2019-2020年九年级（上）入学数学试卷（解析版） 一.选择题 1．下列命题中正确的是（ ） A．三点确定一个圆 B．在同圆中，同弧所对的圆周角相等 C．平分弦的直线垂直于弦 D．相等的圆心角所对的弧相等 2．下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（ ） A．平行四边形B．等腰梯形C．等边三角D．圆 3．⊙O的直径是3，直线l与⊙O相交，圆心O到直线l的距离是d，则d应该满足（ ） A．d＞3B．1.5＜d＜3C．0≤d＜3D．0≤d＜1.5 4．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB垂足为E，下列结论中，错误的是（ ） A．CEDEB．C．∠BAC∠BADD．AC＞AD 5．如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB、CB，已知⊙O的半径为2，AB，则∠BCD的大小为（ ） A．30B．45C．60D．15 6．如图，已知⊙O的半径OA6，∠AOB90，则∠AOB所对的弧AB的长为（ ） A．2πB．3πC．6πD．12π 7．如图，已知圆心角∠AOB的度数为100，则圆周角∠ACB的度数是（ ） A．80B．100C．120D．130 8．已知⊙O的半径r3，PO，则点P与⊙O的位置关系是（ ） A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．不能确定 9．如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P40，则∠BAC的大小是（ ） A．70B．40C．50D．20 10．如图，半径为1的圆中，圆心角为120的扇形面积为（ ） A．B．C．D． 二、填空题OBADCM 11．如图，AB是⊙O的一条弦，作直线CD，使CD⊥AB，垂足为M，则图中相等关系有 （写出一个结论） 12．过⊙O内一点P，最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OP的长为 ． 13．在Rt△ABC中，∠C90，AC6cm，BC8m，则它的外心与顶点C的距离为 cm． 14．如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D．若AC7，AB4，则sinC的值为 ． 15．一条弦把圆分为23两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为 ． 16．如图，弦AC，BD相交于E，并且，∠BEC110，则∠ACD的度数是 ． 三、解答题（17、18每小题6分，19、20、21每小题6分共36分） 17．如图，已知矩形ABCD的边AB3cm、BC4cm，以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A怎样的位置关系． 18．已知甲、乙、丙三个村计划修建一个贮物库，使三个村到贮物库的距离一样，请你帮这三个村设计贮物库的具体位置． 19．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，∠CAE∠B，你认为AE与⊙O相切吗为什么 20．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上． （1）若∠AOD52，求∠DEB的度数；
（2）若OC3，OA5，求AB的长． 21．如图，在平面直角坐标系内，⊙C与y轴相切于D点，与x轴相交于A（2，0）、B（8，0）两点，圆心C在第四象限． （1）求点C的坐标；
（2）连接BC并延长交⊙C于另一点E，若线段BE上有一点P，使得AB2BPBE，能否推出AP⊥BE请给出你的结论，并说明理由；
（3）在直线BE上是否存在点Q，使得AQ2BQEQ若存在，求出点Q的坐标；
若不存在，也请说明理由． xx学年湖南省怀化市新晃二中九年级（上）入学数学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题 1．下列命题中正确的是（ ） A．三点确定一个圆 B．在同圆中，同弧所对的圆周角相等 C．平分弦的直线垂直于弦 D．相等的圆心角所对的弧相等 【考点】命题与定理． 【分析】利用确定圆的条件、圆周角定理、垂径定理等知识分别判断后即可确定答案． 【解答】解A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；
B、同圆中，同弧所对的圆周角相等，正确；
C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误；
D、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误， 故选B． 【点评】本题考查了确定圆的条件、圆周角定理、垂径定理等知识，难度不大，熟记有关性质及定理是解答本类题目的关键． 2．下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（ ） A．平行四边形B．等腰梯形C．等边三角D．圆 【考点】中心对称图形；
轴对称图形． 【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出． 【解答】解A、∵此图形旋转180后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误． B、∵此图形旋转180后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
C、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；
D、∵此图形旋转180后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
