强化练 4 曲线运动和运动的合成与分解 对应学生用书 第170页 1．2015怀化三模，20如图所示，A、B两球分别套在两光滑无限长的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮轴心固定不动相连，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，A球向左的速度为v，下列说法正确的是导学号82460465 A．此时B球的速度为 v B．此时B球的速度为 v C．当β增大到等于90时，B球的速度达到最大，A球的速度为0 D．在整个运动过程中，绳对B球的拉力一直做正功 解析将A、B的速度肯定是沿着直杆方向分解成沿着绳子和垂直绳子的两个方向．两个小球在沿着绳子的方向上速度相等．所以vcos α＝vB cos β，故A正确，B错误；
通过选项A可知，当β增大到等于90时，B球的速度达到最大，此时B球沿绳方向上的分速度为零，所以A球的速度为0，故C正确；
当β增大到等于90时速度最大，然后速度变小，所以在整个过程中，绳对B球先做正功后做负功，故D错误． 答案AC 2．2015连徐宿三调，8学校组织“骑车投球”比赛，甲、乙两参赛者沿规定直轨道匀速骑行过程中，将手中网球沿垂直于骑行方向水平抛向地面上的塑料筐O中，如图，A点是轨道上离框最近的点。甲以3 m/s的速度骑行，在B点将网球以速度v水平抛出，网球恰好落入筐中；
乙以4 m/s的速度骑行，要想将球投入筐中，乙参赛者应不计空气阻力，导学号82460467 A．在到达B点之后将球抛出 B．在到达B点之前将球抛出 C．将球也以速度v水平抛出 D．将球以大于v的速度水平抛出 解析由题意可知，甲将网球沿垂直于骑行方向水平抛向地面上的塑料筐O中，而他骑行的速度方向与抛出方向垂直；
乙以同样的方式来抛，依据运动的合成与分解，两个相互垂直方向上的运动相互不影响，所以乙还是以速度v水平抛出，由于乙的骑行速度大于甲的骑行速度，所以乙在在到达B点之前将球抛出，故B、C正确，A、D错误． 答案BC 3．2015苏锡常镇四市二调，9如图所示为水平抛出的小球与地面碰撞前后的频闪照片，其先后经过的位置分别用1～8标记．已知小球的质量为0.1kg，照片中对应每格的实际长度为0.05 m，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则以下判断正确的是导学号82460468 A．小球与地面碰撞后速度变化率小于碰撞前速度变化率 B．小球经过位置3时的瞬时速度方向与位置2、4连线方向平行 C．小球经过位置6时的瞬时速度大小为0.5 m/s D．小球与地面碰撞过程机械能损失为0.25 J 解析A.小球与地面碰撞后的加速度与小球碰撞前的加速度相等，可知小球与地面碰撞后速度变化率等于碰撞前速度变化率，故A错误．B.在竖直方向上，根据Δy＝2L＝gT2得，T＝ ＝ s＝0.1 s ，落地前水平分速度vx＝＝ m/s＝1 m/s,2、4两点连线与水平方向夹角的正切值tan α＝＝2，位置3的竖直分速度vy3＝＝ m/s＝2 m/s，则位置3瞬时速度方向与水平方向夹角的正切值tan θ＝＝＝2，可知小球经过位置3的瞬时速度方向与位置2、4连线方向平行，故B正确．C.小球经过位置6时竖直分速度为零，则v6＝＝ m/s＝0.5 m/s，故C正确．D.在下落过程和反弹过程中机械能守恒，位置3的速度v3＝ m/s＝ m/s，位置3动能比位置6动能多ΔEk＝mv－v＝0.2375 J，位置3的重力势能比位置6的重力势能多ΔEp＝mgL＝10.05 J＝0.05 J，可知机械能多0.2875 J．所以小球与地面碰撞过程中机械能损失0.2875 J．故D错误． 答案BC 4.2015大庆实验中学三模，17 水平抛出的小球，t秒末的速度方向与水平方向的夹角为θ1，t＋t0秒内位移方向与水平方向的夹角为θ2，重力加速度为g，忽略空气阻力，则小球初速度的大小可表示为导学号82460469 A. B. C. D. 解析t秒末的速度方向与水平方向的夹角为θ1，则tan θ1＝＝ ① t＋t0秒内位移方向与水平方向的夹角为θ2， 则tan θ2＝＝， ② ②－①得，v0＝.故A正确，B、C、D错误． 答案A 5．2015永州三模，16如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，则导学号82460470 A．b球一定先落在斜面上 B．a球可能垂直落在半圆轨道上 C．a、b两球可能同时落在半圆轨道和斜面上 D．a、b两球不可能同时落在半圆轨道和斜面上 解析将圆轨道和斜面轨道重合在一起，如图所示，交点为A，初速度合适，可知小球做平抛运动落在A点，则运动的时间相等，即同时落在半圆轨道和斜面上．若初速度不适中，由图可知，可能小球先落在斜面上，也可能先落在圆轨道上，故C正确，A、D错误；
