切线长定理-完整ppt课件

主讲人 刘惠珍 切线长定理 问题1 经过平面上一个已知点 作已知圆的切线会有怎样的情形 P P P 问题2 经过圆外一点P 如何做已知 O的切线 A 认知准备 B 方法一 借助三角板 画一画 方法二 尺规作图 P A B O 切线长概念 如图 P是 O外一点 PA PB是 O的两条切线 我们把线段PA PB叫做点P到 O的切线长 基本概念 经过圆外一点作圆的切线 这点和切点之间的线段的长 叫做这点到圆的切线长 切线和切线长是两个不同的概念 1 切线是一条与圆相切的直线 不能度量 2 切线长是线段的长 这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点 可以度量 思考 当P点在 O上时 过P点可以作圆的切线吗 此时有切线长吗 折一折 若从 O外的一点引两条切线PA PB 切点分别是A B 连结OA OB OP 你能发现什么结论 并证明你所发现的结论 PA PB OPA OPB 试用文字语言叙述你所发现的结论 P 证一证 证明 PA PB与 O相切 点A B是切点 OA PA OB PB即 OAP OBP 90 OA OB OP OP Rt AOP Rt BOP HL PA PB OPA OPB PA PB与 O分别相切于点A B PA PB OPA OPB 几何语言 反思 切线长定理为证明线段相等 角相等提供新的方法 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 切线长定理 A P O B 1 若连结两切点A B AB交OP于点M 你又能得出什么新的结论 并给出证明 OP垂直平分AB 证明 PA PB是 O的切线 点A B是切点 PA PB OPA OPB PAB是等腰三角形 PM为顶角的平分线 OP垂直平分AB 牛刀小试 B P O A 2 若延长PO交 O于点C 连结AC BC 你又能得出什么新的结论 并给出证明 AC BC 证明 PA PB是 O的切线 点A B是切点 PA PB OPA OPB PC PC PCA PCB AC BC OCA OCB C 牛刀再试 OCA OCB 若PA PB是 O的两条切线 A B为切点 直线OP交于 O于点D E 交AB于C B A P O C E D 3 写出图中所有的垂直关系 OA PA OB PB AB OP 5 写出图中所有的全等三角形 AOP BOP AOC BOC ACP BCP 4 写出图中所有的等腰三角形 ABP AOB 定理拓展 1 写出图中所有相等的线段 AO BO DO EO AP BP AC BC 2 写出图中所有相等的弧 AD BD AE BE DAE DBE P B A O 3 连结圆心和圆外一点 2 连结两切点 1 分别连结圆心和切点 反思 在解决有关圆的切线长问题时 往往需要我们构建基本图形 添加辅助线 归纳反思 一 判断 1 过任意一点总可以作圆的两条切线 2 从圆外一点引圆的两条切线 它们的长相等 二 选择 如图所示 PA PB DE分别切 O于A B C DE分别交PA PB于D E 已知P到 O的切线长为8CM 则 PDE的周长为 A A B P D E O C 练习 2 已知OA 3cm OP 6cm 则 APB P A B O M 3 若 APB 70 则 AOB BAC 110 1 若PA 4 PM 2 则圆O的半径OA 60 3 练习 三 填空 C 35 已知 P为 O外一点 PA PB为 O的切线 A B为切点 BC是直径 求证 AC OP P A C B D O 练习 1 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 PA PB分别切 O于A B PA PB OPA OPB 切线长定理为证明线段相等 角相等 弧相等 垂直关系提供了理论依据 必须掌握并能灵活应用 B A P 课堂小结 作业 练习册 直线与圆的位置关系 三 今天有任务哦