房AB水平距离60米（BD＝60米）处有一居民住宅楼，该居民住宅楼CD高15米，在该该住宅楼顶C处测得此危房屋顶A的仰角为30，请你通过计算说明在实施定向爆破危房AB时，该居民住宅楼有无危险在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域，参考数据， A C B D 32.五月石榴红，枝头鸟儿歌.一只小鸟从石榴树上的A处沿直线飞到对面一房屋的顶部C处.从A处看房屋顶部C处的仰角为,看房屋底部D处的俯角为,石榴树与该房屋之间的水平距离为米，求出小鸟飞行的距离AC和房屋的高度CD. 33. 如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30。求该古塔BD的高度（，结果保留一位小数）。
解 34. 某过街天桥的设计图是梯形（如图所示），桥面与地面平行，米，米.左斜面与地面的夹角为，右斜面与地面的夹角为，立柱于，立柱于，求桥面与地面之间的距离.（精确到0.1米） 35. 36.如图,在中,,是边上一点,以为圆心的半圆分别与、边相切于、两点,连接.已知,.求 1；
2图中两部分阴影面积的和. （第23题） 37. 某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量东江宽度的活动。如图2，他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向，然后从A点出发沿河岸向正北方向行进200米到点C处，测得B在点C的南偏西60 的方向上，他们测得东江的宽度是多少米 （结果保留整数，参考数据 38.崀山成功列入世界自然遗产名录后，景区管理部门决定在八角寨架设旅游索道．设计人员为了计算索道AB（索道起点为山脚B处，终点为山顶A处）的长度，采取了如图（八）所示的测量方法．在B处测得山顶A的仰角为16，查阅相关资料得山高AC＝325米，求索道AB的长度．（结果精确到1米） 参考数据 sin16≈0.28 cos16≈0.96 tan16≈0.29 39.如图8,AE是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD，用于 撑起拉线．已知公路的宽AB为8米，电线杆AE的 高为12米，水泥撑杆BD高为6米，拉线CD与水 E A D B C 图8 平线AC的夹角为67.4．求拉线CDE的总长L（A、 B、C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽 略不计）