牛顿运动定律应用三.ppt

牛顿运动定律 三 一 瞬时加速度的分析 1 物体运动的加速度a与其所受的合外力F有瞬时对应关系 每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力 而与这一瞬时之前或之后的力无关 不等于零的合外力作用的物体上 物体立即产生加速度 若合外力的大小或方向改变 加速度的大小或方向也立即 同时 改变 若合外力变为零 加速度也立即变为零 物体运动的加速度可以突变 2 瞬时力决定瞬时加速度 可见 确定瞬时加速度的关键是正确确定瞬时作用力 故要分析瞬时前后的受力情况及运动状态 再由牛顿第二定律求出瞬时加速度 3 中学物理中的 绳 和 线 是理想化模型 具有如下几个特性 A 轻 即绳 或线 的质量和重力均可视为等于零 同一根绳 或线 的两端及其中间各点的张为大小相等 B 软 即绳 或线 只能受拉力 不能承受压力 因绳能变曲 绳与其物体相互间作用力的方向总是沿着绳子且朝绳收缩的方向 C 不可伸长 即无论绳所受拉力多大 绳子的长度不变 即绳子中的张力可以突变 剪断钢性绳后 其中弹力立即消失 不需要形变恢复时间 一般题目中所给细线和接触面在不加特殊说明时 均可按此模型处理 4 中学物理中的 弹簧 和 橡皮绳 也是理想化模型 具有如下几个特性 A 轻 即弹簧 或橡皮绳 的质量和重力均可视为等于零 同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等 B 弹簧既能承受拉力 也能承受压力 沿着弹簧的轴线 橡皮绳只能承受拉力 不能承受压力 C 由于弹簧和橡皮绳受力时 要发生形变需要一段时间 所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能发生突变 在瞬时问题中 其弹力的大小往往可以看成不变 若弹簧 或橡皮绳 的质量不计 在剪断弹簧 或橡皮绳 后 认为其弹力立即变为零 例1 如图天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的两个质量相同的小球 两小球均保持静止 当突然剪断细绳时 上面小球A与下面小球B的加速度为 A a1 ga2 gB a1 2ga2 gC a1 2ga2 0D a1 0a2 g 解答 分别以A B为研究对象 做剪断前和剪断时的受力分析 剪断前A B静止 如图2 10 A球受三个力 拉力T 重力mg和弹力F B球受三个力 重力mg和弹簧拉力F A球 T mg F 0 B球 F mg 0 由式 解得T 2mg F mg 剪断时 A球受两个力 因为绳无弹性剪断瞬间拉力不存在 而弹簧有形变 瞬间形状不可改变 弹力还存在 如图2 11 A球受重力mg 弹簧给的弹力F 同理B球受重力mg和弹力F A球 mg F maA B球 F mg maB 由式 解得aA 2g 方向向下 由式 解得aB 0 故C选项正确 练习1 如图 a 所示 木块A B用轻弹簧相连 放在悬挂的木箱C内 处于静止状态 它们的质量之比是1 2 3 当剪断细绳的瞬间 各物体的加速度大小及其方向 解析 设A的质量为m 则B C的质量分别为2m 3m 在未剪断细绳时 A B C均受平衡力作用 受力如图 b 所示 剪断绳子的瞬间 弹簧弹力不发生突变 故Fl大小不变 而B与C的弹力怎样变化呢 首先B C间的作用力肯定要变化 因为系统的平衡被打破 相互作用必然变化 我们没想一下B C间的弹力瞬间消失 此时C做自由落体运动 ac g 而B受力F1和2mg 则aB F1 2mg 2m g 即B的加速度大于C的加速度 这是不可能的 因此B C之间仍然有作用力存在 具有相同的加速度 设弹力为N 共同加速度为a 则有 F1 2mg N 2ma 3mg N 3ma F1 mg 解答a 1 2g N 0 6mg 所以剪断细绳的瞬间 A的加速度为零 B C加速度相同 大小均为1 2g 方向竖直向下 例2 小球质量为m 用一根斜拉绳与水平绳悬挂 处于静止状态 a 图中的绳无明显形变 b 图中的斜拉绳为橡皮条 分析两种情况下 