2. 如图所示,一束质量、速度和电荷量不全相等的离子,经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后,进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B两束,下列说法正确的是 A.组成A束和B束的离子都带负电 B.组成A束和B束的离子质量一定不同 C.A束离子的比荷大于B束离子的比荷 D.速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外 答案C 解析由左手定则知,A、B离子均带正电,A错误;两束离子经过同一速度选择器后的速度相同,在偏转磁场中,由RmvqB可知,半径大的离子对应的比荷小,但离子的质量不一定相同,故选项B错误,C正确;速度选择器中的磁场方向应垂直纸面向里,D错误。
3.右图是医用回旋加速器示意图,其核心部分是两个D形金属盒,两金属盒置于匀强磁场中,并分别与高频电源相连。现分别加速氘核12H和氦核24He。下列说法正确的是 A.它们的最大速度相同 B.它们的最大动能相同 C.两次所接高频电源的频率可能不相同 D.仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能 答案A 解析根据qvBmv2R,得vqBRm。两粒子的比荷qm相等,所以最大速度相等,A正确。最大动能Ek12mv2,两粒子的最大速度相等,但质量不相等,所以最大动能不相等,B错误。带电粒子在磁场中运动的周期T2πmqB,两粒子的比荷qm相等,所以周期相等,做圆周运动的频率相等。因为所接高频电源的频率等于粒子做圆周运动的频率,故两次所接高频电源的频率相同,C错误。由Ek12mv2q2B2R22m可知,粒子的最大动能与加速电压的频率无关;另外,回旋加速器加速粒子时,粒子在磁场中运动的频率和高频电源的频率相同,否则无法加速,D错误。
4. 如图所示,甲是一个带正电的小物块,乙是一个不带电的绝缘物块,甲、乙叠放在一起静置于粗糙的水平地板上,地板上方空间有水平方向的匀强磁场。现用水平恒力拉乙物块,使甲、乙一起保持相对静止向左加速运动。在加速运动阶段,下列说法正确的是 A.甲对乙的压力不断减小 B.甲、乙两物块间的摩擦力不断增大 C.乙对地板的压力不断减小 D.甲、乙两物块间的摩擦力不断减小 答案D 解析对甲、乙两物块受力分析,甲物块受竖直向下的洛伦兹力不断增大,乙物块对地板的压力不断增大,甲、乙一起向左做加速度减小的加速运动;甲、乙两物块间的摩擦力大小为Ffm甲a,甲、乙两物块间的摩擦力不断减小。故D正确。
二、多项选择题 5. 质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区,该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下,恰好沿直线运动到A。下列说法正确的是 A.该微粒一定带负电荷 B.微粒从O到A的运动可能是匀变速运动 C.该磁场的磁感应强度大小为mgqvcosθ D.该电场的电场强度为Bvcos θ 答案AC 解析若微粒带正电荷,它受竖直向下的重力mg、水平向左的电场力qE和垂直OA斜向右下方的洛伦兹力qvB,知微粒不能做直线运动,据此可知微粒应带负电荷,它受竖直向下的重力mg、水平向右的电场力qE和垂直OA斜向左上方的洛伦兹力qvB,又知微粒恰好沿着直线运动到A,可知微粒应该做匀速直线运动,则选项A正确,选项B错误;由平衡条件得qvBcosθmg,qvBsinθqE,得磁场的磁感应强度Bmgqvcosθ,电场的电场强度EBvsinθ,故选项C正确,选项D错误。
6. 如图所示,在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中,有一竖直足够长固定绝缘杆MN,小球P套在杆上,已知P的质量为m、电荷量为q,电场强度为E,磁感应强度为B,P与杆间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。小球由静止开始下滑直到稳定的过程中 A.小球的加速度一直减小 B.小球的机械能和电势能的总和保持不变 C.下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v2μqE-mg2μqB D.下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v2μqEmg2μqB 答案CD 解析对小球受力分析如图所示,则mg-μqE-qvBma,随着v的增加,小球加速度先增大,当qEqvB时达到最大值,amaxg,继续运动,mg-μqvB-qEma,随着v的增大,a逐渐减小,所以A错误。因为有摩擦力做功,机械能与电势能总和在减小,B错误。若在前半段达到最大加速度的一半,则mg-μqE-qvBmg2,得v2μqE-mg2μqB;若在后半段达到最大加速度的一半,则mg-μqvB-qEmg2,得v2μqEmg2μqB,故C、D正确。
7.如图,为探讨霍尔效应,取一块长度为a、宽度为b、厚度为d的金属导体,给金属导体加与前后侧面垂直的匀强磁场B,且通以图示方向的电流I时,用电压表测得导体上、下表面M、N间电压为U。已知自由电子的电荷量为e,下列说法正确的是 A.M板比N板电势高 B.导体单位体积内自由电子数越多,电压表的示数越大 C.导体中自由电子定向移动的速度为vUBd D.导体单位体积内的自由电子数为BIeUb 答案CD 解析电流方向向右,电子定向移动方向向左,根据左手定则判断可知,电子所受的洛伦兹力方向向上,则M板积累了电子,M、N之间产生向上的电场,所以M板比N板电势低,选项A错误;电子定向移动相当于长度为d的导体垂直切割磁感线产生感应电动势,电压表的读数U等于感应电动势E,则有UEBdv,可见,电压表的示数与导体单位体积内自由电子数无关,选项B错误;由UEBdv得,自由电子定向移动的速度为vUBd,选项C正确;电流的微观表达式是InevS,则导体单位体积内的自由电子数nIevS,Sdb,vUBd,代入得nBIeUb,选项D正确。
