椭圆的几何性质第二定义精编版

椭圆的简单几何性质 2 椭圆的第二定义 两种标准方程的椭圆性质的比较 关于x轴 y轴 原点对称 A1 a 0 A2 a 0 B1 0 b B2 0 b A1 0 a A2 0 a B1 b 0 B2 b 0 c 0 c 0 长半轴长为a 短半轴长为b a b a2 b2 c2 0 c 0 c 已知动点M到定点 4 0 的距离与到定直线的距离之比等于 求动点M的轨迹 中学学科网 二 课题引入 例1 二 讲授新课 定义 注 我们一般把这个定义称为椭圆的第二定义 而相应的把另一个定义称为椭圆的第一定义 定点是椭圆的焦点 定直线叫做椭圆的准线 给椭圆下一个新的定义 探究 是 不是 注意 在定义中 比值必须是动点到焦点 左 与准线 左 之比 归纳 椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的 zxxkw 定点是焦点 定直线是准线 定值是离心率组卷网 的准线是y 的准线是x 第二定义的 三定 例2 如图 我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道 是以地心 地球的中心 F2为一个焦点的椭圆 已知它的近地点A 离地面最近的点 距地面439km 远地点B距地面2384km 并且F2 A B在同一直线上 地球半径约为6371km 求卫星运行的轨道方程 精确到1km X O F1 F2 A B X X Y 解 以直线AB为x轴 线段AB的中垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系 AB与地球交与C D两点 由题意知 AC 439 BD 2384 D C b 7722 练习与巩固 1 求下列椭圆的准线方程 x2 4y2 4 2 已知P是椭圆上的点 P到右准线的距离为8 5 则P到左焦点的距离为 3 已知P点在椭圆上 且P到椭圆左 右焦点的距离之比为1 4 求P到两准线的距离 4 求中心在原点 焦点在x轴上 其长轴端点与最近的焦点相距为1 与相近的一条准线距离为的椭圆标准方程 两种标准方程的椭圆性质的比较 关于x轴 y轴 原点对称 A1 a 0 A2 a 0 B1 0 b B2 0 b A1 0 a A2 0 a B1 b 0 B2 b 0 c 0 c 0 长半轴长为a 短半轴长为b a b a2 b2 c2 0 c 0 c 应用与提高 a b 0 左焦点为F1 右焦点为F2 P0 x0 y0 为椭圆上一点 则 PF1 a ex0 PF2 a ex0 其中 PF1 PF2 叫焦半径 a b 0 下焦点为F1 上焦点为F2 P0 x0 y0 为椭圆上一点 则 PF1 a ey0 PF2 a ey0 其中 PF1 PF2 叫焦半径 说明 练习 已知椭圆P为椭圆在第一象限内的点 它与两焦点的连线互相垂直 求P点的坐标 例3