【解析】画出可行域,如下图阴影部分,其中令 ，则, 为经过坐标原点得到直线,将此直线向右上方平移,当经过点时, 有最大值3. 6．【上海市行知中学20192020学年高三上学期9月月考】已知一元二次函数满足，若在区间上不单调，则的取值范围是________ 【答案】 【解析】 由f（x）在区间上不单调可知对称轴x＝1∈且a1＞，解不等式可得的取值范围是 故答案为 7．【上海市四校2019-2020学年高三上学期期中】若关于的不等式的解集恰好是，则 ． 【答案】4 【解析】 设，对称轴为，此时，有题意可得;,且，由，解得（舍去）或，可得，由抛物线的对称轴为得到，所以 8．【2019年上海市青浦区高三上学期期末学业质量调研一模】设等差数列满足，其前n顶和为，若数列也为等差数列，则______． 【答案】 【解析】 设等差数列满足，，其前n顶和为， 则，， 数列也为等差数列，可得， 可得，所以 故答案为． 9．【上海市格致中学2019-2020学年高三上学期期中】已知双曲线（，）满足，且双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为________. 【答案】 【解析】 由，可得， ∴ ∵双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合， ∴c， ∵c2＝a2b2， ∴a＝1，b， ∴双曲线的方程为． 故答案为． 10．【上海市普陀区2019-2020学年高三上学期11月调研测试】第二届中国国际进口博览会11月初在上海举行了，在这届进口博览会上，某高校派出的4人承担了连续5天的志愿者服务，若每天只安排一人且每人至少参加一天志愿服务，则甲参加2天志愿服务的概率为________（结果用数值表示）. 【答案】 【解析】 记“甲参加2天志愿服务”为事件A， 则由题知，4人中只有一人参加2天的志愿服务有4种情况; 其中5天中选2天有种情况, 其余人全排列， 所以总的基本事件数; A事件包含的基本事件数, 由古典概型的概率公式得， . 故答案为 11．【上海市第四中学2019-2020学年高三上学期期中】设正项数列的前n项和是，若和都是等差数列，且公差相等，则＝_______． 【答案】 【解析】 设公差为d，首项， 和都是等差数列，且公差相等， ， 即， 两边同时平方得， ， 两边再平方得， ， ，又两数列公差相等， ， 即， 解得或， 为正项数列， . 故答案为. 12．【上海市敬业中学2018-2019学年第二学期高三第三次】已知正方形ABCD的边长为2，动圆Q的半径为，圆心在线段CB含端点上运动，P是圆Q上的动点，设向量为实数，则的取值范围为_____. 【答案】 【解析】 如图所示建立坐标系，设Px,y, ，． ． 所以x2m,y2n, 所以， 所以，它表示斜率为-1,纵截距为2z的直线， 当圆心为点时，与相切且点在轴的下方时，． 此时，取得最小值；
当圆心为点时，经过圆心时，． 此时，取得最大值． 则的取值范围为，． 故答案为，． 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13．【2019年上海市华东师范大学第二附属中学高三模拟（三模）】已知双曲线（，）的两条渐近线与抛物线（）的准线分别交于、两点，为坐标原点，若，△的面积为，则（ ） A．1B．C．2D．3 【答案】C 【解析】 由，即渐近线为，与抛物线的准线交于，所以的面积为， 解得 故选C 14．【上海市敬业中学2018-2019学年第二学期高三第三次】已知直线在平面内，直线不在平面内，则“”是“”（ ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既非充分条件又非必要条 【答案】A 【解析】 先讨论充分性，即考虑“”能否推出“”. 因为直线在平面内，直线不在平面内，， 所以, 所以“”是“”的充分条件. 讨论必要性，即考虑“”能否推出“”. 因为直线在平面内，直线不在平面内，， 所以m||n或者m,n异面， 所以“”是“”的非必要条件. 故选A 15．【2019年上海市复旦附中浦东分校高三下学期3月质量监控】设函数的最小正周期为，且 ，则 A．在上单调递减B．在上单调递减 C．在上单调递增D．在上单调递增 【答案】A 【解析】 由于， 由于该函数的最小正周期为，得出， 又根据，以及，得出． 因此，， 若，则，从而在单调递减， 若，则，该区间不为余弦函数的单调区间， 故都错，正确．故选A。
16．【上海市建平中学2019-2020学年高三上学期10月月考】已知数列满足，若存在实数，使单调递增，则的取值范围是（ ） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】 由单调递增，可得， 由，可得，所以. 时，可得.① 时，可得，即.② 若，②式不成立，不合题意；
