山东省济宁市2016年高考数学三模试卷理（含解析） 2016年山东省济宁市高考数学三模试卷（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合A{0，1，2，3}，B{x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B中元素的个数为（ ） A．0B．1C．2D．3 2．设i是虚数单位，若复数a（a∈R）是纯虚数，则a的值为（ ） A．﹣B．﹣C．D． 3．二项式（x﹣）6的展开式中x﹣2的系数为（ ） A．6B．15C．20D．28 4．已知圆C（x﹣1）2（y﹣3）22被y轴截得的线段AB与被直线y3xb所截得的线段CD的长度相等，则b等于（ ） A．B．C．2D． 5．若不等式ex＜|a||a﹣1|对任意a∈R恒成立，则实数x的取值范围为（ ） A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，10）C．（0，1）D．（﹣∞，1） 6．命题pa＜b，则ac2＜bc2；
命题q“x”是“tanx1”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ） A．p∧qB．p∨（￢q）C．（￢p）∧qD．（￢p）∧（￢q） 7．甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图所示，设s1，s2分别表示甲、乙两名运动员成绩的标准差，、分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（ ） A．，s1＜s2B．，s1＜s2 C．，s1＞s2D．，s1＞s2 8．已知实数x，y满足，若z4x﹣y的最大值是最小值的15倍，则m等于（ ） A．5B．C．7D．15 9．若函数f（x）sin（2xφ）（|φ|＜）的图象关于直线x对称，且当x1，x2∈（﹣，﹣），x1≠x2时，f（x1）f（x2），则f（x1x2）等于（ ） A．B．C．D． 10．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2﹣2px（p＞0）的焦点F与双曲线x2﹣8y28的左焦点重合，点A在抛物线上，且|AF|6，若P是抛物线准线上一动点，则|PO||PA|的最小值为（ ） A．3B．4C．3D．3 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在答题卡中的横线上） 11．已知函数f（x）log2（2x）为奇函数，则实数t的值为 ． 12．记[x]表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S的值为 ． 13．在平行四边形ABCD中，AB3，AD2，∠BAD60，t（0≤t≤1），且﹣1，则t ． 14．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB4，AA16，若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BEB1E，C1FCC1，设三棱锥A1﹣AEF和四棱锥A﹣BCFE的体积分别为V1，V2，则 ． 15．设M，N分别是曲线f（x）﹣x3x2（x＜）与g（x）alnx（x≥）上一点，△MON是以O为直角顶点的直角三角形（其中O为坐标原点），且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．已知函数f（x）sin2xsin2x． （1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（），△ABC的面积为3，求a的最小值． 17．如图，在几何体ABCDQP中，AD⊥平面ABPQ，AB⊥AQ，AB∥CD∥PQ，CDADAQPQAB． （1）证明平面APD⊥平面BDP；
（2）求二面角A﹣BP﹣C的正弦值． 18．已知数列{an}满足 （n∈N*）． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bnanan1，Sn为数列{bn}的前n项和，对于任意的正整数n，Sn＞2λ﹣恒成立，求实数λ的取值范围． 19．2015年12月10日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法，目前，国内青蒿素人工种植发展迅速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标ωxyz的值评定人工种植的青蒿的长势等级，若ω≥4，则长势为一级；
若2≤ω≤3，则长势为二级；
若0≤ω≤1，则长势为三级，为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随即抽取了10块青蒿人工种植地，得到如表结果 种植地编号 A1 A2 A3 A4 A5 （x，y，z） （0，1，0） （1，2，1） （2，1，1） （2，2，2） （0，1，1） 种植地编号 A6 A7 A8 A9 A10 （x，y，z） （1，1，2） （2，1，2） （2，0，1） （2，2，1） （0，2，1） （1）在这10块青蒿人工种植地中任取两地，求这两地的空气湿度的指标z相同的概率；
（2）从长势等级是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为m，从长势等级不是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为n，记随机变量Xm﹣n，求X的分布列及其数学期望． 20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C 1（a＞b＞0）的离心率为，且点（1，）在椭圆上，经过椭圆的左顶点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E． （1）求椭圆C的方程；
