2020高考数学总复习,第五单元第三节两角和与差的正弦、余弦和正切公式（通用）

第五单元 第三节两角和与差的正弦、余弦和正切公式 一、选择题 1．精选考题福建高考sin43cos13－sin13cos43的值等于 A. B. C. D. 【解析】 原式＝sin43－13＝sin30＝. 【答案】 A 2．tan20＋tan40＋tan20tan40的值为 A．1 B. C．－ D. 【解析】 tan20＋tan40＋tan20tan40 ＝tan601－tan20tan40＋tan20tan40＝. 【答案】 D 3．已知sin45＋α＝，则sin2α等于 A．－ B．－ C. D. 【解析】 ∵sin45＋α＝sinα＋cosα＝， ∴sinα＋cosα＝， 两边平方，得1＋sin2α＝，∴sin2α＝－. 【答案】 B 4．已知sinα－βcosα－cosα－βsinα＝，那么cos2β的值为 A. B. C．－ D．－ 【解析】 由已知得，sin[α－β－α]＝－sinβ，sinβ＝－， ∴cos2β＝1－2sin2β＝. 【答案】 A 5．已知cosα＝－，α是第三象限角，则＝ A．－ B. C．2 D．－2 【解析】 ∵cosα＝－，且α是第三象限角， ∴sinα＝－， ∴＝ ＝＝ ＝＝＝－. 【答案】 A 6．精选考题舟山一模已知sin＝，则cos的值是 A．－ B．－ C. D. 【解析】 cos＝－cos ＝－cos＝－＝－. 【答案】 A 7.－的值是 A．1 B．2 C．4 D. 【解析】 －＝ ＝＝＝4. 【答案】 C 二、填空题 8．若cosα＋β＝，cosα－β＝，则tanαtanβ＝________. 【解析】 由题意知 ①＋②⇒cosαcosβ＝，③ ②－①⇒sinαsinβ＝，④ 得tanαtanβ＝. 【答案】 9．精选考题全国高考Ⅰ卷已知α为第三象限角，cos2α＝－，则tan＝________. 【解析】 ∵α为第三象限角，∴2kπ＋π＜α＜2kπ＋， ∴4kπ＋2π＜2α＜4kπ＋3πk∈Z．又∵cos2α＝－， ∴sin2α＝，tan2α＝－，tan＝－. 【答案】 － 10．若3sinx－cosx＝2sinx－φ，φ∈－π，π，则φ＝________. 【解析】 3sinx－cosx＝2sin， 又φ∈－π，π，∴φ＝. 【答案】 三、解答题 11．化简sin＋cos. 【解析】 原式＝2 ＝2 ＝2cos＝2cos. 12．已知cos＝－，sin＝，且＜α＜π，0＜β＜，求cos. 【解析】 ∵＜α＜π，0＜β＜， ∴＜α－＜π，－＜－β＜， ∴sin＝，cos＝， ∴cos＝cos ＝coscos＋sinsin ＝＋＝.