若，②式等价为，与①式矛盾，不合题意. 排除B,C,D,故选A. 三. 解答题（本大题共5题，共141414161876分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17．【2019年上海市大同中学高三下学期5月三模】如图，已知多面体，，，均垂直于平面，，，，. （1）证明平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值． 【答案】1见解析；
（2）直线与平面所成的角的正弦值为. 【解析】 （1）由得， 所以. 故. 由， 得， 由得， 由，得，所以，故. 因此平面. （2）如图，过点作，交直线于点，连结. 由平面得平面平面， 由得平面， 所以是与平面所成的角. 由得， 所以，故. 因此，直线与平面所成的角的正弦值是. 方法二 （1）如图，以AC的中点O为原点，分别以射线OB，OC为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系O-xyz. 由题意知各点坐标如下 因此 由得. 由得. 所以平面. （2）设直线与平面所成的角为. 由（Ⅰ）可知 设平面的法向量. 由即可取. 所以. 因此，直线与平面所成的角的正弦值是. 18．【2019年上海市华东师范大学第二附属中学高三下学期5月信心考】已知函数． 1 若，求x的取值范围；
2 若是以2为周期的偶函数，且当时，有，求函数的反函数． 【答案】1 2 ， 【解析】 （1）由，得. 由得. 因为，所以，. 由得. （2）当 时， ， 因此. 由单调性可得. 因为，所以所求反函数是，. 19．【上海市四校2019-2020学年高三上学期期中】我国某公司预估生产某款5G手机的每年固定成本为40万元，每生产1只还需另投入16元，设公司一年内共生产该款5G手机x万只并全部销售完，每万只的的售收入为万元，且 （1）写出年利润y（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；
（2）当年产量为多少万只时，公司一年内所获利润最大并求出最大利润． 【答案】（1）；
（2）年产量32万只，万元 【解析】 （1）利用利润等于收入减去成本，可得 当时，， 当时，， ；
（2）当时，， ∴时，；
当时，， 当且仅当，即时， 时，W的最大值为6104万美元． 20．【上海市浦东新区2019年高三下学期三模】曲线的右焦点分别为，短袖长为，点在曲线上，直线上，且. （1）求曲线的标准方程；
（2）试通过计算判断直线与曲线公共点的个数. （3）若点在都在以线段为直径的圆上，且，试求的取值范围. 【答案】（1）（2）只有一个公共点（3） 【解析】 （1）由曲线的右焦点分别为，短袖长为，所以，解得，所以曲线的标准方程为 （2）由在， 可得，解得，所以， 设，则 又由，则， 即，解得，所以， 所以 若，则， 由，解得， 知道直线与曲线相切，只有一个公共点；
若，同理可知直线与曲线相切，只有一个公共点；
（3）因为， 即，所以 所以， 又，所以． 21．【上海市建平中学2019-2020学年高三上学期期中】设数列和的项数均为，则将两个数列的偏差距离定义为，其中. （1）求数列1，2，7，8和数列2，3，5，6的偏差距离；
（2）设为满足递推关系的所有数列的集合，和为中的两个元素，且项数均为，若，，和的偏差距离小于2020，求最大值；
（3）记是所有7项数列或的集合，，且中任何两个元素的偏差距离大于或等于3，证明中的元素个数小于或等于16. 【答案】（1）6；
（2）3461；
（3）见解析. 【解析】 （1）由题意得，数列1，2，7，8和数列2，3，5，6的偏差距离为. （2）设，其中，且， 由得，所以. 因此中数列的项周期性重复，且间隔4项重复一次， 所以数列中，， 所以数列中，， 项数越大，数列，的距离越大， 由， 得， 故的最大值为. （3）假设中元素素个数大于等于17个， 因为数列中，或， 所以仅由数列前三项组成的数组有且仅有8个， 那么这17个元素（即数列）之中必有三个具有相同的， 设这个数列分别为 ，其中， 因为这三个数列中每两个的距离大于等于3， 所以，和中，中至少有三个成立， 不妨设， 由题意，和中一个等于0，而另一个等于1， 又因为或， 所以和中必有一个成立， 同理，得和中必有一个成立，和中必有一个成立， 所以“中至少有两个成立”或“中至少有两个成立”中必有一个成立， 所以和中必有一个成立，与题意矛盾， 所以中的元素个数小于或等于16.