2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性签字笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域黑色线框内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卷面清洁，不折叠，不破损． 一． 选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设全集为Z，集合集合，则集合 A. B. C. D. 2.若i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于 A.第一象限B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.某个容量为300的样本的频率分布直方图如图所示，则在区间 14,16]上的频数是 A.36B.72 C.90 D.120 4.类比结论“平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，在空间可得如下结论①垂直于同一条直线的两条直线平行；
②垂直于同一平面的两条直线互相平行；
③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；
④垂直于同一平面的两个平面互相平行.则正确结论的序号是 A.②③B.②④C.②③④D.①②③④ 5.我国古代数学名著九章算数中的更相减损法的思路与右图相似.记Ra＼b为a除以b所得余数，执行程序框图，若输入a，b分别为243,45，则输出的b的值为 A.0B.1C.9D.18 6.已知函数在R上是单调函数，若则实数a A. B.2 C. D. 7.已知若A，B，C共线，则 A.B.C.D. 8.一艘轮船从O点正东100海里处的A点处出发，沿直线向O点正北100海里处的B点处航行.若距离O点不超过r海里的区域内都会受到台风的影响，设r是区间[50,100]内的一个随机数，则该轮船在航行途中会遭受台风影响的概率约为 A.20.7B.29.3C.58.6D.41.4 9.若直线l被圆C所截的弦长不小于2，下列方程表示的曲线中与直线l一定有公共点的是 A.B. C. D. 10.已知函数是定义在R上的奇函数，其导函数为，且x＜0时，恒成立，设则a，b，c的大小关系为 A. a＞b＞cB. a＜b＜cC. b＜a＜cD. b＞a＞c 第II卷（100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.若相量a，b的夹角为60，则______. 12.两同学预定春节返程票，希望两座相连，且有一人靠窗，从网上看余票尚有48,49、62,63、75,76、84,85四组，硬座车厢的座位号设置如图所示，那么他们应该订购的座位号是_______. 13.若定义运算，则不等式的解集为_____________. 14.某三棱锥的三视图中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为__________. 15.设是定义在区间M上的两个函数，若，使得，则称是M上的“亲近函数”，M称为“亲近区间”；
若，都有，则称是M上的“疏远函数”，M称为“疏远区间”.给出下列命题①是上的“亲近函数”；
②与的一个“疏远区间”可以是；
③“”是“与（e是自然对数的底数）是上的‘疏远函数’”的充分条件. 其中所有真命题的序号为____________________. 三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16.（本小题满分12分） 设. （I）求的单调递增区间；
（II）在△ABC中，若的最大值为，求△ABC的面积. 17. （本小题满分12分） 中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井.以节约勘探费用.勘探初期数据资料见下表 （I）16号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求，并估计y的预报值；
（II）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的的值与（I）中的值差不超过10，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井（） （III）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有的出油量不低于50L的井中任意勘察3口井，求恰有2口是优质井的概率。. 18. （本小题满分12分） 如图所示，正方形BCDE所在的平面与平面ABC互相垂直，其中分别为CE，AB的中点. （I）求证FG//平面ADE；
（II）求二面角的余弦值. 19. （本小题满分12分） 已知等差数列中，设，数列的前n项和为. （I）求数列的通项公式；
（II）是否存在正整数n，t,使得若存在，求出n，t,的值，若不存在，请说明理由。
20. （本小题满分13分） 已知椭圆的离心率为，若与圆E相交于M,N两点，且圆E在内的弧长为. （I）求的值；
（II）过椭圆的上焦点作两条相互垂直的直线，分别交椭圆于A，B、C，D，求证 为定值. 21. （本小题满分14分） 已知函数，其中. （I）若曲线在点处的切线与曲线也相切，求a的值；
（II）证明时，恒成立.