故选D． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键． 3．⊙O的直径是3，直线l与⊙O相交，圆心O到直线l的距离是d，则d应该满足（ ） A．d＞3B．1.5＜d＜3C．0≤d＜3D．0≤d＜1.5 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】根据直线和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径，得0≤d＜1.5． 【解答】解∵⊙O的直径是3， ∴⊙O的半径为1.5，直线L与⊙O相交， ∴圆心到直线的距离小于圆的半径， 即0≤d＜1.5． 故选D． 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，熟悉直线和圆的位置关系与数量之间的联系．同时注意圆心到直线的距离应是非负数． 4．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB垂足为E，下列结论中，错误的是（ ） A．CEDEB．C．∠BAC∠BADD．AC＞AD 【考点】垂径定理． 【分析】根据垂径定理判断． 【解答】解AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB垂足为E，则AB是垂直于弦CD的直径，就满足垂径定理． 因而CEDE，，∠BAC∠BAD都是正确的． 根据条件可以得到AB是CD的垂直平分线，因而ACAD．所以D是错误的． 故选D． 【点评】本题主要考查的是对垂径定理的记忆与理解． 5．如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB、CB，已知⊙O的半径为2，AB，则∠BCD的大小为（ ） A．30B．45C．60D．15 【考点】圆周角定理；
垂径定理；
特殊角的三角函数值． 【分析】首先在直角三角形OEB中利用锐角三角函数求得∠EOB的度数，然后利用同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系求得∠BCD的度数即可． 【解答】解∵直径CD垂直弦AB于点E，AB2， ∴EBAB， ∵⊙O的半径为2， ∴sin∠EOB， ∴∠EOB60， ∴∠BCD30． 故选A． 【点评】本题考查了垂径定理及特殊角的三角函数值，解题的关键是利用垂径定理得到直角三角形． 6．如图，已知⊙O的半径OA6，∠AOB90，则∠AOB所对的弧AB的长为（ ） A．2πB．3πC．6πD．12π 【考点】弧长的计算． 【分析】本题难度中等，考查求弧的长度． 【解答】解根据弧长计算公式可得 3π， 故选B． 【点评】本题主要考查了弧长公式． 7．如图，已知圆心角∠AOB的度数为100，则圆周角∠ACB的度数是（ ） A．80B．100C．120D．130 【考点】圆周角定理． 【分析】设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可求得∠E的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可得到∠ACB的度数． 【解答】解设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB， ∵∠AOB100， ∴∠E∠AOB50， ∴∠ACB180﹣∠E130． 故选D． 【点评】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键． 8．已知⊙O的半径r3，PO，则点P与⊙O的位置关系是（ ） A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．不能确定 【考点】点与圆的位置关系． 【分析】点在圆上，则dr；
点在圆外，d＞r；
点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）． 【解答】解∵OP＞3， ∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外． 故选C． 【点评】本题考查了点与圆的位置关系，注意点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键． 9．如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P40，则∠BAC的大小是（ ） A．70B．40C．50D．20 【考点】切线的性质；
圆周角定理． 【分析】连接BC，OB．四边形内角和定理和切线的性质求得圆心角∠AOB140，进而求得∠BOC的度数；
然后根据“同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”可以求得∠BAC∠BOC． 【解答】解连接BC，OB， ∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点， ∴∠OAP∠OBP90；
而∠P40（已知）， ∴∠AOB180﹣∠P140， ∴∠BOC40， ∴∠BAC∠BOC20（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）， 故选D． 【点评】本题利用了直径对的圆周角是直角，切线的概念，圆周角定理，四边形内角和定理求解． 10．如图，半径为1的圆中，圆心角为120的扇形面积为（ ） A．B．C．D． 【考点】扇形面积的计算． 【分析】已知扇形的半径和圆心角，则直接使用扇形的面积公式S扇形计算． 【解答】解S扇形，故选C． 【点评】主要考查扇形面积公式的应用． 二、填空题OBADCM 11．如图，AB是⊙O的一条弦，作直线CD，使CD⊥AB，垂足为M，则图中相等关系有 AMBM，， （写出一个结论） 【考点】垂径定理． 【分析】根据垂径定理即可得到结论． 【解答】解∵AB是⊙O的一条弦，CD⊥AB， ∴AMBM，，． 故答案为AMBM，，． 【点评】本题考查了垂径定理的应用，解此题的关键是能灵活运用垂径定理进行推理，注意垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧． 12．过⊙O内一点P，最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OP的长为 3cm ． 【考点】垂径定理；
勾股定理． 【分析】根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是10cm；
最短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦；
根据垂径定理即可求得CP的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP的长． 【解答】解如图所示，CD⊥AB于点P． 根据题意，得 AB10cm，CD6cm． ∵CD⊥AB， ∴CPCD4cm． 根据勾股定理，得OP3（cm）． 故答案为3cm． 【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键． 13．在Rt△ABC中，∠C90，AC6cm，BC8m，则它的外心与顶点C的距离为 5 cm． 【考点】三角形的外接圆与外心