B.若a球垂直落在半圆轨道上，根据几何关系知，速度方向与水平方向的夹角是位移与水平方向的夹角的2倍，而在平抛运动中，某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，两者相互矛盾，所以a球不可能垂直落在半圆轨道上，故B错误． 答案C 6．2015景德镇三检，16如图所示，斜面倾角为45，质量m＝1 kg的小球A从斜面底端正上方h＝6 m处，以v0＝1m/s的初速度做平抛运动，同时小球B从斜面底端在外力作用下沿斜面向上做匀速直线运动，速度v＝ m/s，两小球都看做质点，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是导学号82460471 A．两小球不能在斜面上相遇 B．两小球一定可以在斜面上相遇 C．小球A落在斜面上的速度为10 m/s D．小球A落在斜面上时，重力的瞬时功率为10 W 解析AB.小球B沿斜面向上做匀速直线运动，则在水平方向做匀速直线运动的速度为1 m/s，小球A做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，速度大小也为1 m/s，可知两小球一定可以在斜面上相遇，故A错误，B正确；
C.当小球落在斜面上时，有tan 45＝，解得t＝1 s，则小球落在斜面上时竖直分速度为vy＝gt＝10 m/s，可知v＝＝ m/s，故C错误；
D.小球A落在斜面上时，重力的瞬时功率为P＝mgvy＝1010W＝100W，故D错误． 答案B 7．2015绵阳三诊，5如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力。则球B在最高点时导学号82460472 A．球B的速度为零 B．球A的速度大小为 C．水平转轴对杆的作用力为1.5 mg D．水平转轴对杆的作用力为2.5 mg 解析A.球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有mg＝m解得v＝①故A错误；
B.由于A、B两球的角速度相等，则球A的速度大小v′＝，故B错误；
C.B球到最高点时，对杆无弹力，此时A球受重力和拉力的合力提供向心力，有F－mg＝m解得F＝1.5mg故C正确，D错误． 答案C 8．2015北京朝阳二练，18如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度vx随时间t的变化关系如图乙所示。不计空气阻力。下列说法中正确的是导学号82460473 A．t1时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积相等 B．t2时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积相等 C．t1时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积不相等 D．t2时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积不相等 解析小球在竖直平面内做圆周运动这个过程中只有重力对小球作用，因此小球机械能守恒，小球位置最高点时，重力势能最大，所以动能最小，故小球的速度达到最小值且水平向右，因此t1时刻小球通过最高点；
曲线与坐标轴围成的面积表示小球在运动过程中的水平位移，图乙中S1的面积表示小球从最低点运动到水平位置时小球在水平方向的位移，大小等于杆的长度，S2的面积表示小球从水平位置运动到最高点时小球在水平方向的位移，大小等于杆的长度。故图乙中S1和S2的面积相等，综上所示A正确． 答案A [备课札记] _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ 5