2、分式的性质 （1）分式的基本性质 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
（2）分式的变号法则 分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
3、分式的运算法则 二、分式方程 1、分式方程 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
2、分式方程的一般方法 解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是 （1）去分母，方程两边都乘以最简公分母 （2）解所得的整式方程 （3）验根将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；
若不等于零，就是原方程的根。
3、分式方程的特殊解法 换元法 换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。
名师点睛典例分类 考点典例一、分式的值 【例1】（2016江苏苏州第12题）当x 时，分式的值为0． 【答案】2. 【解析】 试题分析∵的值为0，∴x-20且2x5≠0，解得x2. 考点分式. 【点睛】使分式的值为零必须满足分子等于0分母不等于零这两个条件. 【举一反三】 1.（2016四川甘孜州第2题）使分式有意义的x的取值范围是（ ） A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＜1 D．x＞1 【答案】A． 考点分式有意义的条件． 2.若分式的值为0，则＝ 【答案】1 【解析】 试题分析根据题意可知这是分式方程， ＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-10，解之得x1，经检验可知x1是分式方程的解. 答案为1. 考点分式方程的解法 考点典例二、分式的化简 【例2】（2016黑龙江绥化第9题）化简的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】 试题分析原式，故选A． 考点分式的加减法． 【点睛】观察所给式子，能够发现是异分母的分式减法。利用异分母分式的减法法则计算即可得到结果． 【举一反三】 1.（2016湖南永州第17题）化简 ． 【答案】. 【解析】 试题分析原式. 考点分式的化简. 2.（2016新疆生产建设兵团第11题）计算 ． 【答案】. 【解析】 试题分析先约分，再根据分式的乘除法运算的计算法则计算即可，即原式. 考点分式的运算. 3.（2016新疆生产建设兵团第11题）计算 ． 【答案】. 【解析】 试题分析先约分，再根据分式的乘除法运算的计算法则计算即可，即原式. 考点分式的运算. 考点典例三、分式方程 【例3】（2016贵州铜仁第13题）方程的解为 ． 【答案】x﹣3． 考点解分式方程． 【点睛】先去掉分母，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。
【举一反三】 1.（2016广东广州第14题）方程的解是 . 【答案】x-1. 【解析】 试题分析方程两边同乘以2x（x-3）得，x-34x，解得x-1，经检验x-1是原方程的解. 考点解分式方程. 2.（2016湖北十堰第7题）用换元法解方程﹣3时，设y，则原方程可化为（ ） A．y﹣30 B．y﹣﹣30 C．y﹣30 D．y﹣30 【答案】B． 【解析】 试题分析∵设y，则，原方程可转化为y﹣3，即y﹣﹣30．故答案选B． 考点换元法解分式方程． 考点典例四、分式方程的应用 【例5】（2016青海第18题）穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（ ） A.B.C.D. 【答案】B． 【解析】 考点由实际问题抽象出分式方程． 【点睛】方程的应用解题关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程求解. 【举一反三】 1.（2016辽宁葫芦岛第8题）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A． 【解析】 考点由实际问题抽象出分式方程． 2.（2016河北第12题）在求3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是（ ） A．B．C．D． 【答案】B. 【解析】 试题分析根据题意，3X的倒数比8X的倒数大5，故答案选B. 考点倒数. 课时作业能力提升 一．选择题 1．（2016河北第4题）下列运算结果为x-1的是（ ） A．B．C．D． 【答案】B. 【解析】 试题分析选项A，原式；
选项B，原式x-1；
选项C，原式；
选项D，原式x1，故答案选B. 考点分式的计算. 2.（2016山东滨州第4题）下列分式中，最简分式是（ ） 【答案】A. 【解析】 考点最简分式. 3.（2016广东广州第5题）下列计算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】D. 【解析】 试题分析选项A错误；
选项B，，错误;选项C， ,由于与不是同类二次根式，不能进行加减法，错误；