剪断水平绳的瞬间 球m产生的加速度的大小与方向 a 图中 剪断水平绳瞬间 小球m只受重力mg和斜绳拉力TAm作用 将重力分解为沿绳方向G2与绳垂直方向G1两个分力 沿绳方向合力为零 所以小球在这一瞬间所受合力为G1 mgsin 与绳Am垂直 其瞬时加速度为gsin 沿G1方向 b 图中 剪断水平绳瞬间 斜拉绳Am为橡皮条 因为小球在绳剪断的瞬间未发生位移 其弹力就不会改变 橡皮条上弹力与小球重力的合力大小与方向与水平绳剪断前相比 未发生变化 合力方向水平向左 大小 F mgtg 所以此瞬间 小球加速度a gtg 水平向左 例3 如图所示 小球质量为m 被三根质量不计的弹簧A B C拉住 弹簧间的夹角均为1200 小球平衡时 A B C的弹力大小之比为3 3 1 当剪断C瞬间 小球的加速度大小及方向可能为 g 2 竖直向下 g 2 竖直向上 g 4 竖直向下 g 4 竖直向上 A B C D 2 当A B体现为拉力 C体现为推力 平衡时 3F F mg F mg 剪断C时 3F mg ma2 a2 g 方向竖直向下 故答案C 解析 设弹簧C中的弹力大小为F 则弹簧A B中的弹力大小为3F 1 当A B C均体现拉力 平衡时3F F mg F mg 剪断C时 3F mg ma1 a1 g 方向竖直向上 练习2 在光滑水平面上有一质量m Ikg的小球 小球与水平轻弹簧和与水平方向夹角为300的轻绳的一端相连 如图所示 此时小球处于静止状态 且水平面对小球的弹力恰好为零 当剪断轻绳的瞬间 小球加速度的大小和方向如何 此时轻弹簧的弹力与水平面对球的弹力比值是多少 简析 小球在绳末断时受三个力的作用 绳剪断的瞬间 作用于小球的拉力T立即消失 但弹簧的形变还存在 故弹簧的弹力F存在 1 绳未断时 Tcos300 F Tsin300 mg解得 T 20NF 10 N 2 绳断的瞬间 T 0 在竖直方向支持力N mg 在水平方向F ma 所以a F m 10 m s2 此时F N 10 10 当将弹簧改为轻绳时 斜向上拉绳断的时间 水平绳的拉力立即为零 二 临界问题的分析 1 一个物理问题中 往往会涉及到几个物理过程 不同的物理过程 遵从不同的物理规律 物理过程有先有后 在前一个物理过程与后一个物理过程之间 必然存在这样一个状态 临界状态 此前为一个物理过程 此后是另一个物理过程 所以临界状态是从一个物理现象 状态 过程 变化为另一个物理现象 状态 过程 时所出现的转折点 临界状态和一定的条件相对应 即临界条件 临界问题是中学物理中的重要问题 临界状态 临界条件的分析和判断是解决临界问题的关键 2 解决临界问题的基本思路 临界条件千变万化 有的临界条件较为明显 容易判断 但更多的临界条件是隐含的 因此 很难用几个有限的条件来概括 但是 我们仍能总结出它们的一些基本规律 如弹力 包括张力 摩擦力等被动力 随其它外力或运动状态的变化而变化时 所出现的转折点 位移 速度 加速度等物理量在运动过程中 随时间或运动情况变化而变化时 所出现的转折点 解决临界问题 必须在变化中去寻找临界条件 即不能停留在一个状态 点 去研究临界问题 而是要研究变化的过程 变化的物理量 寻找临界条件 解决临界问题的基本思路是 认真审题 详尽分析问题中变化的过程 包括分析整体过程中有几个阶段 寻找过程中变化的物理量 自变量与因变量 探索因变量随自变量变化时的变化规律 要特别注意相关物理量的变化情况 确定临界状态 分析临界条件 找出临界关系 显然分析变化过程 确定因变量随自变量变化的规律 是解决问题的关键 3 解决临界问题的方法常常有三种 1 极限法 在题目中如出现 最大 最小 刚好 等词语时 一般隐蔽着临界问题 处理此类问题时 应把物理问题 或过程 推向极端 从而使临界现象 或状态 暴露出来 达到尽快求解的目的 2 假设法 有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索 但在变化过程中可能出现临界问题 也可能不出现临界问题 解答此类题目 一般采用假设法 3 数学推导法 将物理过程转化为数学公式 