三、非选择题 8. 如图所示,在竖直平面内建立直角坐标系xOy,其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场,电场强度的方向水平向右,磁感应强度的方向垂直纸面向里。一电荷量为q、质量为m的微粒从原点出发沿与x轴正方向的夹角为45的方向进入复合场中,正好做直线运动,当微粒运动到Al,l时,电场方向突然变为竖直向上不计电场变化的时间,粒子继续运动一段时间后,正好垂直于y轴穿出复合场。不计一切阻力,求 1电场强度E的大小; 2磁感应强度B的大小; 3粒子在复合场中的运动时间。
答案1mgq 2mqgl 33π41lg 解析1微粒到达Al,l之前做匀速直线运动,对微粒受力分析如图甲,所以,Eqmg,得Emgq。
甲 2由平衡条件得qvB2mg 电场方向变化后,微粒所受重力与电场力平衡,微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,轨迹如图乙。
乙 则qvBmv2r 由几何知识可得r2l v2gl 联立解得Bmqgl。
3微粒做匀速运动的时间 t12lvlg 做圆周运动的时间 t234π2lv3π4lg 在复合场中运动时间 tt1t23π41lg。
9.电视机显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转。图甲为显像管工作原理示意图,阴极K发射的电子束初速度不计经电压为U的加速电场后,进入一圆形匀强磁场区,磁场方向垂直于圆面以垂直圆面向里为正方向,磁场区的中心为O,半径为r,荧光屏MN到磁场区中心O的距离为l。当不加磁场时,电子束将通过O点垂直打到屏幕的中心P点。当磁场的磁感应强度随时间按图乙所示的规律变化时,在荧光屏上得到一条长为23l的亮线。由于电子通过磁场区的时间很短,可以认为在每个电子通过磁场区的过程中磁感应强度不变。已知电子的电荷量为e,质量为m,不计电子之间的相互作用及所受的重力。求 1电子打到荧光屏上时的速度大小; 2磁感应强度的最大值B0。
答案12eUm 26meU3er 解析1电子打到荧光屏上时速度的大小等于它飞出加速电场时的速度大小,设为v,由动能定理得 eU12mv2 解得v2eUm。
2当交变磁场为最大值B0时,电子束有最大偏转,在荧光屏上打在Q点,PQ3l。电子运动轨迹如图所示, 设此时的偏转角度为θ,由几何关系可知,tanθ3ll,θ60 根据几何关系,电子束在磁场中运动路径所对的圆心角αθ,而tanα2rR。
由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得evB0mv2R 解得B06meU3er。
10.2018全国卷Ⅰ如图,在y0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场,电场强度大小为E;在y0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核11H和一个氘核12H先后从y轴上yh点以相同的动能射出,速度方向沿x轴正方向。已知11H进入磁场时,速度方向与x轴正方向的夹角为60,并从坐标原点O处第一次射出磁场,11H的质量为m,电荷量为q,不计重力。求 111H第一次进入磁场的位置到原点O的距离; 2磁场的磁感应强度大小; 312H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。
答案1233h 26mEqh 32332-1h 解析111H在电场中做类平抛运动,在磁场中做圆周运动,运动轨迹如图所示。设11H在电场中的加速度大小为a1,初速度大小为v1,它在电场中的运动时间为t1,第一次进入磁场的位置到原点O的距离为s1。由运动学公式有 s1v1t1① h12a1t12② 由题给条件,11H进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角θ160。11H进入磁场时速度沿y轴方向的分量的大小为a1t1v1tanθ1③ 联立以上各式得s1233h。④ 211H在电场中运动时,由牛顿第二定律有 qEma1⑤ 设11H进入磁场时速度的大小为v1,由矢量合成法则有 v1v12a1t12⑥ 设磁感应强度大小为B,11H在磁场中运动的圆轨道半径为R1,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qv1Bmv12R1⑦ 由几何关系得s12R1sinθ1⑧ 联立以上各式得B6mEqh。⑨ 3设12H在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为v2,在电场中的加速度大小为a2。
由题给条件得122mv2212mv12⑩ 由牛顿第二定律有qE2ma2 设12H第一次射入磁场时的速度大小为v2,速度的方向与x轴正方向夹角为θ2,入射点到原点的距离为s2,在电场中运动的时间为t2。由运动学公式有s2v2t2 h12a2t22 v2v22a2t22 sinθ2a2t2v2 联立以上各式得s2s1,θ2θ1,v222v1 设12H在磁场中做圆周运动的半径为R2,由⑦式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得R22mv2qB2R1 所以出