选项D、根据幂的乘方运算法则就可以得出答案，正确，故答案选D. 考点代数式的运算. 4.2016山东潍坊第10题若关于x的方程3的解为正数，则m的取值范围是（ ） A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣ 【答案】B. 【解析】 考点分式方程的解． 5.（2016四川南充第6题）某次列车平均提速20km/h，用相同的时间，列车提速行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，下列方程正确的是（ ）A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】 试题分析设提速前列车的平均速度为xkm/h，根据题意可得 ．故选B． 考点由实际问题抽象出分式方程． 二．填空题 6.（2016江苏盐城第10题）当x 时，分式的值为0． 【答案】1． 【解析】 试题分析当x﹣10时，x1，此时分式的值为0．故答案为1． 考点分式的值为零的条件． 7.（2016江苏盐城第15题）方程的正根为 ． 【答案】x2． 【解析】 考点分式方程的解． 8.分式方程的解是__________． 【答案】x -3 【解析】 试题分析因为x2-1（x1）（x-1），所以可确定最简公分母（x1）（x-1），然后方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解即可，注意检验． 试题解析方程两边同乘（x1）（x-1）， 得x120， 解得x-3． 经检验x-3是分式方程的根． 考点解分式方程. 9.若分式方程﹣2有增根，则这个增根是 ． 【答案】x1． 【解析】 试题分析因为分式方程有增根，所以x﹣10，即x1，故方程的增根为x1． 故答案是x1． 考点分式方程的增根． 10.分式方程的解为 ． 【答案】x4 【解析】 考点分式方程的解法． 三、解答题 11.（2016山东滨州第19题）先化简，再求值（﹣），其中a． 【答案】原式（a﹣2）2，当a，原式（﹣2）26﹣4 【解析】 试题分析先把括号内通分化简后把乘除化为乘法，再进行约分，化为最简分式后代入计算即可． 试题解析原式[﹣] （a﹣2）2， ∵a， ∴原式（﹣2）26﹣4 考点分式的化简求值． 12.（2016湖南长沙第20题）先化简，再求值（﹣），其中a2，b． 【答案】原式，当a2，b时，原式6． 【解析】 考点分式的化简求值. 13.（2016山东枣庄第19题）本题满分8分 先化简，再求值，其中a是方程的解. 【答案】原式, 由，得 ， 又 ∴．原式． 【解析】 试题分析先把分式化简后，再解方程确定a的值，最后代入求值即可. 试题解析原式 由，得 ， 又 ∴． ∴原式． 考点分式的化简求值；
一元二次方程的解法. 14. （2016湖北黄石第18题）（本小题满分7分）先化简，再求值，其中 【答案】原式201612017 【解析】 考点分式的化简求值. 15.（2016内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第19题）解方程． 【答案】x0． 【解析】 试题分析观察可得最简公分母是（x﹣1）（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解即可． 试题解析方程的两边同乘（x﹣1）（x1），得 3x3﹣x﹣30， 解得x0． 检验把x0代入（x﹣1）（x1）﹣1≠0． ∴原方程的解为x0． 考点解分式方程． 16.（2016广西来宾第24题）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元． （1）求该商家第一次购进机器人多少个 （2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元 【答案】（1）100；
（2）1190元． 【解析】 考点分式方程的应用；
一元一次不等式的应用． 17.（2016湖南岳阳第20题）我市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动．已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时． 【答案】3. 【解析】 试题分析设学生步行的平均速度是每小时x千米，服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x千米，根据学校与君山岛距离为24千米，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，可列方程求解． 试题解析设学生步行的平均速度是每小时x千米． 服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x千米， 根据题意， 解得x3， 经检验，x3是所列方程的解，且符合题意． 答学生步行的平均速度是每小时3千米． 考点分式方程的应用. 18.（2016山东威海第20题）某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6，求乙班的达标率． 【答案】乙班的达标率为90． 【解析】 考点分式方程的应用. 19.（2016新疆生产建设兵团第17题）某学校为绿化环境，计划种植