（2）已知点P为线段AD的中点，OM∥l，并且OM交椭圆C于点M． （i）是否存在点Q，对于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由；
（ii）求的最小值． 21．已知函数f（x）（x＞0），m∈R． （1）若函数f（x）有零点，求实数m的取值范围；
（2）若函数f（x）的图象在点（1，f（x））处的切线的斜率为，且函数f（x）的最大值为M，求证1＜M＜． 2016年山东省济宁市高考数学三模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合A{0，1，2，3}，B{x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B中元素的个数为（ ） A．0B．1C．2D．3 【考点】交集及其运算． 【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集，即可作出判断． 【解答】解由B中不等式变形得（x﹣3）（x1）＜0， 解得﹣1＜x＜3，即B（﹣1，3）， ∵A{0，1，2，3}， ∴A∩B{0，1，2}， 则A∩B中元素的个数为3， 故选D． 2．设i是虚数单位，若复数a（a∈R）是纯虚数，则a的值为（ ） A．﹣B．﹣C．D． 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部为0且虚部不为0求得a值． 【解答】解∵a是纯虚数， ∴a，即a﹣． 故选A． 3．二项式（x﹣）6的展开式中x﹣2的系数为（ ） A．6B．15C．20D．28 【考点】二项式系数的性质． 【分析】利用通项公式即可得出． 【解答】解二项式（x﹣）6的展开式中Tr1x6﹣r（﹣1）rx6﹣2r， 令6﹣2r﹣2，解得r4． ∴T5x﹣2， ∴x﹣2的系数为15． 故选B． 4．已知圆C（x﹣1）2（y﹣3）22被y轴截得的线段AB与被直线y3xb所截得的线段CD的长度相等，则b等于（ ） A．B．C．2D． 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】求出圆C的圆心C（1，3），半径r，求出圆C（x﹣1）2（y﹣3）22被y轴截得的线段AB的长为2，从而得到圆C（x﹣1）2（y﹣3）22被直线y3xb所截得的线段CD的长度为2，再求出圆心C（1，3）到直线y3xb的距离d，由勾股定理得，由此能求出b． 【解答】解圆C（x﹣1）2（y﹣3）22的圆心C（1，3），半径r， 联立，得或， ∴圆C（x﹣1）2（y﹣3）22被y轴截得的线段AB的长为2， ∵圆C（x﹣1）2（y﹣3）22被y轴截得的线段AB与被直线y3xb所截得的线段CD的长度相等， ∴圆C（x﹣1）2（y﹣3）22被直线y3xb所截得的线段CD的长度为2， ∵圆心C（1，3）到直线y3xb的距离d， ∴由勾股定理得， 即2，解得b． 故选B． 5．若不等式ex＜|a||a﹣1|对任意a∈R恒成立，则实数x的取值范围为（ ） A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，10）C．（0，1）D．（﹣∞，1） 【考点】绝对值三角不等式． 【分析】将x的值进行分段讨论，①0≤a≤1，②a＜0，③a＞1，从而可分别将绝对值符号去掉，得出a的范围，综合起来即可得出x的范围． 【解答】解当①0≤a≤1时，原不等式可化为ex＜1，解得x＜0；
②当a＜0时，原不等式可化为ex＜1﹣2a；
此时可解得x＜0；
③当a＞1时，原不等式可化为ex＜2a﹣1，解得x＜0；
综合以上a的三个范围可得x＜0，即实数x的取值范围为（﹣∞，0）． 故选A． 6．命题pa＜b，则ac2＜bc2；
命题q“x”是“tanx1”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ） A．p∧qB．p∨（￢q）C．（￢p）∧qD．（￢p）∧（￢q） 【考点】复合命题的真假． 【分析】命题pc0时不成立，即可判断出真假．命题q利用正切函数的性质、充要条件的判定方法即可判断出真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出． 【解答】解命题pa＜b，则ac2＜bc2，c0时不成立，因此是假命题． 命题q“x”是“tanx1”的充分不必要条件，是真命题． ∴下列命题为真命题的是（￢P）∧q． 故选C． 7．甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图所示，设s1，s2分别表示甲、乙两名运动员成绩的标准差，、分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（ ） A．，s1＜s2B．，s1＜s2 C．，s1＞s2D．，s1＞s2 【考点】茎叶图． 【分析】由茎叶图知甲、乙两名运动员测试的成绩，利用平均数、方差公式计算后比较大小． 【解答】解由茎叶图中的数据知，甲运动员测试成绩的平均数为 （1819222828）23． 方差为s12[（18﹣23）2（19﹣23）2（22﹣23）2（28﹣23）2（28﹣23）2]；
乙动员测试成绩的平均数为（1618232627）22， 方差为s22[（16﹣22）2（18﹣22）2（23﹣22）2（26﹣22）2（27﹣22）2]；
∴＞，s12＜s22， ∴s1＜s2． 故选B． 8．已知实数x，y满足，若z4x﹣y的最大值是最小值的15倍，则m等于（ ） A．5B．C．7D．15 【考点】简单线性规划． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据直线平行求出目标函数的最大值和最小值建立方程关系进行求解即可． 【解答】解作出不等式组对应的平面区域如图， 由z4x﹣y得y4x﹣z， 平移直线y4x﹣z，由图象知，当直线y4x﹣z经过A时，直线的截距最大，此时z最小， 经过点B时