. 2017年浙江省金华市中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各组数中，把两数相乘，积为1的是（ ） A．2和﹣2B．﹣2和12C．3和33D．3和﹣3 2．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A．球B．圆柱C．圆锥D．立方体 3．（3分）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ） A．2，3，4B．5，7，7C．5，6，12D．6，8，10 4．（3分）在Rt△ABC中，∠C90，AB5，BC3，则tanA的值是（ ） A．34B．43C．35D．45 5．（3分）在下列的计算中，正确的是（ ） A．m3m2m5B．m5m2m3C．（2m）36m3D．（m1）2m21 6．（3分）对于二次函数y﹣（x﹣1）22的图象与性质，下列说法正确的是（ ） A．对称轴是直线x1，最小值是2 B．对称轴是直线x1，最大值是2 C．对称轴是直线x﹣1，最小值是2 D．对称轴是直线x﹣1，最大值是2 7．（3分）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（ ） A．10cmB．16cmC．24．26cm 8．（3分）某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（ ） A．12B．13C．14D．16 9．（3分）若关于x的一元一次不等式组2x-1＞3x-2x＜m的解是x＜5，则m的取值范围是（ ） A．m≥5B．m＞5C．m≤5D．m＜5 10．（3分）如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在A、B两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到180的扇形），图中的阴影部分是A处监控探头观测到的区域．要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是（ ） A．E处B．F处C．G处D．H处 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．（4分）分解因式x2﹣4 ． 12．（4分）若ab23，则abb ． 13．（4分）2017年5月28日全国部分宜居城市最高温度的数据如下 宜居城市 大连 青岛 威海 金华 昆明 三亚 最高气温（℃） 25 28 35 30 26 32 则以上最高气温的中位数为 ℃． 14．（4分）如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30角的三角尺按如图位置摆放．若∠1130，则∠2 ． 15．（4分）如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数ykx的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为 ． 16．（4分）在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，ABBC10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2） （1）如图1，若BC4m，则S m2． （2）如图2，现考虑在（1）中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为 m． 三、解答题（共8小题，满分66分） 17．（6分）计算2cos60（﹣1）2017|﹣3|﹣（2﹣1）0． 18．（6分）解分式方程2x11x-1． 19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣4，﹣4）． （1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）作出点A关于x轴的对称点A′，若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围． 20．（8分）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如下图表，请按正确数据解答下列各题 体能等级 调整前人数 调整后人数 优秀 8 良好 16 及格 12 不及格 4 合计 40 （1）填写统计表；
（2）根据调整后数据，补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数． 21．（8分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式ya（x﹣4）2h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m． （1）当a﹣124时，①求h的值；
②通过计算判断此球能否过网． （2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点O的水平距离为7m，离地面的高度为125m的Q处时，乙扣球成功，求a的值． 22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC． （1）求证AC平分∠DAO． （2）若∠DAO105，∠E30 ①求∠OCE的度数；
②若⊙O的半径为22，求线段EF的长． 23．（10分）如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能合成一个无缝隙，无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形． （1）将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段 ， ；
S矩形AEFGS▱ABCD ． （2）▱ABCD纸片还可以按图3方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF5，EH12，求AD的长；
（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB8，CD10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长． 24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，33）、B（9，53），C（14，0），动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线OA﹣AB﹣BC运动，在OA、AB、BC上运动的速度分别为3，3，52（单位长度/秒），当P、Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动． （1）求AB所在直线的函数表达式；
（2）如图2，当点Q在AB上运动时，求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值；
（3）在P、Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值． 2017年浙江省金华市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）（2017金华）下列各组数中，把两数相乘，积为1的是（ ） A．2和﹣2B．﹣2和12C．3和33D．3和﹣3 【考点】2C实数的运算．菁优网版权所有 【分析】直接利用两数相乘运算法则求出答案． 【解答】解A、2（﹣2）﹣4，故此选项不合题意；
B、﹣212﹣1，故此选项不合题意；
C、3331，故此选项符合题意；
D、3（﹣3）﹣3，故此选项不合题意；
故选C． 【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握运算法则是解题关键． 2．（3分）（2017金华）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A．球B．圆柱C．圆锥D．立方体 【考点】U3由三视图判断几何体．菁优网版权所有 【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体． 【解答】解根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体， 根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱． 故选B． 【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识． 3．（3分）（2017金华）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ） A．2，3，4B．5，7，7C．5，6，12D．6，8，10 【考点】K6三角形三边关系．菁优网版权所有 【分析】根据三角形三边关系定理判断即可． 【解答】解∵56＜12， ∴三角形三边长为5，6，12不可能成为一个三角形， 故选C． 【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理三角形两边之和大于第三边是解题的关键． 4．（3分）（2017金华）在Rt△ABC中，∠C90，AB5，BC3，则tanA的值是（ ） A．34B．43C．35D．45 【考点】T1锐角三角函数的定义．菁优网版权所有 【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据正切函数的定义，可得答案． 【解答】解由勾股定理，得 ACAB2-BC24， 由正切函数的定义，得 tanABCAC34， 故选A． 【点评】本题考查了锐角三角函数，利用正切函数的定义是解题关键． 5．（3分）（2017金华）在下列的计算中，正确的是（ ） A．m3m2m5B．m5m2m3C．（2m）36m3D．（m1）2m21 【考点】4I整式的混合运算．菁优网版权所有 【专题】11 计算题；
512整式． 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式m3，符合题意；
C、原式8m3，不符合题意；
D、原式m22m1，不符合题意， 故选B 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．（3分）（2017金华）对于二次函数y﹣（x﹣1）22的图象与性质，下列说法正确的是（ ） A．对称轴是直线x1，最小值是2 B．对称轴是直线x1，最大值是2 C．对称轴是直线x﹣1，最小值是2 D．对称轴是直线x﹣1，最大值是2 【考点】H3二次函数的性质；
H7二次函数的最值．菁优网版权所有 【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断． 【解答】解由抛物线的解析式y﹣（x﹣1）22， 可知对称轴x1， 开口方向向下，所以有最大值y2， 故选（B） 【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质，本题属于基础题型． 7．（3分）（2017金华）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（ ） A．10cmB．16cmC．24．26cm 【考点】M3垂径定理的应用．菁优网版权所有 【分析】首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的长，进而根据垂径定理得出答案． 【解答】解如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D， ∵CD8，OD13， ∴OC5， 又∵OB13， ∴Rt△BCO中，BCOB2-OC212， ∴AB2BC24． 故选C． 【点评】此题主要考查了垂直定理以及勾股定理，得出AC的长是解题关键． 8．（3分）（2017金华）某校