高一数学试卷 考试时间120分钟 试卷满分150分 一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分.每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．设全集，集合，，则 A. B. C. D. 2．函数的定义域是 A． B． C． D． 3．下列函数是偶函数又是上的增函数的是 A. B. C. D. 4．函数的零点所在的一个区间是 A． B． C． D． 5.已知,则（ ） A. B. C. D. 6．已知，则（ ） A． B． C． D． 7．设是非空集合，定义，若，，则等于（ ） A． B． C． D． 8．设函数则满足的的取值范围是（ ） A． B. C. D. 9. 已知，（且），若，则，在同一坐标系内的大致图象是（ ）. 10．已知的定义域为，则的定义域是 A． B． C． D． 11．已知函数（且）满足对任意实数，，当时，，则实数的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 12.设表示不大于的最大整数，则对于任意实数，以下命题正确的个数为（ ） ①；
②；
③；
④ A.4 B.3 C.2 D. 1 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13．幂函数的图象过点，那么＝ ． 14．已知是偶函数，定义域为，则____. 15．已知是上的奇函数，当时，，若在区间上的值域为，则实数的取值范围为 . 16．以下说法中错误的序号为 ． ①若，，则以为定义域，为值域的函数有个；
②函数的图象与直线有且只有一个交点；
③奇函数图象必过原点，偶函数图象关于轴对称；
④设函数的定义域为，如果存在实数，对于任意实数都有，则是的最大值． 三、解答题（本大题共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） （1）计算 （2）计算；
18. （本小题满分12分） 设全集，已知集合，，. （1）求；
（2）若，求实数的取值范围. 19.（本小题满分12分） 已知实数满足， 1求的取值范围；
2求函数的值域． 20．（本小题满分12分） 某家用电器公司生产一新款热水器，首先每年需要固定投入200万元，其次每生产1百台，需再投入0.9万元，假设该公司生产的该款热水器当年能全部售出，但每销售1百台需另付运输费0.1万元，根据以往的经验，年销售总额（万元）关于年产量x（百台）的函数为 （1） 将年利润表示为年产量的函数；
（2） 求该公司生产的该款热水器的最大年利润及相应的年产量． 21．（本小题满分12分） 已知函数，若在区间上有最大值，最小值；
（1） 求的值；
（2） 若，对恒成立，求的范围． 22．（本小题满分12分） 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足 ①在内单调；
②当定义域是时，的值域也是，则称是和谐区间， （1） 证明是函数的一个和谐区间；
（2） 求证函数不存在和谐区间；
（3） 已知函数有和谐区间，当变化时，求. 4