根据数学表达式求得临界条件 例1 一个物体沿摩擦因数一定的斜面加速下滑 下列图象 哪个比较准确地描述了加速度a与斜面倾角 的关系 解析 设摩擦因数为 则a gSin gCos 做如下几种假设 当 00时 物体静止在水平面上 a 0 当 arctg 时 物体开始匀速下滑 a 0 当 arctg 时 物体加速下滑 a 0 当 900时 F mgCos900 0 加速度达到极限值 a g即物体做自由落体运动 D 例2 一个物块由静止开始沿不同长度的光滑斜面滑到水平地面上的定点B 这些斜面的起点都靠在竖直墙上 如图所示 已知B点距墙角距离为b 要使小物块从斜面的起点滑到B点所用的时间最短 求斜面的起点 如图中P点 距地面的高度是多少 所用的时间又是多少 解析 设小物块从P点沿倾角为 的光滑斜面滑下 到达B点 PB长为S b cos 在光滑斜面上 小物体下滑的加速度为a gSin 则有b cos 1 2gsin t2 解得 t 当 450时 即P到地面的高度等于b 所用的时间最短 值为tm 例3 倾角为 的斜面体上 用长为l的细绳吊着一个质量为m的小球 不计摩擦 试求斜面体以加速度a向右做匀加速度直线运动时 绳中的张力 采用隔离体解题法 选取小球作为研究对象 孤立它进行受力情况分析 显然 上述临界状态的实质是小球对斜面体的压力为零 分析 不难看出 当斜面体静止不动时 小球的受力情况 如图 1 所示 当斜面体向右做匀加速直线运动的加速度大于某一临界值时 小球将离开斜面 为此 需首先求出加速度的这一临界值 解 选取直角坐标系 设当斜面体对小球的支持力N 0时 斜面体向右运动的加速度为a0 据牛顿第二定律 Fx max Fy 0 有 故a0 gcot Tsin mg 0 Tcos ma0 当a a0时 存在斜面对小球的支持力N 选择x轴与斜面平行y轴与斜面垂直的直角坐标系 T mgsin macos mgcos N masin 解得此种情况下绳子的拉力 T mgsin macos 此时 斜面体给小球的支持力 当a a0时 对小球的受力情况分析的结果可画出图 2 Tcos mg 0 Tsin ma 联立求解 得绳子的张力 两物体相接触或脱离的临界条件是支持力N 0 解析 在物体与托盘脱离前 物体受重力 弹簧拉力和托盘支持力的作用 随着托盘向下运动 弹簧的弹力增大 托盘支持力减小 但仍维持合外力不变 加速度不变 物体随托盘一起向下匀加速运动 当托盘运动至使支持力减小为零后 弹簧拉力的增大将使物体的加速度开始小于a 物体与托盘脱离 所以物体与托盘脱离的条件是支持力N 0 设此时弹簧伸长了x 物件随托盘一起运动的时间为t 由牛顿第二定律有mg kx ma由匀变速运动规律有x at2 由此解得t 练习1 如图所示 在劲度系数为k的弹簧下端挂一质量为m的物体 物体下有一托盘 用托盘托着物体使弹簧恰好处于原长 然后使托盘以加速度a竖直向下做匀加速直线运动 a g 试求托盘向下运动多长时间能与物体脱离 例题4 如图所示 质量为M的木板上放着一质量为m的木块 木块与木板间的动摩擦因数为 l 木板与水平地面间动摩擦因数为 2 求加在木板上的力F为多大时 才能将木板从木块下抽出 析与解 M和m以摩擦力相联系 只有当二者发生相对滑动时 才有可能将M从m下抽出 此时对应的临界状态是 M与间的摩擦力必定是最大静摩擦力fm 且m运动的加速度必定是二者共同运动时的最大加速度am 隔离m 则有 am fm m 1g am就是系统在此临界状态的加速度 两个物体相接触且处于相对静止时 常存在着静摩擦力 则它们相对静止或相对滑动的临界条件是 静摩擦力达到最大值或为零 设此时作用于M的力为Fn 再取M m整体为研究对象 则有 Fn M十m g 2 M十m am 即Fn M十m 1 2 g 当F Fn时 必能将M抽出 故有F M m 1 2 g 盘没有从桌面上掉下的条件是 s2 s1 L设桌布从盘下抽出所经历的时间为t 在这段时间内桌布移动的距离为s 有s at2 s1 a1t2 而s s1 L 由以上各式解得 a 练习2 一小圆盘静止在桌布上 位于一